40 הערות על הפיזיקה של אריסטו – ספר ד (בסופו דיון מקוצר בהגדרת הזמן)

הטקסט נמצא כאן: התרגום של המהדורה שבעריכת W.D.Ross. יש ברשת גם אפשרות להוריד צילום של הספר המודפס של מהדורת רוס כאן (כל שאר הכרכים גם נמצאים שם).

.

כאן Aristotle-Physics-Books-III-and-IV צילום הספר המודפס של התרגום שבעריכת הפילוסוף החשוב Ackrill.

.

כאן התרגום המשובח לאנגלית של וויקסטיד וקורנפורד, עם הקדמות טובות לכל פרק.

פיזיקה וויקסטיד-קורנפורד כרך א ספרים I-IV

פיזיקה וויקסטיד-קורנפורד כרך ב ספרים V-VIII

.

כאן נמצא פירוש אבן רושד לספר השמע הטבעי

בעברית של ימי הביניים הפיזיקה נקראת "ספר השמע הטבעי" (תרגום מילולי של השם היווני), ולפעמים נקרא בקיצור "השמע הטבעי" או "ספר השמע".

.

פירוש תומס אקוינס נמצא כאן

.

.

פיזיקה מאת אריסטו ספר ד'

נושאי הספר:

פרקים א' – ג':   המקום

פרקים ג' – ט':    החלל הריק

פרקים י' –  י"ד:   הזמן

(בסוף הבאתי דיון מקוצר בהגדרת הזמן אצל אריסטו.)

.

המקום (עד סוף פרק ג')

פרקים א – ב

על פרק א' אין לי מה להעיר. ראוי ללמוד אותו היטב, כי מלבד התוכן החשוב, הוא מופת יוצא מהכלל ונדיר לדרך הלימוד. אדם יכול לשוות לעצמו אם היה מתחיל לחקור לבדו בנושא כמו המקום, בלי לשמוע דברים על זה ממישהו אחר. איך מתחילים לגעת בנושא כזה, איך מתחילים לחשוב על עניין כזה?

אנחנו רגילים שכל מה שאנו חושבים עליו הם שאלות שכבר מישהו עסק בהן מקודם, ולכן השאלות כבר מנוסחות, וצריך רק לחשוב עליהן. או שאם מתחילים לשאול שאלות בעצמנו, זה לרוב על טקסט שנכתב מתוך התבוננות וכבר יש בו מקום אחיזה לשאלות. הטקסט אומר דברים ואפשר לשאול מה פירושם, אולי יש סתירות להם וכל כיו"ב.

כאן אריסטו לא ניגש לטקסט, אין שום דבר מעובד, אין שום ידיות לאחוז בו. זה נושא גולמי לחלוטין. ראוי ללמוד היטב את הדרך בה הוא מסתכל ישר לתוך העניין, ביושר מחשבה חד ומדוייק להפליא, ומתחיל לשאול את השאלות שעולות, שהן הפתח להכנס להתחלת מחשבה וחקירה והתבוננות.

בפרק ב' הוא אומר שאפלטון בטימיאוס כתב שהחומר הוא המקום.

אלה דברי אפלטון לגבי החומר הראשון:

2018-01-16 20_23_46-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor.jpg

.

.

2018-01-16 20_24_35-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor

עמ' 557:

2018-01-16 20_26_16-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor

בעומק הדברים החומר הוא מקום כיוון שה'יש' העליון הוא אחדות פשוטה שאי אפשר שיהיה מאומה מחוץ לה. הרי אם יש מחוץ לו הוא מוגבל, כי יש גבול בינו לבין מה שמחוץ לו, שאם לא כן הדבר לא היה מחוץ לו. ולכן אין מקום שיהיו נבראים. אלא ההתחלה היא הצמצום שהוא בריאה של העדר מוחלט. העדר אינו 'משהו', הוא אפיסה גמורה. הוא רק מסתיר בלי שהוא עצמו משהו, הוא הסתר כשלעצמו. כל הנבראים הם אותו 'יש' עליון שהוא אחדות פשוטה, רק ה'יש' העליון מוסתר ורק מעט ממנו נגלה דרך ההסתר, בבחינת מציץ מן החרכים. וכל פעם ההסתר הוא אחר, החרכים אחרים, לכן הנבראים נראים שונים זה מזה למרות שכולם הם רק אותו 'יש' עליון מוחלט.  לכן אין מציאותם סותרת את האחדות הפשוטה. וזהו שכתב בהלכות יסודי התורה פרק ב' שהבורא יודע רק את עצמו ולא מאומה מחוץ לו, ומזה הוא יודע את הנבראים כיוון שהם נסמכים לו בהווייתם. זהו עומק מה שכתב בהקדמת המורה נבוכים על תפוחי זהב במשכיות כסף. שיש מסביב לעיגול הזהב כדור חלול של כסף שמסתיר את הזהב ויש בכדור הכסף חורים קטנים, כמעשה רשת, ומבעדם נגלה הזהב בכל חור מבחינה אחרת, וכאילו יש בזהב בחינות נפרדות אע"פ שבאמת הוא אחד פשוט. הכסף הוא רמז להעדר, שהרי הוא נקרא על שם הכיסופים שהם הרגשת ההעדר, והזהב הוא רמז ל'יש',"זה". וכמו "זה אלי ואנוהו". ונקרא זהב על לשון זה הב, שנכסף לזהב, כי היש נגלה רק מצד הנבראים. ועיין בביאור על מורה נבוכים על הקדמה כ"ו לחלק שני, חלק רביעי מהביאור על הקדמה כ"ו, במאמר על הספירות ובמאמר על כתר וחכמה, שם התבאר עניין זה יותר.

.

אם חוקקים אותיות בלוח שיש, ונשאל היכן מקומן של האותיות, התשובה תהיה בלוח השיש, ובאופן מדוייק יותר בשקעים שבו. המקום של א' הוא בשקע שבלוח השיש. והרי השקע הוא רק העדר ותו לא. הוא כשלעצמו אינו ולא כלום.

.

.

Plato of course, if we may digress, ought to tell us why the form and the numbers are not in place, if ‘what participates’ is place — whether what participates is the Great and the Small or the matter, as he called it in writing in the Timaeus.

באמת אין כאן קושיא, שהצורה והמספר אין להם מקום כשהם כמחשבה ורצון אצל המצייר. אבל משהתגלמו בחומר יש להם מקום. שזה עצמו עניין ההתגלמות בחומר, שהצורה נעשית בחומר, שהוא המקום.

כשהבנאי חושב על תבנית הבניין אז לתבנית שברעיוניו אין מקום. אבל משהתבנית מקבלת מקום הרי זה עצמו הוא מה שהתכנית התגלמה בחומר ונעשה בניין חומרי. מה שאומר אפלטון שהגוף נוטל חלק בצורה, פירושו שהצורה נעשית בתוך מקום. ומזה היא נעשית גוף.

וכן מספר יש לו מקום, שהרי אם אורך גוף הוא עשר אמות, המספר עשר תופש את המקום שהגוף תופש. והצורה שיש לה מקום עוברת ממקום למקום וזהו מה שאנו רואים כאילו הגוף עצמו עובר ממקום למקום. שהחומר הראשון הוא אחד וממלא את הכל, והצורות נעות ובתנועתן מציירות בו צורות נעות, כעין גלים שרוח מציירות בתנועתה על פני המים, שהגלים הם משל לצורה כשהיא מגולמת בחומר והיא עצם, ותנועת הגלים היא משל לתנועה התמידית של כל הדברים ההווים ונפסדים ומשתנים, והציור כשהוא בחומר יש לו מקום. ועל האופן שהתנועה מציירת בחומר כתב אפלטון במה שהעתקתי לעיל שהוא בדרך משונה שקשה לתארה במילים.

וכמו שכתב במורה נבוכים א ע"ב: "שחומר הכל – אחד ואי אפשר המצא חומר מבלי צורה ולא תמצא צורה טבעית מאלו ההוים הנפסדים מבלי חומר. יהיה הענין אם כן בהויתם והפסדם והיות כל מה שיתהוה מהם ויפסד אליהם חוזר חלילה – כדמות סיבוב הגלגל עד שתהיה תנועת החומר הזה בעל הצורה בבוא בו הצורות זו אחר זו כתנועת הגלגל באנה [=במקום] בהישנות ההנחות בעצמם לכל חלק ממנו:"

ועיין עוד בזה לעיל רשימה 35 במאמר התנועה יסוד ההוויה.

ואין כאן "תירוץ" לקושיית אריסטו, אלא שזו דרכו בכל מקום לקיים בדברי אפלטון "כבוד אלהים הסתר דבר".

ויש לשים לב כאן שהוא אומר שאצל אפלטון החומר הראשון ו'הגדול והקטן' הם אותו עניין, ובכמה מקומות כבר הארכתי בזה.

 

.

.

עמ' 210א:

further, how could a body be carried to its own place, if place was the matter or the form? It is impossible that what has no reference to motion or the distinction of up and down can be place. So place must be looked for among things which have these characteristics.

אריסטו שואל ממה שעפר נע כלפי מטה ואש כלפי מעלה, זה מוכיח שמקום איננו דבר אחיד חסר תכונות. שהרי יש מקום שהוא למעלה ויש מקום שהוא למטה.

אמנם וודאי למעלה ולמטה הם צורות שמתגלמות בחומר הראשון האחיד שהוא המקום, וצורת העפר מניעה אותו כלפי צורת 'למטה', וצורת האש מניעה אותה כלפי צורת ה'למעלה'.

למשל אומרים על אדם שהוא "נעלה" או "שפל". או על יין שהוא מעולה. או על קול שהוא נמוך וכל כיו"ב. כשמתבוננים היטב רואים שאין זו לשון מושאלת. לומר על אדם שהוא שפל איננו כמו לומר עליו שהוא חזירי. "חזיר" הוא דימוי, אבל "שפל" הוא ביטוי ישיר של החוויה הנובעת מההסתכלות על הדבר. ועוד למה שנאמר על אדם שמתנהג כמו חזיר שהוא שפל. בחזיר יש ענין של גנות שהוא מתפלש בצואתו וכיו"ב. אבל בצד "למטה" איזה עניין גנות יכול להיות בו, זה רק כיוון? אם נאמר על אדם שהוא צפון-צפון-מזרח יהיה בזה יותר גנות או שבח מאשר אם נאמר עליו שהוא דרום-מערב? בכיוונים אין שייכות כלל לגנות או שבח, ולכן לא ייתכן שלשון של גנות או שבח יהיה מושאל מהכיוונים. אלא מה שנאמר בפסוק "בראשית ברא אלהים את השמים ואת הארץ", הוא כבר עניין של למעלה ולמטה ואלה בחינות של צורה ולא רק כיוון בחלל החומרי. ומזה השתלשל עד שהגיע גם לכיוונים בחלל.

.

.

If the place is in the thing (it must be if it is either shape or matter) place will have a place: for both the form and the indeterminate undergo change and motion along with the thing, and are not always in the same place, but are where the thing is. Hence the place will have a place.

Further, when water is produced from air, the place has been destroyed, for the resulting body is not in the same place. What sort of destruction then is that?

המקום הוא לא בתוך הדבר אלא הוא הדבר בעצמו.

במשל שלנו (לפי דברי אפלטון בטימיאוס) מי הים הוא החומר, ומצטיירת בהם צורת גל על ידי תנועה (שהגל אינו אלא תנועה של המים), ומזה נעשה גוף חומרי המחובר מחומר וצורה שהוא הגל, אם מסתכלים על הגל כגוף בפני עצמו שצורתו כמו הר קטן וחומרו המים. המים הם המקום, כי ללא המים התנועה כשלעצמה, שהיא מה שצייר את הגל, לא היה לה מקום לצייר את הגל. כמו שכתב אפלטון שהחומר הראשון והמקום הם עניין אחד. לפי המשל הזה אי מקום כלל לומר שהמקום הוא "בתוך" הגוף, ובוודאי לא לשאול שאם כן המקום עצמו יצטרך להיות במקום כלשהו. התנועה, צורת הגל, צריכה חומר לצייר בו, והוא המים, ואחרי שציירה היא גם נמצאת במים שהם המקום וגם לצורה יש מקום. הגל שמצוייר במים אינו צריך שיהיה לו מקום נוסף על מה שכבר יש לו.

וכן אותיות בלוח שיש, המקום של האות א' הוא בשקע, שהוא מצד עצמו רק העדר. מצד מה שהוא בלי מה שמצטיירת כאן אות, השקע אינו ולא כלום. הוא המקום של האות והוא האות עצמה ולא שהשקע צריך עוד שקע שני כדי שהשקע הראשון יהיה לו מקום להיות בו.

אריסטו לא רוצה לגלות לכל קורא את הסוד של הצטיירות הצורות בתנועה (לעיל רשימה 35 הבאתי דברי החובות הלבבות שכתב שהתנועה היא סוד גדול, וקצת רמזתי שם מה שיש להעמיק בו), משאלותיו הקורא יודע היכן להתבונן היטב בדברי אפלטון להבינם באופן העמוק.

אריסטו נוגע בשאלותיו בדיוק בנקודה שעליה אפלטון כתב שהיא "בדרך משונה שקשה לתארה במילים", היא הדרך בה הצורות מצטיירות בחומר על ידי התנועה. שזהו סוד התנועה שכותב החובות הלבבות, ואפלטון בדבריו אלה רמז שיש בדיוק בנקודה הזו סוד גדול ואריסטו בקושיותיו כאן מכוון במדוייק לנקודה הזו.

.

.

.

פרק ג'

The next step we must take is to see in how many senses one thing is said to be ‘in’ another.

(1) As the finger is ‘in’ the hand and generally the part ‘in’ the whole.

(2) As the whole is ‘in’ the parts: for there is no whole over and above the parts.

.

אריסטו מתכוון למבט הארצי, של מדע הפיזיקה, שלפיו הכלל נשען בקיומו על הפרטים, ואין לו קיום ממשי בפני עצמו (קיום כזה הוא צורה טהורה ושייך למטאפיזיקה ואין לעסוק בו כשעוסקים בפיזיקה, שהיא הקשבה למה שהטבע המוחשי מדבר אלינו, והטבע לא מדבר על מטאפיזיקה. שהרי הטבע הוא ספר בפני עצמו, הוא תערוכת ציורים שמדברת את עצמה בעצמה בלי להיזקק להסברים מילוליים או מחשבתיים. לכן אסור להכניס לחקירת הטבע מטאפיזיקה, ומזה כל הקטעים בהם אריסטו חולק בחריפות על תורת האידיאות של אפלטון, למרות שבספר המטאפיזיקה הוא מסכים איתו, וגם כשהוא מגיע לנקודות עומק בפיזיקה שהן מוכרחות ונלמדות מהטבע עצמו הוא מסכים עם אפלטון. כי בעמקו הטבע מספר על המטאפיזיקה גם כן. הוא ספר, או יצירת אמנות, שירה, כמו התורה, שיש בה כמה סיפורים, זה לפנים מזה, פשט רמז דרש וסוד,  שכל אחד מהם הוא סוגיא לעצמו וכל אחד מהם מגלה בנקודות מסויימות שבו הכרח שמשם כניסה פנימה. ואעפ"כ אסור לערבב אותם, כי כל אחד הוא צורה שלמה ושפה בפני עצמה).

לפי המבט הזה אפשר לומר שהיד נמצאת באצבעות. או אם נשאל היכן נמצא ה'גדוד' נוכרח לומר שהוא נמצא בחיילים, שאם לא כן היכן הוא?  לפי זה גם נאמר שכמו שהבורא הוא מקומו של עולם, שהחיילים נמצאים בגדוד, כך גם העולם הוא מקומו של הבורא שהרי הגדוד נמצא בחיילים. זהו פחות או יותר ההסתכלות של שפינוזה, שהאל והעולם אחד הם.

אם יש 'כל' שהוא מעל ומעבר לחלקים, אז לא נאמר שה'יד' (הצורה הכללית) היא באצבע (בפרט). כי לגדוד יש קיום ממשי בפני עצמו כצורה נבדלת ואינו צריך לחיילים כדי להתקיים. וזהו שאמרו חז"ל (בראשית רבה ס"ח) שהקב"ה הוא מקומו של עולם ואין העולם מקומו.

.

שאר השימושים של הלשון "בתוך" שמביא כאן אריסטו אינם השאלות אלא הם ביטוי של הצורה של "בתוך" עד שמגיעה להתגלמותה חומרית של מים "בתוך" דלי.

.

.

The next step we must take is to see in how many senses one thing is said to be ‘in’ another.

(1) As the finger is ‘in’ the hand and generally the part ‘in’ the whole.

(2) As the whole is ‘in’ the parts: for there is no whole over and above the parts.

(3) As man is ‘in’ animal and generally species ‘in’ genus.

(4) As the genus is ‘in’ the species and generally the part of the specific form ‘in’ the definition of the specific form.

(5) As health is ‘in’ the hot and the cold and generally the form ‘in’ the matter.

(6) As the affairs of Greece centre ‘in’ the king, and generally events centre ‘in’ their primary motive agent.

(7) As the existence of a thing centres ‘in its good and generally ‘in’ its end, i.e. in ‘that for the sake of which’ it exists.

(8) In the strictest sense of all, as a thing is ‘in’ a vessel, and generally ‘in’ place.

One might raise the question whether a thing can be in itself, or whether nothing can be in itself — everything being either nowhere or in something else.

The question is ambiguous; we may mean the thing qua itself or qua something else.

.

מקום הוא מלשון קיום. מה שמקיים ומחזיק את הדבר. כמו שמלון הוא מלשון לינה. לנים במלון, המלון הוא מה שמאפשר את הלינה. המקום הוא מה שמאפשר את הקיום. מרום הוא הוויית הרום, מעלה הוויית ה'על', ומעמקים הם הוויית העומק. מנוח הוא הוויית המנוחה ומרוץ הוויית הריצה. מלקוח הוא הוויית הלקיחה. מהלך הוא הוויה של הליכה, וכן הלאה. הצורה הלשונית הזו הופכת פועל או בחינה (כמו רום) לשם עצם, בלי לשנות אותו ממה שהוא ובלי להוסיף לו. השינוי הוא רק ב"מצב הצבירה", ממשהו ערטילאי למשהו שמיושב במקום ויש לו קיום מוצק.

המקום של המחשבה והרצון הם באדם החושב ורוצה. הצורות הן מחשבות ורצון של הבורא, שהרי אם כך מצוייר זהו גילוי של מה שחשב ורצה הצייר שצייר את זה.

יש למחשבה ולרצון של הצייר שני מקומות. מקום אחד הוא עצמותו של הצייר. מקום שני הוא הבד שעליו מצטייר הציור. אלה שני העולמות, השמיים והארץ.

אפלטון בטימיאוס עמ' 557 במהד' ליבס:

2018-01-17 17_25_46-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor.jpg

הצלם, הצורה, האידיאה, שמקומו, יסוד הווייתו, הוא במחשבה ורצון של מי שמצייר, מחפש לקבל עוד אופן של מקום. מחוץ למצייר. כמו שציור בשר ודם מקבל מקום על בד הציור מלבד מקומו במחשבת הצייר.

עצמותו של הבורא, מחשבתו ורצונו, הם הוויה פשוטה מוחלטת אחת שאי אפשר שיהיה מחוץ לה. לכן המחשבה אודות הצורה לא יכולה למצוא לה מקום מחוץ לצייר והיא בתנועה, משוטטת ולא מוצאת מקום. ורוח אלהים מרחפת על פני המים.

החומר הוא העדר גמור, לכן הוא יכול להיות מחוץ לבורא, וכהעדר יכולות להיות בו הצורות. כמו שצורות חקוקות בלוחות שיש יכולות להיות נפרדות מהלוח בלי שיהיה משהו מחוץ ללוח, כי הן רק העדר של שיש ולא משהו אחר מלבדו. אבל אצלנו הוא עולם הפוך, שבו אדם נראה כעמוד ועמוד הנראה כאדם (כלשון המסילת ישרים), וההעדר, החומר, קיבל סגולת פלא להראות כאילו הוא עיקר ה'יש' והמציאות. וכמו שאריסטו כותב שלפי הפיזיקה עיקר המציאות הוא הגוף החומרי המוחשי הפרטי, והאידאות המופשטות קיומן נשען עליו.

האידיאה בעולם החומרי היא לא בת בית, היא באה ממקום שבו ה'יש' הוא 'יש' וההעדר הוא העדר, האילן שם שרשיו כלפי מעלה. והיא נכריה בעולם הפוך, שבו האילן שרשיו כלפי מטה, ובו ה'יש' הוא העדר וההעדר הוא 'יש'. בת מלך שהתחתנה עם כפרי.

והיא מתנועעת תמיד אנה ואנה, לא מוצאת מנוח לכף רגלה.

אפלטון בלשונו הזהב כותב:

"דינו של הצלם הוא שיתהווה בתוך משהו אחר, כשבדרך מה הוא נאחז במה שקיים [בקיום של העולם הארצי]"

"בדרך מה" בא לומר שאי אפשר לעמוד על בוריו של עניין זה.

.

העניין של מעבר מהקיום השמיימי לקיום הארצי, הוא על ידי הריבוי הנובע מהאחדות. הריבוי מאוחד בכך שהוא מסודר לפי סדר שנובע מהאחד, הסדר מאחד אותו. זהו כלל ופרט. הכלל הוא הסדר של הפרטים. החיילים מסודרים כגדוד, הגדוד הוא הכלל שלהם. הסדר גורם לחיילים להיות כולם אגרוף אחד של המפקד האחד, לכן בגלל הסדר הם מנצחים בקרב מול מי שהוא אוסף של יחידים. כך הלגיון הרומי ניצח את כל אויביו.

האחדות הסותרת את עצמה של ריבוי ואחד עניינה בכך שיש כאן שני כיוונים הפוכים. המקום של חייל כחייל (לא מדובר על מה שהוא גם אדם פרטי מלבד מה שהוא חייל) הוא הגדוד (שהרי בלי הגדוד הוא לא יהיה חייל אלא סתם אדם, והגדוד הוא זה שמקיים אותו, שגורם לו בדרך מה להיות נאחז במה שקיים.), והמקום של הגדוד הוא החיילים (שאם נרצה להצביע על הגדוד ולומר "זה" נצביע על החיילים) הצורה הוא הגדוד והחומר הוא החיילים, והעצם שנחשב קיים בעולם המוחשי הוא זה שבו התאחדו בחינות החומר והצורה לעצם אחד שמכיל את הסתירה וקיומו הוא בה. שהרי מתחילה קיום עצם מוחשי מיוסד על סתירה, שאי אפשר להתקיים מחוץ לבורא האחד, ורק העדר יכול להתקיים מחוץ לו, ואם כן הקיום של העצם המוחשי הוא העדר. והוא גם קיום. שהרי הוא עומד מול בוראו ויש לו בחירה חופשית והוא נותן את הדין וגם תובע בדין והוא מתחצף ועומד על שלו ולפעמים הבורא אומר ניצחוני בני. ולפעמים משנה את רצונו בגללם כמו שכתב במורה נבוכים חלק א' פרקים מ"א, מ"ה.

לכן היד היא באצבעות והאצבעות הן ביד.

וכך הוא גם באידיאות לפני שהתגלמו בחומר והן משתלשלות בעולם העליון לקראת התגלמותן בחומר, שהסוג הוא עקרון מסדר של המינים, כמו בעולם המוחשי הגדוד לחיילים.

לכן הסוג הוא במינים וכל מין הוא בסוג.

.

בסעיף 5 הוא אומר שהבריאות היא בחום או בקור. כאן מדובר על צורה (בריאות) שמתלבשת בחומר בהתלבשות מקרית, והיא לא עצמית לו ולא חלק מההגדרה שלו.

.

בסעיף 6 מדובר על המלך והאזרחים. זה לא כמו מפקד וגדוד. בגדוד החיילים כחיילים בטלים לגמרי לגדוד ואין להם שום עצמיות. כחיילים הגדוד הוא הגדרתם העצמית המהותית ושקובעת את קיומם. בלי הגדוד (כלומר כל הצבא) אינם חיילים כלל. האזרחים אין קיומם תלוי במלך, גם לא קיום רק כאזרחים (הקיום כנתיני המלך תלוי במלך, אבל זה לא אופן מיוחד ומסויים של קיום עם צורה בפני עצמה כמו חיילים). המלך יש לו כח להניע את כל האזרחים בפקודה אחת, וזה לחוד כבר אופן מסויים של נתינת הווייה להם. ומצד זה האזרחים מקומם הוא יוון כלומר המלכות של מלך יוון.

אנשים נלחמים בכל עוז ושופכים דם כמים כדי לקבל הגדרה לאומית עצמאית שירגישו שייכים אליה ואינה של עם שמגדיר את עצמו זר להם (גם אם יש להם שוויון זכויות וקיום נוח, ובעצם מלחמתם היא רק על דמות של מי תודפס על השטרות ואיזה צבע יהיה לדגל שמתנופף על בניין שהוא סמל שלטון כלשהו, ומה יהיה מצוייר על בולי הדואר וכל כיו"ב ענייני שטות כאלה). זהו משום שמלך, או שלטון מרכזי אחר כלשהו, נותן אופן מסויים של הווייה וקיום, והם מרגישים שקיומם חסר בלא זה.

.

בסעיף 7, הסיבה התכליתית נותנת קיום לעצם, לכן היא מקיימת אותו והיא מקום שלו והוא נמצא "בה". צדיק באמונתו יחיה – האמונה היא מקומו, והוא בתוכה, כמו מים בתוך דלי.

.

מכל זה נובע שדבר לא יכול להיות בתוך עצמו. כי בעולם הארצי לשום דבר אין קיום עצמי מלא משלו. הוא רק מתהווה, רק מקבל קיום ולא בעל קיום.

וכמ"ש ביסודי התורה פרק א':

"וְאִם יַעֲלֶה עַל הַדַּעַת שֶׁהוּא אֵינוֹ מָצוּי אֵין דָּבָר אַחֵר יָכוֹל לְהִמָּצְאוֹת:

וְאִם יַעֲלֶה עַל הַדַּעַת שֶׁאֵין כָּל הַנִּמְצָאִים מִלְּבַדּוֹ מְצוּיִים הוּא לְבַדּוֹ יִהְיֶה מָצוּי. וְלֹא יִבָּטֵל הוּא לְבִטּוּלָם. שֶׁכָּל הַנִּמְצָאִים צְרִיכִין לוֹ וְהוּא בָּרוּךְ הוּא אֵינוֹ צָרִיךְ לָהֶם וְלֹא לְאֶחָד מֵהֶם. לְפִיכָךְ אֵין אֲמִתָּתוֹ כַּאֲמִתַּת אֶחָד מֵהֶם:

הוּא שֶׁהַנָּבִיא אוֹמֵר (ירמיה י י) "וַה' אֱלֹהִים אֱמֶת". הוּא לְבַדּוֹ הָאֱמֶת וְאֵין לְאַחֵר אֱמֶת כַּאֲמִתָּתוֹ. וְהוּא שֶׁהַתּוֹרָה אוֹמֶרֶת (דברים ד לה) "אֵין עוֹד מִלְּבַדּוֹ". כְּלוֹמַר אֵין שָׁם מָצוּי אֱמֶת מִלְּבַדּוֹ כְּמוֹתוֹ:"

.

.

כל חייל נמצא במפקד, והמפקד נמצא בכל חייל. אם המפקד הוא בעצמו חייל בגדוד, הרי מצד שהוא חייל הוא נמצא במפקד, ומצד שהוא מפקד הוא נמצא בכל חייל. וכך הוא נמצא בתוך עצמו כמפקד מצד מה שהוא חייל, ונמצא בתוך עצמו כחייל מצד מה שהוא מפקד.  אבל כמפקד הוא לא יכול להיות קיים בתוך עצמו מצד מה שהוא מפקד, כי המפקד מקבל את קיומו מהחיילים ולא מעצמו (אין מלך בלא עם), וכחייל הוא לא יכול להיות קיים בתוך עצמו כחייל, כי החייל מקבל את קיומו מהמפקד ולא מעצמו (אין עם בלא מלך).  זה מה שאריסטו אומר בשורות הבאות.

מצד עומק הדברים, הקיום מתחיל מהיחס ורק אחר כך מתהווים הדברים שמתייחסים זה לזה. קודם יש 'כיבוד הורים' כיחס ורק אחר כך מתיילד מזה קיום של הורים ושל ילדים. לנו אין יכולת כמעט לתפוש שיהיה קיים יחס כיחס לחוד מצד עצמו, כשלעצמו. איך אפשר לתפוס מציאות של יחס בלי שהוא יחס בין א' לב'. (כתבתי בזה כאן, ועיין שם עוד מראי מקומות להשלמת העניין).

לכן המלך שואב את קיומו מהיחס מלך-עם, והעם שואב את קיומו מהיחס מלך-עם. לכאורה זה פרדוקס וחוסר תקפות לוגית לומר: "מקומו של המלך הוא העם וגם מקומו של העם הוא המלך".

הצורה התקפה של המשפט היא הצורה העמוקה יותר שלו "מקומו של המלך הוא היחס מלך-עם, ומקומו של העם הוא היחס מלך-עם". זה תקף כמו לומר שמקומו של הבעל בבית ומקומה של האשה באותו בית. והבית יהיה היחס שביניהם. רק שכדי שנוכל לומר כך צריך להבין מקודם למה זה לא סתירה וחוסר תקפות לוגית לומר שאפשר שיהיה קיים יחס עוד לפני שקיימים הדברים שמתייחסים זה לזה, וזה נתבאר במקום שציינתי.

.

.

It is from these, which are ‘parts’ (in the sense at least of being ‘in’ the man), that the man is called white, &c. But the jar and the wine in separation are not parts of a whole, though together they are. So when there are parts, a thing will be in itself, as ‘white’ is in man because it is in body, and in body because it resides in the visible surface. We cannot go further and say that it is in surface in virtue of something other than itself. (Yet it is not in itself: though these are in a way the same thing,) they differ in essence, each having a special nature and capacity, ‘surface’ and ‘white’.

אני לא מרגיש בטחון בהבנת הכוונה של הקטע הזה, מצד האמירה והחידוש שבו.

נראה שהכוונה היא שהמדרגה החומרית, הנמוכה ביותר של "מקום", היא כמו יין בתוך חבית. אין שום קשר מהותי בין יין וחבית. רק במקרה החבית מחזיקה את היין ומקיימת אותו מהבחינה החומרית. אבל בכל המובנים האחרים, שעדיין שייכים להשתלשלות הצורות, יש קשר בין הדבר והמקום שלו, הם מבחינה מסויימת דבר אחד (כלומר יש בחינה בה הדבר נמצא בתוך עצמו). כי הפירוד האו בחומר, ולפני החומר עדיין אין פירוד לגמרי. הלבן שבאדם הוא אידיאה של 'לבן' שהיא חלק מאידיאה שלמה שהיא האדם, ואע"פ שהוא רק מקרה באדם המסויים הזה הוא חלק ממנו באופן כזה (זו הכוונה שפני שטח ולבן הם שני דברים נפרדים, שפני השטח של האדם היו יכולים גם להיות שחורים). אבל היין הוא אידיאה נפרדת לגמרי מאידיאת החבית, הם לא משתתפים באידיאה אחת שמאחדת את קיומם. ועדיין צריך תלמוד בזה.

הוא מסיק שלא יתכן שדבר יהיה בתוך עצמו, כלומר שישאב את קיומו מעצמו, כיוון שאז בחינת המקיים תהיה בעצמה גם בחינת מקבל הקיום. החבית תהיה גם יין והיין יהיה גם חבית. הקיום בעולם החומרי הוא לא עצמי, לכן תמיד יש בחינת מקיים שהוא המקום ובחינת מקבל קיום שהוא בתוך המקום, ואי אפשר ששניהם יהיו אחד ממש. המניע הראשון אפשר אולי לומר עליו שהוא בתוך עצמו, כי הוא לא מקבל קיום ולכן לא צריך להיות בתוך מקום כלשהו. אבל אין זה נכון לומר שהאו בתוך עצמו אלא הנכון הוא שהוא לא "בתוך" בכלל, כמו שמספר אין לו ריח, הוא מעל המושג הזה ולהיות "בתוך" לא שייך כלל לגביו.

פרעה שעשה עצמו אלוה אמר "לי יאורי ואני עשיתני". הבורא לא אמר על עצמו שהוא עשה את עצמו. כי הבורא לא זקוק לקבל מציאות משום דבר ולא צריך שיעשו אותו. אבל פרעה כיוון שהוא גוף חומרי אי אפשר שתהיה לו מציאות בלי שיקבל אותה ממשהו, והוא אומר שהוא קיבל מעצמו את המציאות, שהוא עשה את עצמו. ומובן מעצמו שזה בלתי אפשרי מצד השכל. זה העניין של להיות נמצא בתוך עצמו.

 

.

.

Zeno’s problem — that if Place is something it must be in something — is not difficult to solve. There is nothing to prevent the first place from being ‘in’ something else — not indeed in that as ‘in’ place, but as health is ‘in’ the hot as a positive determination of it or as the hot is ‘in’ body as an affection. So we escape the infinite regress.

אריסטו כאן (ולעיל בפרק א') מביא שאלה בשם זנון, שאם מקום הוא משהו שקיים, הוא בעצמו צריך להיות במקום כלשהו וכך הלאה עד אינסוף. (כאן הוא המקור היחיד שבידינו לשאלה זו של זנון.)

לכאורה למה שלא נאמר שאכן לכל מקום יש מקום משלו וכך עד אינסוף. מה בלתי אפשרי בזה? אבל מקום הוא מה שמקיים, שנותן מציאות. אם יש שרשרת אינסופית של נותני מציאות, הרי אין לשרשרת חוליה ראשונה, ואין מי שנותן מציאות לכל השרשרת. וכמו שאמר אריסטו לגבי תנועה שאם יש שרשרת אינסופית של מניעים הרי אין לה חוליה ראשונה ואין מי שהניע את כל זה.

.

לגבי תנועה, אריסטו הכריח בספר ח' של הפיזיקה שהתנועה היא נצחית. כי תנועה היא תנועה של גוף נע, והגוף הנע אם פעם לא היה ואחר כך התהווה, הרי כדי שיתהווה צריך שיהיה אפשר שיתהווה, וכדי שיהיה אפשר שיתהווה צריך שתהיה סיבה שמהווה אותו, ואם היתה סיבה כזו לפני היותו קיים, ואז עוד לא היה קיים, מוכרח שמשהו מנע מהסיבה להוות אותו, ואחר כך משהו השתנה ואז מכח השינוי הזה הסיבה יכלה להוות אותו. אותו שינוי שקדם לעצם הנע הוא בעצמו תנועה, כל שינוי הוא תנועה, ואין תנועה בלי עצם שנע, ולכן מוכרח שלפני שהעצם הנע הזה התהווה היה עצם נע אחר, וכן הלאה לאינסוף. אבל שרשרת אינסופית של מניעים הרי אין לה התחלה ואם כן אין מניע. ותירץ אריסטו שאכן יש שרשרת אינסופית של גופים נעים, אבל מקור תנועתם אינו מה שהם דוחפים זה את זה, אלא יש מניע שמניע כל הזמן בלי הפסקה, והא מניע עצם נצחי שמונע על ידו ללא הפסקה, דהיינו הגלגל, והכל מונע כל רגע ורגע מתנועת הגלגל.

.

כאן גם יש הכרח לומר שיש שרשרת אינסופית של מקום בתוך מקום כיוון שמשהו לא יכול להיות קיים בלי מקום. התירוץ כאן דומה לתירוץ על תנועה.

החום מקומו הוא בגוף האדם. שהרי לא יתכן שיהיה קיים חום של גוף כלשעצמו בלי שהוא בתוך הגוף. הגוף נותן מציאות לחום. הבריאות היא בחום, בריאות סתם כשלעצמה אין לה קיום, היא נמצאת בחום.

החום וגם הבריאות שניהם מקומם הוא גוף האדם. הוא נותן מציאות לשניהם. מצד שני הגוף מקבל מהחום הטבעי את בריאותו שהיא הווייתו.

זה מה שמדובר עליו בספרי הקבלה ספירת המלכות. ספירת המלכות נותנת מציאות בבת אחת לכל שלבי ההשתלשלות העליונה. יש בריאות ויש חום שהוא התגלמות הבריאות במדרגה יותר נמוכה ומסויימת. זו לא שרשרת שהבריאות בתחילתה ואחר כך החום הוא מקום הבריאות ואחר כך הגוף הוא מקום החום (וממילא גם הבריאות שבתוך החום). אלא הבריאות מצטמצמת לחום שהוא גילוי מצומצם שלה, וכמו שספירה גבוהה מצטמצמת בתוך ספירה יותר נמוכה ממנה שהיא הגילוי המצומצם שלה. כל השלשלת של הספירות מהגבוהה ביותר עד הנמוכה ביותר, הכל בבת אחת נכנס לתוך המלכות ובבת אחת הכל כמו שהוא עם כל החוליות של ההשתלשלות בבת אחת מקבל מקום במלכות שהיא המציאות המוחשית החומרית. כל מה שמעל המלכות מקומו הוא במחשבת הבורא, הוא צורות נבדלות. ובעולם הארצי המלכות היא המקום של הכל, והיא מקבלת את היותה מקום, את יכולתה להיות מקום, את הווייתה כמקום, ממה שמעליה, ולא ממקום חומרי אחר ממנה.  לכן בהכרח החומר הראשון שהוא המקום של כל הווייה הארצית הוא נברא ולא קדמון. הוא צריך לקבל מציאות ממה שמעליו, כי אם לא כן הוא היה צריך לקבל מציאות ממקום חומרי אחר וכך לאינסוף. (ומה שכתב בטימיאוס שכבר היה חומר, זהו משום שהוא מדבר שם בציור הצורות בחומר על ידי השכל הפועל שהוא ספירת מלכות, ולפני כן האל עצמו ברא את החומר. וכמו בסיפור התורה שמספרת על בריאת הצורות, והחומר היה מקודם וכמו שכתב רש"י שם שהמים בפסוק ורוח אלהים מרחפת על פני המים כבר היו מקודם לבריאת שמים וארץ.)

ספירת מלכות נקראת מקום, ונקראת גם כלי, ונקראת גם נקבה. והיא האם שמדובר בה בטימיאוס. מה שצריך הרבה התבוננות בעניין ספירת מלכות הוא מה היא מחדשת. הכל קיים בלעדיה בשלמות. היא לא מוסיפה עוד שלב או עוד בחינה. היא מעתיקה את כל הבחינות שכבר קיימות בלעדיה להיות קיימות באופן קיום שונה ממה שהיו קיימות בלעדיה. וצריך להבין בדיוק מה הוא השוני הזה, מה היה לפניו ומה יש אחריו ומה הוא גרע ומה הוא הוסיף. זה מה שאריסטו בסוף הפרק שואל, שהמקום הוא עניין נפרד מהחומר והצורה של הגוף. כלומר הגוף יכול להיתפש כקיים בפני עצמו גם בלי המקום, והשאלה מה המקום מוסיף לו, מה מהותו של עניין המקום שעושה שינוי בין דבר שאין לו מקום לדבר שיש לו מקום, מה מהות השינוי הזה.

עיין לקמן רשימה 65 שם התבאר היטב עניין המקום והחלל ויש שם עניינים חשובים בזה שלא התבארו כאן. 

עיין שם בדברי אבן סינא בספר הריפוי פיזיקה ספר ב פרק יא, עמ' 229 (קישור לספר יש שם בתחילת הרשימה), שמבאר היטב מה שכתב אריסטו שהזמן הוא המידה של התנועה.

.

.

.

פרק ד

החלל הריק (עד סוף פרק ט")

מאז ניוטון, הורגלנו לחשוב שיש חלל ריק, שבו נמצאים כל הגופים. ניוטון חלק בעניין זה על גלילאו, לייבניץ, ואחרים, ודעתו התקבלה. עד שמאך ואיינשטיין הפריכו אותה .

אריסטו כאן דוחה הסתכלות זו.

עמ' 211ב

(2) The extension between the extremities is thought to be something, because what is contained and separate may often be changed while the container remains the same (as water may be poured from a vessel) — the assumption being that the extension is something over and above the body displaced. But there is no such extension. One of the bodies which change places and are naturally capable of being in contact with the container falls in whichever it may chance to be.

If there were an extension which were such as to exist independently and be permanent, there would be an infinity of places in the same thing. For when the water and the air change places, all the portions of the two together will play the same part in the whole which was previously played by all the water in the vessel; at the same time the place too will be undergoing change; so that there will be another place which is the place of the place, and many places will be coincident. There is not a different place of the part, in which it is moved, when the whole vessel changes its place: it is always the same: for it is in the (proximate) place where they are that the air and the water (or the parts of the water) succeed each other, not in that place in which they come to be, which is part of the place which is the place of the whole world.

.

עמ' 212א:

Place is thought to be something important and hard to grasp, both because the matter and the shape present themselves along with it, and because the displacement of the body that is moved takes place in a stationary container, for it seems possible that there should be an interval which is other than the bodies which are moved. The air, too, which is thought to be incorporeal, contributes something to the belief: it is not only the boundaries of the vessel which seem to be place, but also what is between them, regarded as empty.

 

.

הדמיון על החלל הוא עוד אחד מהדמיונות שמונע מהשכל להתבונן במציאות כמו שהיא.

הסיבה שזה וודאי דמיון ולא הסתכלות שכלית, היא ראשית שאין שום סיבה לחשוב כך. מעולם לא ראינו חלל כשלעצמו, ואין שום סיב השכלית לחושב שהוא יהיה קיים. זו המצאה ללא שום בסיס וסיבה, וזה בלבד הוא כבר סיבה שהשכל ידחה אותה.

מה שיצר את הדמיון הזה הוא היותו של האוויר בלתי נראה לעין, והוא נדמה כחלל ריק.

הדמיון שיש חלל ריק מתחיל מכל שכל גוף נתפס כנמצא בחלל כלשהו. הוא נדמה כתופש מקום כלשהו. מזה אחר כך הדמיון התפתח לדמות שיש חלל אחד גדול שבו נמצאים כל הדברים. אריסטו תוקף את התחלת הדמיון, אם היה כד מלא מים, ושופכים מתוכו את המים, נדמה שהנה נגלה כעת המקום הריק שבו היו המים לפני שנשפכו. באמת לא נגלה כאן מקום ריק, אלא המים והאוויר נעו ביחד, כמו קרונות רכבת. אם יש רכבת שקרון אחד שלה שקוף, כשהיא נוסעת יהיה נדמה כאילו הקרון שאחרי הקרון השקוף מילא את החלל שהיה במקום של הקרון השקוף. לפי האשליה שהמים היו בתוך מקום ועכשיו יצאו ממנו, מכיוון שתחילת האשליה היא מהמים, הרי המים לא יצאו בבת אחת אלא קודם יצא מקצתם, ולפי האשלייה נצטרך לומר שהתפנה רק המקום של אותו מקצת, וכך יהיה אינסוף מקומות.

שיקול שכלי יותר הוא ההסתכלות שאם קיים חלל, הרי בהכרח הוא משהו. לפי ניוטון הרי אפשר למדוד תנועה גוף ביחס לחלל הריק. זה אומר שהחלל הוא משהו שנמצא. אם נאמר שהחלל אינו אינסופי, וכמו שסבור המדע של זמננו, הרי החלל יהיה נמצא בתוך חלל-על, וכן הלאה לאינסוף.  .

ניוטון לא התמודד עם השאלה הזו, אלא טישטש אותה:

מתוך מאמר של Robert Rynasiewicz באנציקלופדית סטנפורד:

Isaac Newton founded classical mechanics on the view that space is something distinct from body and that time is something that passes uniformly without regard to whatever happens in the world. For this reason he spoke of absolute space and absolute time, so as to distinguish these entities from the various ways by which we measure them (which he called relative spaces and relative times).

Associated with these issues about the ontological status of space and time was the question of the nature of true motion. Newton defined the true motion of a body to be its motion through absolute space.

In recent literature, Newton's theses regarding the ontology of space and time have come to be called substantivalism in contrast to relationism.

It should be emphasized, though, that Newton did not regard space and time as genuine substances (as are, paradigmatically, bodies and minds), but rather as real entities with their own manner of existence as necessitated by God's existence (more specifically, his omnipresence and eternality)."

הרי אין הבדל בין genuine substances לבין  real entities. אם אפשר למדוד מהירות של גוף ביחס לחלל הריק זה מכריח שהחלל הריק הוא מציאות ריאלית בטבע. זה גם מכריח שיכול להיות גבול לחלל בלי שיהיה חלל מחוץ לו. וזה מכריח שהוא עצם מסוג כלשהו.

אריסטו שואל, אם החלל קיים, בהכרח הוא עצם מסוג כלשהו, איך יתכן שהוא נמצא באותו מקום ביחד עם עצם אחר, באיזה חלל הוא עצמו נמצא. כמו כן יש לשאול איך הוא התהווה, מאיזה חומר הוא עשוי, מה צורתו וכן הלאה.

ואם הוא לא קיים הוא לא קיים כל עיקר. לחשוב שהוא קיים בלי להתחייב לכל מה שנובע מכך זהו סימן מובהק של דמיון בעלמא.

.

הדמיון הזה לא תמים כלל. הוא אופייני לאותה תקופה, בה ירד חושך על העולם והוסתרה מבני האדם נוכחותו של האל במציאות. וכטבעו של חושך הוא התמלא יצירי דמיון בדויים, שהלכו ונעשו רעים יותר ויותר עם הזמן. האידיאולוגיות הגדולות של הקומוניזם והפשיזם צמחו מכך שהצורך הבסיסי של אנשים בנוכחות אלוהית גדולה כללית שמאחדת את בני האדם ואת העולם לא בא על סיפוקו, ונוצרו תחליפים. אם ה"בור ריק אין בו מים" אז נחשים ועקרבים יש בו.

.

"מקום" הוא תפישה בסיסית. לכל דבר יש מקום, דברים נמצאים במקום. אי אפשר לחשוב כלל על הוויה מוחשית בלי לחשוב על מקום. אבל מקום אינו חלל.

העולם הוא מציאות אחת שלמה. מו"נ א' ע"ב:

"דע – כי זה הנמצא בכללו הוא איש אחד לא זולת זה – רצוני לומר כי כדור הגלגל הקיצון בכל מה שבו הוא איש אחד בלא ספק כראובן ושמעון באישות. והשתנות עצמיו – רצוני לומר עצמי זה הכדור בכל מה שבו – כהשתנות עצמי איש איש מבני אדם על דרך משל. וכמו שראובן על דרך משל הוא איש אחד והוא מחובר מאברים מתחלפים כבשר והעצמות – ומלחות משתנות ומרוחות כן זה הכדור בכללו מחובר מן הגלגלים ומן היסודות הארבעה ומה שהורכב מהם. ואין ריקות בו כלל אלא מקשה מלא נקודת מרכזו – כדור הארץ והמים מקיפים בארץ והאויר מקיף במים והאש מקיף באויר והגשם החמישי מקיף באש; והוא כדורים רבים אחד תוך שני אין פנוי ביניהם ולא ריקות כלל אלא הקפתם מתוקנת מדובקים אחד באחד; כולם מתנועעים תנועה סיבובית שוה אין מהירות בדבר מהם ולא איחור – רצוני לומר כי כל כדור מהם לא ימהר פעם ויאחר פעם אחרת אבל כל אחד דבק לטבעו במהירותו ואפני תנועתו."

התנועה היחסית היא זו שמפרידה עצמים זה מזה. אם אדם הולך על פני האדמה, תנועתו ביחס לאדמה מגדירה שהוא עצם בפני עצמו במובחן מהאדמה. מה שיש לו צבע אחר, מזה לחוד היינו אומרים שהוא שינוי גוון באדמה עצמה. מה שיש לו תואר אדם, היינו אומרים שזה כמו בליטת אדמה. מה שהוא יכול לחשוב, היינו אומרים שהאדמה חושבת. רק מה שהוא נע ביחס לאדמה מגדיר שהוא איבר נפרד בתוך הכוליות השלמה.

זה נובע מדברי אפלטון בטימיאוס שהתנועה היא זו שמציירת את הצורות על פני החומר הראשון, וכמו בפסוק ורוח אלהים מרחפת על פני המים.

אלה דברי אריסטו כאן:

"First then we must understand that place would not have been thought of, if there had not been a special kind of motion, namely that with respect to place."

אחרי שדבר נע ביחס למציאות הכללית, זה לכאורה מפריד אותו לגמרי. אמנם הוא לא נפרד לגמרי, כיוון שתמיד הוא במגע עם המציאות. הגבול בינו לבין המציאות, ביחס לגוף הגבול הזה מגדיר את גבולות הגוף ואת תוארו. ביחס למה שנוגע בגוף מבחוץ לו הגבול הזה הוא המקום של הגוף.

אם יש נגן כינור בתזמורת, צליל הכינור הוא הגדרת הכנר, אם הכנר לא יגיע לקונצרט, חסרון צליל הכינור הוא המקום של הכנר, שכעת כשאין כנר ניכר מקומו על ידי חסרונו. אין במציאות הפיזית חלל ריק במקומו של הכנר. יש שם אוויר. החלל הוא רק כשמדובר על התזמורת כגוף שלם שחי ויש לו איברים, ואחד מאיבריו הוא הכנר. היחס של הכנר לתזמורת הוא שהיא מקומו והיא מקבל ממנה קיום, בלי התזמורת הוא לא היה כנר (לו יצוייר שכנר לא יכול לנגן לבד), הוא איבר בה, והיא הגוף הכללי. כמו שיש גוף אדם ויש בתוכו ריאות וכבד ולב וכיו"ב. וגם מצד התזמורת יש בה מקום של כנר. מצד התזמורת המקום הוא כל מה שיש בתזמורת מלבד הכנר, זה הגבול של הגוף לא מצד הגוף אלא מצד המציאות החיצונית שסביבו. ומצד הכנר המקום הוא היותו משולב בתזמורת כאיבר בגוף. המקום הוא יחס בין הכללי לפרטי, הוא מה שמקשר ומאחד את הפרטי והכללי. ללא מקום או שהאיבר הפרטי היא נטמע בגוף הכללי כטיפה בים ומאבד את צביונו הפרטי, את קיומו כפרט ניכר לעצמו, או שהיה נפרד לחלוטין. המקום הוא הסוד של החיבור בין האחדות לריבוי. שיש גם אחדות וגם ריבוי, האחדות נפרשת לריבוי ומתגלה הריבוי מאוחד ולא נפרד מהאחד.

.

המקום הוא סוד לא מובן. המציאות החומרית מראה כל גוף חומרי כנפרד ועצמאי ובלתי תלוי באחדות הכללית. לפי זה לא שייך שיהיה לו מקום. מי שעצמאי, זאב בודד וחופשי, אין לו מקום.

אם מסתכלים על כל היקום כולו, אין לו מקום. הוא לא בתוך שום דבר, אין שום דבר שעוטף אותו מבחוץ לו. כך היה ראוי שיש כל גוף חומרי. העובדה שאנחנו מוכרחים לתפוש כל גוף חומרי כנמצא בתוך מקום, היא משום שהוא רק איבר ואין לו מציאות עצמאית. המקום הוא מה שעוטף אותו מבחוץ לו. כלומר אי אפשר לתפוש אותו בלי לתפוש שהוא עטוף שמציאות חיצונית לו.

מה שהיקום כולו, גם לפי המדע המודרני, הוא סופי, ומחוץ לו אין מאומה, גם לא חלל ריק, אינו יכול להיתפש בתודעה שלנו המשועבדת לכבלי הדמיון. כי אנחנו יכולים לתפוש רק את האיברים כנפרדים ולא את הגוף ככלל אחד. לכן כשאנחנו חושבים על כל היקום אנחנו חושבים עליו כעל איבר בגוף יותר גדול ממנו.

המקום הוא חידה כבירה ונפלאה. אם מסתכלים על גוף, ומבחינים שאנו מוכרחים לתפוש אותו כשרוי בתוך מקום, יש לזה שני פירושים. הפירוש האמיתי הוא שיש מציאות כללית אחת שהיא איש אחד כמו ראובן, והגוף שאנו רואים הוא רק איבר בה, והיותו נתפש כשרוי במקום זהו האופן שהוא נתפש כנובע משורש עליון. הקב"ה הוא מקומו של עולם. פירוש אחר הוא שיש חלל ריק. בדיה ריקה מכאנית ומתה. שהיא השורש המת הריק ממנו נובעת מציאותם של הגופים בעולם.    אנחנו שקועים לגמרי בבדיה הזו, ולכן עינינו עיוורות מלראות את הנוכחות האלוהית בעולם. זו באר מלאה עפר שצריך לחפור ולחפור במסירות נפש לחדש את נביעתה.

.

"Just, in fact, as the vessel is transportable place, so place is a non-portable vessel. So when what is within a thing which is moved, is moved and changes its place, as a boat on a river, what contains plays the part of a vessel rather than that of place. Place on the other hand is rather what is motionless: so it is rather the whole river that is place, because as a whole it is motionless.

Hence we conclude that the innermost motionless boundary of what contains is place."

.

.

מה שמקיף גוף נע, אם המקיף עצמו נע ביחס למה שמקיף אותו, נסתכל על מה שמקיף אותו, אם הוא בעצמו נע ביחס למה שמקיף אותו נסתכל הלאה על מה שמקיף אותו, עד שנגיע למקיף שלא נע ביחס למה שמקיף אותו, והוא יהיה המקום של כל המוקפים האלה שנעים זה ביחס לזה. כלומר המקום של הספינה הוא מקומה ביחס לקרקעית הנהר, וזהו גם מקומם של המים שמקיפים אותה.

אריסטו לא מסביר למה אי אפשר לומר שמקומה של ספינה הוא על מי הנהר.

לפי מה שכתבתי הוא מבואר, התנועה היא מה שמפריד את העצם מה'כל', והמקום הוא מה שמחבר אותו עם הכל. המקום אינו אלא בחינה, הסתכלות, זה לא דבר שקיים בטבע. כשמתבוננים בגוף בטבע, בהכרח הוא מכריח את המתבונן לתפוש שהוא חלק מה'כל' השלם ולא רק עצם נפרד לעצמו. זה על ידי שהוא לא מאפשר להיות נתפש בלי לתפוש שהוא נמצא במקום כלשהו. כשמסתכלים על גוף האדם אי אפשר לתפוש אצבע או יש או ריאות בלי לתפוש אותם כמשהו שיש לו מקום בגוף, הוא ממלא חלק בארגון השלם של הגוף. מה שיש לאיבר תפקיד בגוף, שהוא ממלא מקום בגוף, זו רק תפישה, זה לא דבר שקיים.

אם תופשים את היד כגוף נפרד, לא כחלק מגוף האדם השלם, הרי אינה דבר חי ואין לה סדר כללי חי שמארגן את הכל לצורה שלמה. לכן גם אין משמעות לראות את האצבע כתופשת מקום ביד. התנועה מפרידה את העצם. הנהר הוא עצם נפרד כיוון שהוא נע ביחס לאדמה. לכן לראות את מקום הספינה כמקומה על פני מי הנהר, אין לזה משמעות, זה לא יארגן אותה בתוך הסדר של הכל, כיוון שהנהר נפרד ממנו. לכן מוכרחים להגיע עד למקום שאינו בתנועה. שהוא מחובר ל'כל'.

לקמן בתחילת פרק ה', כותב אריסטו:

"As was explained, some things are potentially in place, others actually. So, when you have a homogeneous substance which is continuous, the parts are potentially in place: when the parts are separated, but in contact, like a heap, they are actually in place."

לגבי פרדוקס אכילס והצב, בספר ח', כתב שהמרחק הוא רצף אחד שאינו אוסף של נקודות, אם חילקנו אותו אז במקום החלוקה יש בו נקודה, ואם לא חילקנו אותו אין על הקו של התנועה נקודות (לכן לא אומרים שאכילס צריך להגיע קודם לנקודה מסויימת ועד שיגיע אליה הצב יספיק להתרחק הלאה. אלא התנועה היא רצף אחיד והמרחק הוא רצף אחיד וכן גם הזמן, כולם לא מתחלקים לנקודות, ומי שמהיר יותר יגיע לפני מי שאיטי יותר. כיוון שקו המרחק וכן הזמן יכולים להיות מחולקים לנקודות (וכגון במקום בו יש שינוי בכיוון התנועה), יש עליהם נקודות בכח. אפשרות שתהיה שם נקודה. אבל כל זמן שלא חולק אין שם נקודה.

כך כותב אריסטו כאן גם לגבי המקום.

היקום כולו הוא כמו איש אחד, כמו ראובן. ראובן לא ניתן לחלוקה, אם יחתכו אותו הוא לא יהיה ראובן כלל, והחצאים לא יהיו חצאים של ראובן. כך כל המציאות היא אחת במובן של נקודה גיאומטרית אחת. זה מה שכותב הרמב"ן על בראשית א' א' שהבריאה היא נקודה אחת שהיא אפיסה גמורה. כלומר אין לה התפשטות כלל. נקודה גיאומטרית אינה ניתנת לחלוקה.

אם היד של ראובן תנוע בתנועה שמאורגנת בעקרון ארגון של יד, שהוא צורה אחרת בסדר ובמהלך מאשר תנועה הגוף הכללי, נבחין בה כיד, כאיבר. אם היד תחדל מלנוע בסדר העצמי שלה היא תחזור להיות ראובן האחד השלם הבלתי מתחלק. כלומר מה שדבר מתחלק, שנעשה פרט, זהו רק הופעה שלו, כמו גל בים, הוא נשאר לאמיתו באחדות הפשוטה השלמה הבלתי מתחלקת של נקודה. מקום הוא רק כאשר היד מופיעה כנפרדת, ואז יש לה מקום ב'כל' השלם, (כמו שלכנר יש מקום בתזמורת כיוון שיש בו משהו מיוחד לו באופן פרטי, שהוא מנגן בכינור). וכשהיא חוזרת לאחדות הפשוטה כבר אין כאן מקום, כי אין כאן ריבוי שהארגון של כל פרט בריבוי לפי מחזיר אותו לאחדות על ידי שנותן לו מקום בתוך ה'כל', אלא יש רק אחדות פשוטה בלי פרטים כלל. יש רק אפשרות של היפרדות וזה מקום בכח, וכשהוא נפרד אז נעשה המקום בפועל וכשהוא חוזר לאחדות המקום חוזר להיות רק כאפשרות של היפרדות, כמקום בכח.

.

.

הכיוונים יחסיים, קדימה אחורה ימין ושמאל הם היחס של הפרט לכלל לפי המקום של אותו פרט באותו זמן. אמנם למעלה ולמטה הם עקרונות כלליים יותר. בראשית ברא אלוהים את השמים ואת הארץ. התחלת הבריאה היא ההבחנה בין מעלה למטה. מעלה הוא הכיוון כלפי המצייר של הצורות, מחשבתו ורצונו שמהן נובעות הצורות, ומטה הוא הכיוון כלפי היותן מצויירות על הבד, בחומר. זו ההגדרה היסודית של בריאה, שנעשה חילוק בין המקור, מעלה, לבין מה שנובע ממנו, מטה. נעשה אילן, שרשיו למעלה וענפיו למטה. למעלה ולמטה הם הארגון של ה'כל', לכן המקום שהוא הבחינה של 'כל' הנמצאת בפרטים יש בו הבחנה של למעלה ולמטה.

.

.

המדע המודרני סבור שהוא מצא חלל ריק בין הכוכבים., אמנם באמת אין זה חלל ריק שהרי הוא מלא גלים אלקטרומגנטיים. הגלים האלה לא נחשבים חומר לפי המדע המודרני, אבל הרי הם מחממים ומאירים ודוחפים (יש חלליות שנעות מכח מפרשים שמונעים על ידי הקרינה האלקטרומגנטית), כלומר זה משהו שקיים בטבע. לכן הוא בהגדרה עצם טבעי.

הגלים האלקטרו מגנטיים ממךאים את החלל, אבל הם לא החלל עצמו. אמנם גם החלל עצמו מגלה תכונות של גוף לפי הפיזיקה המודרנית. מה שהכבידה היא עיקום של המרחב, מכריח שהגופים משובצים במרחב על דרך שאריסטו אמר שהכוכבים משובצים בגלגל. וזה מכריח שהמרחב הוא רצף של חומר. המרחב הא התווך לגלי הכבידה. וע"ע כאן. לפי אריסטו החומר החמישי הוא שקוף וחסר כל מאפיין ותכונה ואינו גורם שום חיכוך. אפשר שהריק שיש בחלל הבין כוכבי הוא החומר החמישי שדיבר עליו אריסטו, אבל דברים אלה אינם ברורים כלל ואי אפשר לקבוע בהם מסמרות כלל, והמדע עוד צריך לברר דברים רבים כמו למשל חומר אפל ואנרגיה אפלה והתאמה של תיאוריית החלקיקים היסודיים לפיזיקה הכללית ועוד הרבה כיו"ב עד שהוא יעמיד תמונה ברורה שיהיה אפשר לדון עליה האם היא מתאימה לתפישת העולם של אריסטו או לא. בכל מקרה לעת עתה אי אפשר לומר שיש סתירה מהמדע המודרני לתורת החלל של אריסטו.

בויקיפדיה כתבו בקיצור:

אלברט איינשטיין עצמו חזר לרעיון האתר וראה בו תווך המקנה תכונות פיזיקליות למרחב זמן. בהרצאתו באוניברסיטת ליידן ב-5 במאי 1920 הוא הסביר את ההבדל בין רעיון האתר של לפני ניסוי מייקלסון-מורלי לבין האתר המתחייב מתורת היחסות הכללית ובסיום דבריו הוא אמר בין היתר כי "לפי תורת היחסות הכללית לא ניתן לחשוב על מרחב ללא אתר מפני שבמרחב כזה לא רק שלא תתאפשר התקדמות של אור אלא גם לא תהיה אפשרות קיום למדדי מרחב וזמן (קני מידה ושעונים) ואף לא מרווחי מרחב-זמן בהיבט פיזיקלי"[2][3

והפנו למאמר של איינשטיין כאן ולמאמר הזה.

.

.

(ניוטון הוכיח שיש חלל מוחלט מכח ניסוי הדלי הידוע.

כתבו בויקיפדיה:
יש למלא דלי במים עד לחציו ולתלותו בחבל הקשור למקום גבוה וקבוע. לאחר מכן יש לסובב את הדלי עם או נגד כיוון השעון פעמים רבות לפיתול החבל. כשהחבל מפותל היטב יש לייצב את הדלי ולהניח לו להסתובב בחזרה, בהשפעת החבל המפותל. בסמוך לרגע השחרור המים לא מסתובבים עם הדלי אלא נשארים יציבים ופניהם שטוחים. אט אט עוברת תנועת הדלי אל המים, והם מתחילים להסתובב עם הדלי.

כך כותב ניוטון בפרינקיפיה מתמטיקה:[5]

פני המים יהיו שטוחים תחילה, כפי שהיו לפני שהדלי החל לנוע, אך הדלי; בכך שיעביר בהדרגה את תנועתו למים, יגרום להם לסוב, ולשקוע לאט לאט במרכז הדלי ולהתרומם בשוליי הדלי, לכדי צורה קעורה (כפי שבדקתי בעצמי), וככל שהתנועה מאיצה, יותר גבוה המים יעלו, עד שלבסוף, כשקצב סיבוב המים מסונכרן עם סיבובו של הדלי, המים נמצאים יחסית במנוחה

לאחר זמן קצר סיבוב הדלי מאט והחבל מתחיל להסתובב לכיוון הנגדי. בשלב זה המים מסתובבים מהר יותר מהדלי, ופני השטח שלהם נותרים קעורים.

שאלות העולות מהניסוי
ניוטון שאל מדוע פני השטח של המים הופכים קעורים? התשובה היא שהקעירות נוצרת בשל סיבוב המים. אולם, מהו סיבוב? בהחלט לא מדובר בסיבוב יחסית לדלי, כפי שמתואר בניסוי: לאחר שהדלי משוחרר ומתחיל להסתובב, המים מסתובבים יחסית לדלי, אך פני השטח שלהם נותרים שטוחים. כאשר החיכוך בין המים לצידי הדלי גורם למים להסתובב יחד עם הדלי, אין שום תנועה סיבובית ביניהם אולם פני השטח של המים קעורים. לאחר שהדלי נעצר, המים ממשיכים להסתובב יחסית לדלי, וגם אז פני השטח שלהם קעורים. כלומר, בוודאות, צורת פני השטח של המים לא נובעת מסיבוב יחסי בין המים לבין הדלי.

אם אכן מבצעים את הניסוי בריק, מהי המשמעות של סיבוב המערכת? הרי אין דבר שיחסית אליו ניתן למדוד את הסיבוב. ניוטון הסיק כי חייב להיות דבר שיחסית אליו ניתן למדוד את הסיבוב, והדבר הזה חייב להיות המרחב הריק עצמו. זה היה טיעונו החזק ביותר לטובת חלל מוחלט.

כעת ניוטון חזר לניסוי הדלי המקורי. הוא טען שכאשר מדברים על סיבוב, המשמעות היא סיבוב ביחס למרחב מוחלט. כאשר המים לא מסתובבים ביחס למרחב המוחלט, פני השטח שלהם ישרים. אולם כאשר הם כן מסתובבים ביחס למרחב המוחלט, פני השטח קעורים. הוא כתב בפרינקיפיה:[6]

Absolute space, in its own nature, without regard to anything external, remains always similar and immovable

אך כפי שניתן לראות בפיסקה אחרת מהפרינקיפיה, ניוטון עצמו לא היה שבע רצון מכך:[7]

It is indeed a matter of great difficulty to discover and effectually to distinguish the true motions of particular bodies from the apparent, because the parts of that immovable space in which these motions are performed do by no means come under the observations of our senses

עד כאן מהויקיפדיה

.

הטעות בניסוי הדלי היא בגלל הטעות בהבנת האינרציה, כלומר ההתמדה, מה שגוף ממשיך לנוע מכח עצמו אחרי שהניעו אותו פעם אחת. ניוטון חשב שאחרי שהמים קיבלו מהדלי את המהירות של הדלי, מכאן והלאה הם נעים מכח ההתמדה. כיוון שהם לא נעים ביחס לדלי, הרי בלי שיהיה משהו שביחס אליו הם נעים אין להם תנועה כלל, והשאלה למה הם מתקערים, תופעה הנובעת מתנועה. מזה הוא הכריח שהם נעים ביחס לחלל. אמנם האמת היא שבאופן שבו ניוטון הבין אותה האינרציה אינה קיימת. לכן העובדה שהמים מסתובבים היא משום שהדלי כל הזמן דוחף אותם, ולכן הם מתקערים. הדחיפה פירושה שיש תנועה יחסית בין המים לדפנות הדלי גם במצב שהמים נעים באותה מהירות כמו דפנות הדלי. אינני נכנס להסביר במדוייק איך הנעת הדלי גורמת להתקערותם, כי לשם כך צריך להשתמש באופן בו אריסטו הבין את האינרציה ואינני רוצה להאריך.

הביאור באופן שבו אריסטו הבין את האינרציה (ולא כמו שרגילים לחשוב שהוא לא סבר שיש אינרציה כל עיקר), נמצא בביאור על מורה נבוכים, בביאור על הקדמה כ"ו מהקדמות המו"נ לחלק שני, בחלק א' מהביאור על הקדמה כ"ו. זהו עניין מרכזי כיוון שההוכחה של אריסטו על הימצאות מניע ראשון תלויה בהבנה של האינרציה.

.

בויקיפדיה שם הובאו דברים בשם מאך שנשמעים לכאורה ברוח זו, אבל לא הסתכלתי בפנים עם כל ההקשר, וממובאות קצרות אי אפשר לדעת בבירור למה הכוונה. זה מה שהובא, לתועלת מי שירצה ללמוד את העניין בפנים:
"ארנסט מאך היה הראשון שאתגר ברצינות את הטיעון של ניוטון. הוא דחה את הניסוי של ניומן מאחר שאינו חד-משמעי. אולם, ב-1872 הוא כתב ב-"History and Root of the Principle of the Conservation of Energy":‏[14]

If we think of the Earth at rest and the other celestial bodies revolving around it, there is no flattening of the Earth … at least according to our usual conception of the law of inertia. Now one can solve the difficulty in two ways; either all motion is absolute, or our law of inertia is wrongly expressed. Neumann preferred the first supposition. I, the second. The law of inertia must be so conceived that exactly the same thing results from the second supposition as from the first"

)

דלי שמסתובב בחלל הריק, הוא כמו כל היקום לפי אריסטו. היקום לא יכול לנוע ביחס למה שמחוץ לו כיוון שאין מאומה מחוץ לו. ובכל זאת כשהוא מסתובב סביב צירו הוא נע. הוא לא נע כשלם אבל הוא נע כסכום חלקיו. חלקיו נעים כל חלק ביחס לאחרים. עיין בלשון אריסטו בתחילת פרק ה', ועיין עוד בהקדמת קורנפורד לפרק ה'.

.

.

.

פרק ה

(עמ' 212א שורה 31)

הדברים כאן מבוארים מכח מה שכבר נכתב.

.

פרק ו

The Pythagoreans, too, (4) held that void exists and that it enters the heaven itself, which as it were inhales it, from the infinite air. Further it is the void which distinguishes the natures of things, as if it were like what separates and distinguishes the terms of a series. This holds primarily in the numbers, for the void distinguishes their nature.

לעיל כאן בפרק ב' כתבתי בדעת אפלטון בטימיאוס על עניין החומר שהוא העדר, והארכתי עוד בזה בכמה מקומות. הפיתגוראים כאן מדברים על ההעדר המטאפיזי, ההעדר שהיה תחילת הבריאה, הוא עניין הצמצום, והנקודה של האפיסה הגמורה שמדבר עליה הרמב"ן בבראשית א' א'. ההעדר הזה הוא לא חלל ריק שקיים בטבע, אלא הוא מה שמפריד בין הגופים שבטבע, שללא ההעדר הכל היה אחד פשוט ומוחלט, וההעדר מסתיר מהמוחלט ומותיר זווית גלויה – בכל דבר זווית אחרת וכך נעשים גופים שונים. אבל זה ההעדר שיש בעצמות הגוף שאינו האחד הפשוט המוחלט, והוא החומר והוא עצמותו של הגוף הטבעי במבט הארצי, ואינו חלל ריק שאין בו גוף מוחשי כלל.

אריסטו מביא את הפיתגוראים שמדברים מבחינת האצילות ואומר את דבריהם כאילו דיברו מבחינת העשייה, וכדרכו בהרבה מקומות, להביא את דבריהם ברמז.

.

.

.

פרק ח'

 

 עמ' 215א שורה 1

"all movement is either compulsory or according to nature, and if there is compulsory movement there must also be natural (for compulsory movement is contrary to nature, and movement contrary to nature is posterior to that according to nature, so that if each of the natural bodies has not a natural movement, none of the other movements can exist)"

יש להבין למה בלי התנועה הטבעית (מה שעפר נופל כלפי מרכז הכדור והאש עולה למעלה וכו') לא תיתכן תנועה שאינה טבעית (למשל כשאדם מרים רגב עפר כלפי מעלה).

ב"על השמים" עמ' 286 שורות 19-20 כתב אריסטו (ועי' בהערה 4 של מהד' רוס):

2018-01-19 18_24_19-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2_ - PDF-XChange Editor.jpg

.

.

בהערה 4 ציין לפיזיקה 222ב שורה 16:

2018-01-19 18_33_56-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2_ - PDF-XChange Editor.jpg

שאר המקומות שהביא בהערה 4 עוד פחות שייכים לעניין.

נראה שהכוונה כאן היא שהתנועה אינה דבר המובן מאליו. המציאות היא אחד פשוט ונצחי ובלתי ניתן להתנועע, וכמו שאמר פרמנידס. התנועה היא ההעדר, מה שנברא ראשון ומכוחו נעשו גופים נפרדים שיכולים לנוע. תנועתם היא הגדרתם. וכמו גלי הים שהם רק תנועות של המים והתנועה קובעת את צורתם כגוף שהוא גל. וכמו שהתבאר באורך לעיל רשימה 35 במאמר התנועה יסוד ההוויה. התנועה הזו היא יסוד הטבע ומכחה העפר נע למטה והאש למעלה. שהיסודות הם אופני התנועה ראשוניים. התנועות המקריות המאולצות יכולות לקרות רק אחרי שיש את התנועה הטבעית. אם את התנועה הזו אי אפשר להבין אם יש חלל ריק, כיוון שבחלל ריק אין הבחנה בין כיוונים כלל, ממילא אם יש חלל לא תהיה אפשרות לכל תנועה שהיא. זה עולה לאותו עניין עם מה שכתב במהד' רוס הערה 4, וצריך עוד עיון בזה.

כך משמע קצת מהלשון שכתב:

"but natural locomotion seems to be differentiated, so that the things that exist by nature must be differentiated."

ובתרגום קורנפורד:

2018-01-19 19_07_19-פיזיקה קורנפורד I-IV (Secured) - PDF-XChange Editor.jpg

ובתרגום Hussey (במהד' שבעריכת Ackrill)

"Hence, unless each of the natural bodies has a natural change, they will not have any of the other changes either. But how can there be a natural [change], if there is no differentiation throughout the void and the infinite? In as much as it is infinite, there will be no above or below or centre; in as much as it is void, the above will be no different from the below, for just as there is no differentiation of what is nothing, so neither is there of void, since void is thought to be something that is not, and privation. But the natural motion is different [for different things] so that [above and below] will be naturally different. Either, then, there is no natural motion anywhere for anything, or, if there is, there is no void."

עיין ביאור יותר עמוק בעניין זה לקמן ברשימה 44 הערות על "על השמים" ספר ב' פרק ג'.

עד כאן בעניין תנועה טבעית ומאולצת

.

.

.

למה קליע שנזרק ממשיך לנוע

"Further, in point of fact things that are thrown move though that which gave them their impulse is not touching them, either by reason of mutual replacement, as some maintain, or because the air that has been pushed pushes them with a movement quicker than the natural locomotion of the projectile wherewith it moves to its proper place. But in a void none of these things can take place, nor can anything be moved save as that which is carried is moved."

מה שאריסטו מבאר כאן באופן מופרך ומתמיה את הסיבה מדוע קליע שנזרק ממשיך לנוע גם אחרי שהוא לא נוגע ביד שזרקה אותו, עיין בביאור על מורה נבוכים בביאור על הקדמה כ"ו לחלק שני, בחלק א' של הביאור, שם ביארתי באריכות שאין כוונתו כמו מה שכתוב בפשטות, והבאתי ראיות.

ההוכחה היא לפי דעת הסוברים שיש חלל ריק מכיוון שאחרת לא תיתכן תנועה כי לאן ינוע הגוף הנע, ומזה הם סוברים שכל גוף נע בטבע הוא תמיד נע לתוך חלל ריק, ועל זה אריסטו שואל שהיה לו לחדול מלנוע בכיוון הזריקה מייד כשניתק מגעו מהיד הזורקת אותו.

.

הקטע הבא מייד בהמשך:

Further, no one could say why a thing once set in motion should stop anywhere; for why should it stop here rather than here? So that a thing will either be at rest or must be moved ad infinitum, unless something more powerful get in its way."

הוא ממשיך שגוף שיידחף ויתחיל לנוע בחלל הריק ימשיך לנוע בלי סוף, או שלא ינוע כלל, והרי אנו רואים שהוא נע מעט ואחר כך נופל. וגם מזה הוא מוכיח שהגופים שאנו רואים את תנועתם אינם נעים לתוך חלל ריק. וקשה למה הוא אומר שתי אפשרויות: או שימשיך לנוע עד אינסוף או שיחדל מלנוע. הרי יש רק אפשרות אחת, והיא שיחדל מלנוע. הרי אם אריסטו לא הכיר את מושג האינרציה מהיכן שיעלה על הדעת את האפשרות שהגוף ינוע עד אינסוף. אלא היה צריך לומר שיש רק אפשרות אחת והיא שיחדל מלנוע. וזה הרי מה שכבר אמר בפסקה הקודמת.

וביותר קשה מה שהוא אומר ששום אדם לא יכול לומר מדוע דבר שהונע אמור לעצור בנקודה מסויימת, זו או אחרת. הרי התשובה פשוטה, מייד כשהוא מפסיק להיות במגע עם מה שדוחף אותו הוא אמור לעצור מייד, כי כל תנועה צריכה מניע (כמו שאריסטו קובע בכמה מקומות), וכשאין מניע מייד תפסיק להיות תנועה. וכמו שאמר שבריק קליע שנזרק לא ינוע אחרי שנותק מגעו מהיד הדוחפת, כיוון שאין שם אוויר שימשיך לדחוף אותו.

נראה מכאן שהדעה שיש ריק לא רק שסוברת שכל גוף שנע הוא נע לתוך הריק, והריק רק מאפשר שיהיה מקום לדחיפה לאן לדחוף (שאם לא כן לא תתאפשר הדחיפה כיוון שגוף לא יכול לנוע למקום שמלא במשהו אחר), אלא שהריק הוא מה שמניע. הוא כביכול "שואב" לתוכו את הגוף ובכך מניע אותו. לכן יש צד לומר שהגוף ינוע בלי סוף מכח שאיבת הריק. אמנם קשה, אם מדובר שהריק שואב את הגוף למה הוא אומר שיש גם צד שני שבו הגוף לא ינוע כלל.

.

וכן הקטע הבא מיד:

Further, things are now thought to move into the void because it yields; but in a void this quality is present equally everywhere, so that things should move in all directions.

לכאורה קושייתו לא מובנת, הגוף לא ינוע לכל כיוון אלא רק לכיוון שאליו הוא נדחף. ונראה גם מכאן שהוא מפרש בדעת הסוברים שיש ריק, שהריק הוא המניע את הגוף, ולכן הוא שואל לאיזה כיוון יניע אותו הריק.

כנראה הוא מפרש בדעתם שהדחיפה הראשונה מפילה את הגוף לתוך חלל ריק ומשם החלל הריק מנהל את תנועתו. שהרי ברור שהתחלת תנועה של גוף נח היא מכח דחיפה. הקשר בין הדחיפה להנעת הריק לא ברור, וכאילו הריק מתגלה רק כשהגוף נדחף לנוע, ולפני כן היכן היה הריק והאם הוא הניע משהו.

ועוד, הרי אם כשגוף נח הריק לא שואב ומניע אותו, ורק הדחיפה משליטה את הריק על הגוף, אם כן כשיתנתק ממגע בגוף הדוחף הגוף ייעצר ולא יהיה יותר תחת שלטון הריק, והוא אומר שייתכן שאחרי הדחיפה הגוף ימשיך לנוע לאינסוף כי הריק ישאב אותו בלי הפסקה. ומניין פתאום התגלה ריק אינסופי בתוך הטבע הנראה לעינינו?

לעיל אריסטו הקשה, שהרי אנו רואים שקליע שנזרק ממשיך לנוע אחרי שהוא מתנתק מהיד הזורקת אותו, והסביר שזה בגלל שהאויר ממשיך לדחוף. ולפי מי שסובר שיש ריק איך הקליע ממשיך לנוע הרי האויר לא דוחף אותו כיוון שיש ריק ולא אויר. אמנם הריק שמדובר עליו כאן הוא ריק שנמצא בדרך כלשהי בתוך הטבע, ולא שולל את כל שאר הנמצאים בטבע. אם הקושיות של אריסטו מדברות במצב היפותטי שלו היה חלל ריק והיינו זורקים שם קליע איך הוא היה ממשיך לנוע, או למה הוא לא היה נע לאינסוף מכח שהריק שואב אותו, או למה לא היה נע לכל הכיוונים כיוון שבריק אין הבחנה בין כיוונים, הרי אלה אינן קושיות, אולי באמת במצב תיאורטי של ריק הקליע לא היה נע או היה נע לאינסוף או נע לכל הכיוונים וכל כיו"ב, הרי לא בדקנו מה קורה. אלא מוכרח מזה שהוא לא מדבר במצב תיאורטי, אלא הוא מדבר על הטבע שאנו רואים, ומפרש שבטבע הזה יש ריק שלתוכו נע כל מה שנע. וזה הרי מוכרח, כי אחת מההוכחות שיש ריק היא מהטבע, שהם אומרים שללא ריק לא יתכן שמשהו ינוע כי לא היה לו מקום לאן לנוע, ואם כן לפירושם מדובר שיש ריק בטבע שאנו רואים ולשם נע כל גוף שנע. ואם מדובר בתוך הטבע, אז רואים שגוף שנדחף נע קצת ואחר כך נופל, ואם יש ריק היינו צריכים לראות משהו אחר, שיעצור מייד או ינוע לאינסוף או ינוע לכל כיוון וכמו ששואל אריסטו. אמנם קשה, שאם אנו מדברים שהריק נמצא בתוך הטבע, הרי לצד הריק הזה קיימים גם שאר כוחות הטבע, ויש השפע הגם לדחיפה, ואולי הדחיפה תקבע את כיוון תנועת הגוף ולא הריק. ובכלל איפה הריק האינסופי הזה מסתתר בתוך הטבע ומה גורם לו להופיע ולפעול, ומה היחסים בינו לבין כל שאר מה שיש בטבע, ואיך היחסים מתנהלים.

.

.

עוד קושיא מביא אריסטו על האפשרות שיש ריק. הוא אומר שמהירות תנועה של גוף תלויה בהתנגדות שיש לתנועה. למשל גוף ינוע דרך אויר יותר מהר ממה שינוע דרך מים (בהנחה שכל שאר הדברים שווים), כי מים יותר צפופים מאוויר ומתנגדים לתנועה יותר מאשר אויר. הוא אומר שיש יחס בין צפיפות התווך (אוויר מים וכל כיו"ב תווך שהגוף נע דרכו), לבין המהירות שהגוף ינוע בה (בהנחה שכל שאר המשתנים שווים). תווך צפוף פי 4 יגרום להאטת התנועה פי 4, תווך שהוא ברבע הצפיפות יגרום לתנועה מהירה פי 4.

כשגוף נע דרך ריק אין בכלל התנגדות לתנועה שלו. נניח שגוף מסויים בתנאים מסויימים נע דרך הריק במהירות 100 קמ"ש. נניח שאם יש התנגדות של מים הגוף הזה נע במהירות 50 קמ"ש. אם יהיה חומר שהוא חצי מצפיפות המים, נניח אוויר, הרי המהירות של הגוף דרך האוויר תהיה פי שתיים יותר ממהירותו דרך מים. לפי החוק שיש יחס הפוך בין הצפיפות למהירות.  לפי זה הגענו לאבסורד, שגוף שנע דרך חומר שיש לו התנגדות לתנועה, ינוע בו באותה מהירות כמו שהוא נע דרך ריק שלא מתנגד לתנועה כלל.

.

זו לשונו של אריסטו שאותה ניסיתי לתמצת:

"Further, the truth of what we assert is plain from the following considerations. We see the same weight or body moving faster than another for two reasons, either because there is a difference in what it moves through, as between water, air, and earth, or because, other things being equal, the moving body differs from the other owing to excess of weight or of lightness.

Now the medium causes a difference because it impedes the moving thing, most of all if it is moving in the opposite direction, but in a secondary degree even if it is at rest; and especially a medium that is not easily divided, i.e. a medium that is somewhat dense. A, then, will move through B in time G, and through D, which is thinner, in time E (if the length of B is egual to D), in proportion to the density of the hindering body. For let B be water and D air; then by so much as air is thinner and more incorporeal than water, A will move through D faster than through B. Let the speed have the same ratio to the speed, then, that air has to water. Then if air is twice as thin, the body will traverse B in twice the time that it does D, and the time G will be twice the time E. And always, by so much as the medium is more incorporeal and less resistant and more easily divided, the faster will be the movement.

Now there is no ratio in which the void is exceeded by body, as there is no ratio of 0 to a number. For if 4 exceeds 3 by 1, and 2 by more than 1, and 1 by still more than it exceeds 2, still there is no ratio by which it exceeds 0; for that which exceeds must be divisible into the excess + that which is exceeded, so that will be what it exceeds 0 by + 0. For this reason, too, a line does not exceed a point unless it is composed of points! Similarly the void can bear no ratio to the full, and therefore neither can movement through the one to movement through the other, but if a thing moves through the thickest medium such and such a distance in such and such a time, it moves through the void with a speed beyond any ratio. For let Z be void, equal in magnitude to B and to D. Then if A is to traverse and move through it in a certain time, H, a time less than E, however, the void will bear this ratio to the full. But in a time equal to H, A will traverse the part O of A. And it will surely also traverse in that time any substance Z which exceeds air in thickness in the ratio which the time E bears to the time H. For if the body Z be as much thinner than D as E exceeds H, A, if it moves through Z, will traverse it in a time inverse to the speed of the movement, i.e. in a time equal to H. If, then, there is no body in Z, A will traverse Z still more quickly. But we supposed that its traverse of Z when Z was void occupied the time H. So that it will traverse Z in an equal time whether Z be full or void. But this is impossible. It is plain, then, that if there is a time in which it will move through any part of the void, this impossible result will follow: it will be found to traverse a certain distance, whether this be full or void, in an equal time; for there will be some body which is in the same ratio to the other body as the time is to the time.

To sum the matter up, the cause of this result is obvious, viz. that between any two movements there is a ratio (for they occupy time, and there is a ratio between any two times, so long as both are finite), but there is no ratio of void to full.

.

ההוכחה הזו תמוהה עד מאוד. הרי המהירות של הגוף תלויה בכח הדחיפה שמניעה אותו. אם יש דחיפה בכח סופי, היא תניע את הגוף במהירות סופית בחלל הריק. נניח שהדחיפה המניעה היתה בכח כזה שמניע את הגוף בחלל ריק במהירות 100 קילומטר לשעה. נניח שבאותה דחיפה אותו גוף היה נע דרך מים במהירות 50 קמ"ש. לפי החשבון של אריסטו, אם נמצא חומר שהוא פי 10 פחות צפוף מהמים, התנועה דרכו תהיה פי 10 יותר מהירה מהתנועה דרך המים, כלומר 500 קמ"ש. זה אומר שהחשבון של אריסטו לגבי היחס אינו נכון. התחלת החשבון היא שיש כח הנעה מסויים שנגרם מכח הדחיפה והוא קובע את המהירות, לפי מה שאמר אריסטו לעיל לגבי קליע שלא ינוע אחרי הניתוק מהיד הזורקת במקום שאין אוויר שידחף אותו, הרי כאן הוא מנהל את הדיון לפי ההנחה שאין אינרציה, והכח הדוחף נוגע כל הזמן בגוף הנדחף. ברור שהגוף הנדחף ינוע לפי מהירותו של הגוף הדוחף, גם כשזה בחלל ריק. החיכוך של התווך מוריד מהנתון של המהירות בריק (שנקבע לפי הדחיפה) כמה שמוריד. לכן היחס בין מהירות התנועה לבין צפיפות התווך אינו יחס פשוט ובלתי מוגבל כמו שמציג אותו אריסטו כאן. זה פשוט עד מאוד ואינו מצריך שום ידע מדעי מודרני שלא היה גלוי לאריסטו, ואין שום אפשרות שאריסטו לא חשב על שאלה כל כך פשוטה.

.

בספר "פילוסופיה יוונית" מאת אלעזר וינריב ושמואל שקולניקוב כתבו:

2018-01-20 17_41_37-פילוסופיה יוונית - שמואל שקולניקוב, Samuel Scolnicov, אלעזר וינריב - Google Book

 

(המקורות שקיימים בימינו לתורת האטומיסטים הם קטעים חלקיים מאוד, ולא כולם מאותו פילוסוף. אני סומך על מלומדים חשובים אלה בניסוח עיקרי תורתם הידועים לנו בדרך מבוררת ככל האפשר)

לפי מה שכתבו בסעיף 2 לפי האטומיסטים התנועה לא צריכה מניע.

וכן הוא בסקירתו של פרופ' יורמסון (העתקתי מכאן):

 

אטומיסם

מחבר: פרופ' ג'. או. יורמסון

התורה האטומית על טבע העולם, נוסחה לראשונה על-ידי לויקיפוס (Leucippus) ועובדה לפרטיה על-ידי חברו דמוקריטוס (Democritus) במאה הה' לפני סה"נ. התורה נוסחה ועוצבה מחדש על-ידי חברו אפיקורוס (Epicurus) תוך כדי שינויי-צורה קלים. הגירסה העתיקה המקפת ביותר המצויה כיום בידינו היא זו של לוקרציוס (Lucretius) בפואמה שלו "על הטבע" (De Rerum Natura) המבוססת על תורתו של אפיקורוס. מקובל לראות את האטומיסם העתיק כספקולציה מטפיסית, בניגוד למדע המודרני. אך אם נבחין בין ההיפותיסה הכללית בדבר האטומיסם לבין יישומיה לבעיות מיוחדות על ידי הקדמונים הרי ניווכח, כי משמעותה העיקרית היא בהיותה הסכימה המושגית הראשונה המאפשרת את מהלכיו של המדע הנסיוני. לויקיפוס ודמוקריטוס קבעו וניסחו את התורה האטומיסטית כהמשך ישיר של המסורת הפילוסופית-המדעית של האסכולה היונית; מתוך שידעו כבר את הביקורת של פרמנידס (Parmenides) ושל זנון (Zeno) מאיליאה כנגד ספקולציות פיסיקליות קודמות, ניסחו את תורתם כך שתוכל להתגבר על ביקורת זו. נקודת-מוצאם היתה העיקרון ששום דבר איננו מתהווה מן האין ואיננו הופך לאין-עיקרון שכמוהו כדחיית רעיון הבריאה וקבלת עיקרון שימור החומר; דמוקריטוס אף טען (אם כי קרוב לודאי שלוקיפוס לא עשה כן) שלכל התרחשות יש סיבה, בהתאם לעקרונות שאינם משתנים. דמוקריטוס היה איפוא הראשון – הידוע לנו – שהניח הנחה קודמת בסיסית זו למחקר המדעי.
העולם מורכב הן ממה שישנו-המוצק, האטומים, והן ממה שאיננו – הריק, האין; הטענה האטומיסטית האומרת כי האין הוא מה שאיננו יש, אינה אלא ניסוח בלשון טכנית של הטענה בדבר ממשותו של האין. הריק הוא אינסופי בהתפשטותו; מספר האטומים אף הוא אינסופי. לפי דמוקריטוס האטומים הם אינסופיים גם מבחינת שוני הצורות והגדלים, אף כי הם קטנים מכדי להיות נתפסים בחושים, ואילו אפיקורוס סבר, ששוני צורותיהם וגדליהם של האטומים הוא גדול לאין-שיעור אך איננו אינסופי. האטומים הם בעלי גודל מלא ואין הם נקודות גיאומטריות; הם קרויים אטומים כיוון שאין הם ניתנים לחלוקה פיסיקלית, אף כי מנקודת ראות גיאומטרית יש להם חלקים. התכונות היחידות של האטומים הם מוצקות, גודל וצורה, ובגירסאות מסויימות גם משקל. אין הבדלים ביניהם מבחינת האיכות והם חסרי ריח, טעם, חום או קור. יש לציין כי אם תופסים כך את מושג האטום, הרי שהוא רק בעל תכונות הניתנות למדידה והשייכות לענין מבחינה מיכנית, תכונות העתידות להיקרא בפי לוק (Locke) איכויות ראשוניות.
מעבר לאטומים ולריק, אין בנמצא דבר; האטומים והריק הם בלתי-משתנים לנצח אלא ביחסיהם החלליים. "מתוק ומר, חום וקור, כל אלה הם תופעות; בממש ישנם רק אטומים וריק," טען דמוקריטוס. בשפה מודרנית יותר נוכל לומר שכל דבר חייב להיות מוסבר במונחים של אטומים – היערכותם ומעמדיהם היחסיים, ,צורותיהם, גדליהם ותנועותיהם. בדומה לכך, היווצרותם ואובדנם שלמראית-עין של אובייקטים, חייבים להיות מוסברים במונחים של התהוות והתפוררות קבוצות-אטומים. רבים מן הניסיונות לספק הסברים מעין אלה היו בהכרח גסים, אך אין לטשטש את ההבדל שבין גסותו של נסיון זה או אחר לבין סביכותו של הרעיון המתודולוגי, המונח ביסודה של מחשבה זו. כך למשל, הוסברה מהותו של הצבע הלבן כתופעה הנובעת מתכונת החלקלקות של האטומים שמהם מורכב האובייקט, וריח חריף תואר בתורת תוצאה מחיספוסם של האטומים המתנדפים ומגיעים לאף. מעניין לציין כי דמוקריטוס ידע בהחלט את הקשיים הפילוסופיים המתעוררים על-ידי דחיית עדותם הגלויה לעין של החושים לטובתה של תמונת עולם עיונית; בקטע חשוב מכתביו (דילס-קראנץ 125) מציג הוא את החושים כפונים אל התבונה : "תבונה אומללה, כלום מנסה את להתעלם מאתנו ולגבור עלינו, בסיוען של הוכחות שהושגו באמצעותנו? אזי נפילתנו איננה אלא התמוטטותך".
החושים יכלו לדבר על הוכחות שהושגו באמצעותם, כיוון שהוצעה עדות ניסיונית לקיומם של האטומים. כך, למשל, סבר לוקרציוס שאת עוצמת הרוח אפשר להבין ולהסביר רק אם הרוח מורכבת מחלקיקים שבעצמם אינם ניתנים עוד לחלוקה; כעדות נוספת לכך הצביע על השתחקותן של אבנים על-ידי מים. דבר המתחולל בקצב איטי ובלתי נתפס על ידי החושים. עדות ניסיונית ישירה לקיומו של הריק לא הועלתה כלל, אך הושמעה הטענה (המוטעית), שהתבונה תובעת מאיתנו להכיר בקיומו אם ברצוננו להסביר את תופעת התנועה, שכן גוף מסוגל לנוע רק אם ישנו חלל ריק שלתוכו יוכל לנוע.
קיומם של עולמות ושל גופים בתוכם הוסבר באופנים שונים. באשר להשקפתו של דמוקריטוס, הרי שתוכנה אינו ידוע בוודאות: מתקבל מאוד על הדעת שכנקודת-מוצא להשקפתו שימשו לו אטומים בתנועה ספונטאנית ומקרית, בחינת עובדה גולמית ראשונית; כתוצאה מהתנגשויותיהם נוצרו לדעתו מערבולות של אטומים בקני-מידה ענקיים, והללו הביאו להיווצרותם של עולמות. מאחר שבחלל אינסופי ישנו מספר אינסופי של אטומים, הרי צפוי מספר אינסופי של עולמות דומים מבחינה מהותית-המתהווים, מתקיימים או מתפוררים. אפיקורוס קיבל בתורת נקודת-מוצא את ההשערה בדבר גשם מתמיד של אטומים, הנעים במהירות בלתי ניתנת לתפיסה; בתוך הריק ינועו כולם באותה מהירות; לפיכך העמיד את ה-clinamen המפורסם, היינו סטייתם של אטומים אחדים מן המסלול הקבוע, בתור נקודת-מוצא לתנועות צדדיות ולפעילויות-גומלין שונות הנחוצות למען היווצרותם של עולמות.
התורה האטומית היתה מקפת-כל ולא היתה בבחינת היפותיסה פיסיקלית גרידא. הנשמה נחשבה אף היא כגשמית ומורכבת מאטומים עדינים ומהירים ביותר, המפוזרים בתוך הגוף ונפרדים ממנו לאחר המוות. התפיסה החושית הוסברה כהפלטה של אטומים מן הגוף הנתפס אל אבר-התחושה המתאים. פירוש הדבר, שכאשר רואים דבר, הרי קרום דק של אטומים נע משטחו העליון של העצם הנראה אל אישון העין. מסתבר כי אפילו מהותה של המחשבה הוסברה כקליטתם של אטומים מעודנים במיוחד, שאינם ניתנים לתפיסה על-ידי החושים הנפלטים מן הגוף נשוא המחשבה. לעתים, כמו למשל בחלום, נקלטים דימויים אטומיים כאלה ללא כוונה; במקרים אחרים – ותמיד כאשר מדובר במושגים דקים ומיוחדים – נתפסים האטומים באורח שכלי רק תוך כדי פעולה מיוחדת של תשומת-לב.
האטומיסטים העתיקים לא היו אתאיסטים אך יקשה לעמוד בוודאות על השקפותיהם התיאולוגיות. אין ספק כי הם הכירו והודו שאנו תופסים את האלים בחלומות ובמחשבות, וזאת, כפי הנראה, נתקבלה על-ידיהם כהוכחה לקיומם. עם זאת אין ספק כי הם לא הודו בקיומה של התערבות אלוהית בעולם או של פיקוח וביקורת אלוהיים על העולם ועל האדם; האלים כפי שהם נתפסים על-ידי הדתות, נדחו על-ידי האטומיסטים.
השקפת העולם האטומיסטית לא זכתה לתהודה נרחבת בעולם העתיק. הדבר נגרם בחלקו על ידי הדחייה המדעית של האטומיסם בידי אריסטו, למרות הערצתו והערכתו את עבודותיו של דמוקריטוס, בחלקו על ידי הנטייה לקשר את האטומיסם עם השקפות מוסריות בלתי-מקובלות שלעתים אף נתפרשו שלא כהלכה, ובחלקו על ידי העובדה שהנצרות ודתות-מסתורין אחרות לא עלו בקנה אחד עם המטריאליסם של האטומיסטים, המכחיש את דבר קיומו של העולם הבא ודוחה את האלים המקובלים המתערבים במהלכו של העולם. כתוצאה מכך, נשכחה ההיפותיסה האטומיסטית כמעט כליל בסוף התקופה העתיקה ובימי הביניים. האטומיסם קם לתחיה בהיקף נרחב במאה הי"ז: בעיקר בעיקבות המחקרים שערך גסנדי (Gassendi) בכתבים שנותרו מאפיקורוס ולוקרציום. יש להדגיש בכל לשון של הדגשה, כי האטומסים של גסנדי, בויל (Boyle) לוק (Locke) וניוטון (Newton) נגזר במישרין מן האטומיסם העתיק. פירוש הדבר, איפוא, כי התורה המפורסמת בדבר קיומן של איכויות ראשוניות ומשניות, שהיתה מקובלת על כל ההוגים האלה, היתה באמת בבחינת קביעה מחודשת של התורה האטומיסטית העתיקה. השינויים היסודיים שחלו בתורה המחודשת, היו אלה שנבעו מתביעותיה של האורתודוכסיות הנוצרית. התורה החדשה קבעה שהנפש איננה חומרית והאלוהים נתפס כבורא האטומים וכמניעם הראשוני בהתאם לחוקי התנועה שנקבעו על-ידיו. ההתקדמות המדעית של המאה הי"ז באה לידי ביטוי בניסוחן של הנחות חדשות וטובות יותר להסברת תופעות מסוימות במונחים של היפותיסה אטומית, יותר משהתבטאה בשינויים יסודיים, שעתידים היו לחול רק במאה הי"ח. תהיה זו איפוא טעות להתייחס אל האטומיסם היווני כאל ספקולציה שכלתנית טהורה בניגוד לבסיס הניסיוני של האטומיסם המודרני. היוונים לא היו מצויידים בכלים הטכניים הדרושים לשם אימות ניסיוני של יישומים מסוימים של התורה האטומית, כפי שהדבר הושג בתקופה המודרנית; אך עלינו לזכור כי עיצובה של המסגרת המושגית חייב לבוא לפני הניסוי – ודבר זה הושג בהצלחה על-ידי היוונים.
* העורך הוא פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטאות פרינסטון ואוכספורד.
ביבליוגרפיה:כותר: אטומיסםשם  הספר: פילוסופיהמחבר: יורמסון, ג'. או. (פרופ')עורכי הספר: שרפשטיין, בן עמי  (פרופ') ; יורמסון, ג'. או.  (פרופ')תאריך: 1967הוצאה לאור: פרידמן, ש.הערות: 1. עורך המהדורה העברית: פרופ' בן עמי שרפשטיין.2. עורך המהדורה הלועזית : פרופ' יורמסון, הוא פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטאות פרינסטון ואוכספורד.3. סדרה אנציקלופדית "אופקים חדשים""

עד כאן הציטוט מיורמסון. ההדגשות שלי.

.

זה ברור שאריסטו מתווכח כאן עם האטומיסטים, וכך כתבו הרבה מהחוקרים ולא ראיתי מי שחלק על זה. אריסטו לאורך כל הטיעונים האחרונים מתעלם מהדחיפה שהניעה את הגוף שבו אנו דנים. הוא מתייחס לתנועה כספונטנית ומקרית כמו שכתב פרופ' יורמסון. אין מה שמגביל את מהירותה, אבל היא לא במהירות אינסופית. הרבה פעמים אריסטו לא מקפיד להתווכח לפי הנחות היסוד של בר פלוגתתו, אבל לפעמים הוא עושה כך, וכאן נראה שהוא מתווכח עם האטומיסטים לפי שיטתם שהתנועה מקרית וספונטנית.

.

בזה יובן מה שכתב בתחילת הפרק:

"for as with those who for a like reason say the earth is at rest, so, too, in the void things must be at rest; for there is no place to which things can move more or less than to another; since the void in so far as it is void admits no difference."

הוא לא אומר שאין ביחס למה שתהיה התנועה, אלא הוא אומר שכיוון שאין סיבה להעדיף כיוון אחד על כיוון אחר, דברים בטבע לא קורים בלי סיבה ושכל, לכן לא תהיה תנועה כלל. וקשה מה אכפת לנו שבריק אין העדפה בין הכיוונים, הרי כיון התנועה נקבע לפי דחיפת המניע ולא לפי החלל שבו התנועה מתרחשת, ולכיוון שלשם הגוף יידחף לשם הוא ינוע. וזה לא דומה לכדור הארץ שאותו שום דבר לא דוחף. אלא וודאי מדובר כאן על תנועה ספונטנית ומקרית, ועליה אריסטו שואל שכיוון שאין לה הבחנה לאיזה כיוון לנוע, אין זה דרך הטבע שדבר יקרה כגחמה (כמו שהוא כותב בכמה מקומות) ולכן הגוף לא ינוע כלל.

.

וכך תתפרש גם קושייתו:

"Further, no one could say why a thing once set in motion should stop anywhere; for why should it stop here rather than here? So that a thing will either be at rest or must be moved ad infinitum, unless something more powerful get in its way."

.

אחר כך הוא כותב:

"Further, things are now thought to move into the void because it yields; but in a void this quality is present equally everywhere, so that things should move in all directions."

מקודם הקריאה היתה: דברים נעים בגלל הדחיפה שהניעה אותם, אבל הם נעים לתוך הריק ולא לתוך גוף אחר, כי לתוך הריק אפשר לנוע. ואז היה קשה שהדברים ינועו לפי כיוון הדחיפה ולא לכל צד.

אבל כעת נקרא שהדברים נעים באופן ספונטני ומקרי בלי דחיפה, כפי שיטת האטומיסטים. והגופים שמדובר בהם הם האטומים. ועל זה צודקת קושיית אריסטו, שלפי דעתו שדברים לא קורים בטבע כגחמה שרירותית, הרי כל כיוון שאליו תנוע התנועה המקרית יהיה גחמה שרירותית ביחס לכיוונים האחרים, ולכן לא תהיה תנועה כלל.

.

לפי זה גם תהיה מובנת השאלה שלו מהחיכוך של התווך. התנועה הספונטנית המקרית השרירותית של האטומים בריק אין שום סיבה שתהיה במהירות מסויימת דווקא. היה אפשר לשאול כמו בשאלות הקודמות, שמכיוון שכל מהירות שבה ינוע האטום היא מהירות שנקבעה כגחמה שרירותית, ובטבע לא קורים דברים כגחמה, לכן לא תהיה תנועה של האטומים. רק שהוא כבר שאל את זה באופן חזק יותר ואין צורך לחזור על זה שוב. לכן הוא מוסיף כאן חיזוק לשאלה הזו.

נניח שתנועה ספונטנית מקרית של אטום שנע בתוך מים תהיה 50 קמ"ש, בלי סיבה למה דווקא מהירות זו אלא כגחמה שרירותית של הטבע. הרי אותה תנועה ספונטנית גחמתית לו היתה בתווך שהיה חצי מצפיפות המים התנועה היתה בו במהירות 100 קמ"ש. שהרי אם נסכים שתיתכן תנועה ספונטנית בלי שום סיבה, וכיוונה ומהירותה הם גחמה שרירותית, הרי אם יש סיבה הגיונית לקביעת המהירות של האטום וודאי הוא ינוע לפי הסיבה. שאם הוא נע גם בלי סיבה, כל שכן שאם יש סיבה הוא ינוע לפי הסיבה. והפחתה בצפיפות התווך היא סיבה להגברת המהירות ולכן וודאי בתווך פחות צפוף האטום ינוע במהירות גבוהה יותר. ואין שום דבר שמגביל את המהירות. המהירות תהיה תלויה רק בצפיפות התווך ולא בדחיפה, כי הרי לאטום אין צורך בדחיפה ומדובר שלא היתה דחיפה אלא הוא נע מאליו. לכן ככל שצפיפות התווך תרד כך המהירות תעלה ביחס הפוך, שהרי המהירות לא מוגבלת משום סיבה אחרת. ולפי זה בצפיפות תווך שהיא אפס, כלומר בריק, היתה סיבה שהמהירות תהיה אינסופית. אמנם עובדה היא שהמהירות אינה אינסופית, אלא מוגבלת. ולאותה מהירות מוגבלת היינו מגיעים לפי חשבון הצפיפות גם בתווך שאינו ריק ויש לו התנגדות מספיק נמוכה להגיע למהירות כזו לפי חשבון היחס, וזו סתירה.

.

.

האם אריסטו טען שגוף כבד יותר יפול מהר יותר

כאן הקטע המפורסם שגרם לאנשים להאמין שלדעת אריסטו גוף כבד יותר יפול במהירות גבוהה יותר בגלל משקלו. ואת זה גלילאו הוכיח שאינו נכון (לפי האגדה מכך שזרק שתי משקולות מתכת במשקלים שונים ממגדל פיזה והראה שהן נופלות באותה מהירות). ההיסטוריה המדעית הזו שכתובה בכל כך הרבה מקומות יסודה בטעות בקריאת דברי אריסטו כאן.

.

זו לשון אריסטו כאן (פיזיקה ספר ד' פרק ח', עמ' 225ב):

מהד' רוס:

"Further, the truth of what we assert is plain from the following considerations. We see the same weight or body moving faster than another for two reasons, either because there is a difference in what it moves through, as between water, air, and earth, or because, other things being equal, the moving body differs from the other owing to excess of weight or of lightness. [כמו שיתבאר: הגוף הכבד יותר יתגבר בכח רב יותר על החיכוך שמעכב את התנועה.]

Now the medium causes a difference because it impedes [מעכב] the moving thing, most of all if it is moving in the opposite direction, but in a secondary degree even if it is at rest; and especially a medium that is not easily divided, i.e. a medium that is somewhat dense. A, then, will move through B in time G, and through D, which is thinner, in time E (if the length of B is egual to D), in proportion to the density of the hindering body. For let B be water and D air; then by so much as air is thinner and more incorporeal than water, A will move through D faster than through B. Let the speed have the same ratio to the speed, then, that air has to water. Then if air is twice as thin, the body will traverse B in twice the time that it does D, and the time G will be twice the time E. And always, by so much as the medium is more incorporeal and less resistant and more easily divided, the faster will be the movement.

Now there is no ratio in which the void is exceeded by body, as there is no ratio of 0 to a number. For if 4 exceeds 3 by 1, and 2 by more than 1, and 1 by still more than it exceeds 2, still there is no ratio by which it exceeds 0; for that which exceeds must be divisible into the excess + that which is exceeded, so that will be what it exceeds 0 by + 0. For this reason, too, a line does not exceed a point unless it is composed of points! Similarly the void can bear no ratio to the full, and therefore neither can movement through the one to movement through the other, but if a thing moves through the thickest medium such and such a distance in such and such a time, it moves through the void with a speed beyond any ratio. For let Z be void, equal in magnitude to B and to D. Then if A is to traverse and move through it in a certain time, H, a time less than E, however, the void will bear this ratio to the full. But in a time equal to H, A will traverse the part O of A. And it will surely also traverse in that time any substance Z which exceeds air in thickness in the ratio which the time E bears to the time H. For if the body Z be as much thinner than D as E exceeds H, A, if it moves through Z, will traverse it in a time inverse to the speed of the movement, i.e. in a time equal to H. If, then, there is no body in Z, A will traverse Z still more quickly. But we supposed that its traverse of Z when Z was void occupied the time H. So that it will traverse Z in an equal time whether Z be full or void. But this is impossible. It is plain, then, that if there is a time in which it will move through any part of the void, this impossible result will follow: it will be found to traverse a certain distance, whether this be full or void, in an equal time; for there will be some body which is in the same ratio to the other body as the time is to the time.

To sum the matter up, the cause of this result is obvious, viz. that between any two movements there is a ratio (for they occupy time, and there is a ratio between any two times, so long as both are finite), but there is no ratio of void to full.

.

These [מה שדיברנו לעיל] are the consequences that result from a difference in the media; the following depend upon an excess of one moving body over another. We see that bodies which have a greater impulse either of weight or of lightness, if they are alike in other respects [מדובר על הצורה וגם על גודלה: אורך רוחב וגובה- היינו מידות הנפח], move faster over an equal space, and in the ratio which their magnitudes [משקל] bear to each other. Therefore they will also move through the void with this ratio of speed. But that is impossible; for why should one move faster? (In moving through plena it must be so; for the greater divides them faster by its force. For a moving thing cleaves the medium either by its shape, or by the impulse which the body that is carried along or is projected possesses.) Therefore all will possess equal velocity. But this is impossible."

.

קורנפורד (כמדומני שהתרגום של קורנפורד כאן מעובד קצת מבחינה מילולית לפי פירושו):

"But (2) as to differences that depend on the moving bodies themselves, we see that of two bodies of similar formation  [כולל גם מידות הגודל: אורך רוחב וגובה] the one that has the stronger trend downward by weight or upward by buoyancy, as the case may be, will be carried more quickly than the other through a given space in proportion to the greater strength of this trend [כאן הוא מפרש משקל כמו שפירשתי בלשונו של רוס, למרות שרוס כתב מידה]. And this should hold in vacancy as elsewhere. But it cannot; for what reason can be assigned for this greater velocity? If the passage is through a medium there must be such a difference; for when there is anything there to cleave, the body superior in force of its thrust will necessarily cleave the medium faster, since either its more suitable shape or the natural thrust it exercises, whether following its natural movement or being thrown, makes it cleave the better. Where there is nothing to cleave, therefore, all bodies will move at the same velocity; which is impossible."

.

.

בפיזיקה ספר ז' פרק ה' כתב אריסטו בפירוש ששני גופים במשקלים שונים יפלו באותה מהירות. אם גוף א' כבד פי שתיים מגוף ב', אכן יש בו פי שתיים כח כבידה שמניע אותו למטה, אבל מצד שני הוא זקוק לפי שתיים כח כדי להניע אותו כיוון שהוא יותר כבד, ולכן בסופו של דבר הוא יפול באותה מהירות כמו גוף א':

2018-01-20 21_10_38-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor2018-01-20 21_12_28-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor

.

כך מבואר גם מלשונו כאן, שהרי הוא אומר כאן בפירוש שבחלל ריק שני גופים שונים במשקלם יפלו באותה מהירות, ורק בגלל החיכוך עם האויר (או תווך אחר כלשהו, שהוא אומר שהגוף צריך לפלח אותו ולפי הפילוח הזה נקבעת המהירות) יהיה הפרש במהירות נפילתם. וזה מתאים לדבריו בספר ז' ששם הוא לא מתייחס לחיכוך, שהרי הוא לא מדבר שם על מה שרואים במציאות אלא על חוק התנועה התיאורטי.

.

ביאור דבריו כאן הוא כך:

הוא מדבר על שני גופים שונים במשקלם, אבל שווים בצורתם ובגודלם.

בתרגום מהד' רוס:

"We see that bodies which have a greater impulse either of weight or of lightness, if they are alike in other respects, move faster over an equal space, and in the ratio which their magnitudes bear to each other."

בדרך כלל magnitudes פירושו מידות כמו אורך רוחב וגובה. אבל הרי אם מדובר על שתי נוצות שונות במשקלן, הרי לא ייתכן שהגודל של רוחב הוא זה שיקבע את היחס בין מהירויות הנפילה. וגם אם הן שונות במשקל וגם באורך ורוחב הרי אינן דומות בשאר ההיבטים (והרי אריסטו מדבר בפירוש על הפילוח שהגוף מפלח את התווך שתלוי גם בצורת הגוף, ובהכרח יש להתייחס גם לרוחב הנוצה כגורם בדיון). לכן מוכרחים לפרש כאן שהכוונה לא למידות אורך ורוחב אלא למשקל, וכמו שפירש קורנפורד.

אריסטו מדבר כאן על שני גופים, שווים בצורתם ובמידות האורך-רוחב-גובה שלהם. אחד עשוי ברזל והשני עשוי עץ. הוא אומר שהגוף הכבד יותר יפול מהר יותר בגלל שהוא מפלח את התנגדות האויר בכח רב יותר, וזה נכון לפי הניסוי והתצפית.

לפי אריסטו לא רק המשקל משפיע על היעילות בה הגוף מפלח את התנגדות חיכוך האויר אלא גם הצורה. גוף כדורי או בצורת חץ או נוצה, יפלו במהירויות שונות גם אם משקלם וגדלם שווה.

הוא כותב:

"the body superior in force of its thrust will necessarily cleave the medium faster, since either its more suitable shape or the natural thrust it exercises,"

אין לקרוא שהגוף שיש לו יותר כח-דחף (בגלל משקלו) ינוע יותר מהר דרך התנגדות האוויר בגלל שצורתו מתאימה יותר או בגלל כח-הדחף שלו. שהרי לגוף בעל משקל גדול יותר יש רק כח-דחף גדול יותר אבל אין לו צורה מתאימה יותר.

אלא בהכרח צריך לקרוא שיש רק שני גורמים שמשפיעים על מהירות התנועה דרך התווך, האחד כח הדחף והשני הצורה (עד כמה היא אווירודינמית, מתאימה). והגוף המהיר יותר ייתכן שזה בגלל צורתו, ובזה איננו עוסקים כאן שהרי אמרנו ששני הגופים הם בעלי צורה שווה, ונשארה הסיבה השנייה שהיא כח-הדחף שתלוי במשקל.

.

.

הוא כותב שמהירות נפילת הגופים היא לפי יחס משקלם. גוף שהוא פי שתיים במשקלו יפול פי שתיים יותר מהר מגוף זהה לו בגודל וצורה (וכגון שזה עשוי עץ וזה ברזל).

הכוונה היא באופן שבו מבודדים את שאר הגורמים, והם יעילות הצורה בפילוח אותו תוך מסויים.

נניח שיש לנו גוף ברזל במשקל שני קילוגרם וגוף עץ במשקל קילוגרם אחד ושניהם באותה צורה וגודל. ההפרש במהירות נפילתם יהיה מושפע גם מהשאלה האם הם נופלים דרך אוויר או מים, ויהיה תלוי גם אם שניהם בצורת חץ או בצורת כדור או בצורת נוצה.

אפשר לבודד את המשקל, למצוא תווך כזה וצורה כזו שבהם הגוף ששוקל כפליים יפול פי שתיים יותר מהר, ואז באותו תווך ובאותה צורה של גוף, אם נכפיל את המשקל תוכפל המהירות. וכל זה מדבר רק על ההתנגדות על החיכוך ולא על חוק התנועה היסודי של הכבידה.

.

הקושיא של אריסטו היא שאנו רואים שהחיכוך עם האויר משפיע על מהירות נפילת גופים. לפי האטומיסטים כשגוף נופל רק האטומים שלו הם אלה שנעים, והם נעים בתוך חלל ריק, ולכן אין כאן השפעה של החיכוך, ולכן כל הגופים היו צריכים ליפול באותה מהירות, והרי רואים שאין זה כך.

הקושיא היתה יכולה להיות רק מכך שרואים שנוצה נופלת לאט יותר מאבן. לפי חוקי התנועה התיאורטיים אם לא מתחשבים בחיכוך כל הגופים נופלים באותה מהירות, כמו שכתב אריסטו בספר ז' פרק ה', וכיוון שלפי האטומיסטים אין חיכוך, אז נוצה ואבן היו צריכים תמיד ליפול באותה מהירות, בלי תלות בגודל או בצורה או במשקל.

רק שאין דרכו של אריסטו להקשות מעובדה כגון שאבן נופלת מהר יותר מנוצה, בלי לנתח את העובדה היטב ולוודא שאנו מבינים אותה עם כל גורמיה בדייקנות.

לפי זה הניסויים של גליליאו תואמים בדיוק את דברי אריסטו, ואין ביניהם שום מחלוקת.

.

.

בספר "על השמים" ספר א' פרק ו' כתב אריסטו:

2018-02-16 19_21_14-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor2018-02-16 19_21_35-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor2018-02-16 19_22_30-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor2018-02-16 19_23_25-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor2018-02-16 19_24_51-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor2018-02-16 19_27_54-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor

.

אריסטו כאן מפריד לצורך ההוכחה בין גודלו של הגוף לבין משקלו. כשאריסטו מדבר על הגודל הוא מתייחס למידות הנפח וגם למסה, בהנחה שמדובר על גופים בצפיפות חומר אחידה.

בפיזיקה של ניוטון יש הבדל בין מסה לבין משקל. מסה היא כמות החומר בגוף. משקל הוא עוצמת כח המשיכה המופעל על הגוף. גוף בעל מסה של קילוגרם ישקול על כדור הארץ קילוגרם משקל. על הירח אותו גוף יהיה לו משקל נמוך יותר אבל כמות המסה שבו תישאר בלי שינוי. המידה למסה היא קילוגרם והמידה למשקל היא קילוגרם-כח.

מסה של גוף, כמות החומר שבו, לא משתנה תחת שום תנאי חיצוני. המשקל תלוי בתנאים חיצוניים, כלומר בעוצמת כח הכבידה המופעל עליו, שתלוי במסת הגופים האחרים המפעילים עליו כוחות משיכה ובמרחק שלהם ממנו. המסה והמרחק של הגופים האחרים קובעים את עוצמת כח המשיכה שהם מפעילים.

לפי ניוטון לגוף יש מסה אינרציאלית, כלמר כמות החומר שבו קובעת כמה הוא מתנגד להנעה מבחוץ. אם יש גוף א' עם מסה גדולה וגוף ב' עם מסה קטנה, צריך יותר כח לדחוף את גוף א' מאשר את גוף ב'. כי המסה של גוף א' מתנגדת יותר לדחיפה מאשר המסה של גוף ב' כיוון שהיא גדולה יותר. זה לא קשור כלל למשקל אלא רק לכמות החומר שיש בגוף.

מלבד זאת יש גם מסה כבידתית, כלומר כמות החומר שבו קובעת את עוצמת כח המשיכה שהגוף מפעיל ושמופעלת עליו מגוף אחר.

המסה היא כמות החומר. כמות החומר קובעת שני דברים נפרדים לגמרי. האחד את עוצמת התנגדות הגוף לדחיפה המופעלת עליו, השני את עוצמת כח המשיכה של הגוף. אין שום הכרח ששני הדברים האלה יהיו זהים. למשל אם יש גוף א' עם כמות חומר גדולה וגוף ב' עם כמות חומר קטנה שנופלים בנפילה חופשית מאותו גובה ואיננו מתחשבים בחיכוך. על גוף א' מופעל כח משיכה גדול יותר כיוון שיש בו יותר חומר וזה גורם לכך שהוא יפול מהר יותר (יותר מסה כבידתית). מצד שני כדי להניע את גוף א' צריך להפעיל עליו יותר כח כיוון שיש בו יותר חומר שמתנגד לדחיפה (יותר מסה אינרציאלית). זה לא מכריח כלל ששני הגופים יפלו באותה מהירות. לפי ניוטון היה בהחלט ייתכן שגוף א' יפול מהר יותר, כי כמות חומר כזו גורמת לכח משיכה חזק ולהתנגדות לדחיפה חלשה. ויתכן גם שגוף א' יפול לאט יותר כי כמות החומר גורמת לכח משיכה חלש ולהתנגדות לדחיפה חזקה. כלומר ההשפעה של המסה על ההתנגדות לדחיפה אין סיבה שתהיה תלויה בהשפעה של המסה לגבי כח המשיכה. מה שהמסה גורמת ליותר או פחות התנגדות לדחיפה ומה שהמסה גורמת ליותר או פחות כח משיכה הם שני עניינים שאין ביניהם שום קשר. מסה כבידתית ומסה אינרציאלית לא אמורות להיות שוות. ניוטון גילה צירוף מקרים מפתיע מאוד, שאין בו שום הגיון, שהן אכן שוות בדיוק נמרץ. ולכן שני גופים בעלי מסה שונה יפלו באותה מהירות.

אריסטו גם כן מבחין בין מסה אינרציאלית לבין מסה כבידתית. כשהוא מגדיר משקל הוא מדבר על עוצמת הכח המושכת את הגוף למקומו הטבעי (אצל אריסטו יש כובד שהוא המשיכה של העפר והמים כלפי מטה, ויש קלות שהוא המשיכה של אויר ואש כלפי מעלה), והוא גם מדבר על מסה של התנגדות בפיזיקה ספר ז פרק ה' שהבאתי. בפיזיקה ספר ז' הוא קורא למסה אינרציאלית, כלומר להתנגדות לדחיפה שיש בגוף בהתאם למשקלו, "משקל". כי כך נהוג בשפת בני אדם וכך גם אנו נוהגים ואומרים שקשה להזיז סלע בגלל משקלו הגדול וכן שסלע יפגע חזק אם הוא נופל על מישהו בגלל משקלו הגדול. ואלה שתי תכונות נפרדות של הסלע, ההזזה היא מסה אינרציאלית שאינה משקל כיוון שהיא שווה על פני הארץ ועל פני הירח (כשמתעלמים מהחיכוך) למרות שהמשקל על הירח נמוך יותר, ועוצמת המכה שהוא גורם בנפילתו היא מסה כבידתית כלומר משקל, והיא שונה על הארץ ועל הירח.

אריסטו לא היה מודע לכך שעל הירח המשקל של גוף יהיה שונה מאשר על פני הארץ. מבחינתו מסה כבידתית ומסה אינרציאלית תמיד שוות, ובכל זאת הוא מבחין שיש כאן שני עניינים. ב"על השמים" שהעתקתי לצורך ההוכחה הוא מפריד כניסוי מחשבתי בין גודלו של הגוף לבין משקלו, למרות שבמציאות לפי ידיעותיו אין אפשרות מעשית להפרדה כזו. הוא כותב שכלל שהגוף יגדל כך גדל משקלו, כלומר ברור שהוא מדבר על גופים שהם תמיד בצפיפות חומר שווה לצורך נוחיות הדיון. שהרי אפשר להקציף חומר ולהגדיל את נפחו בלי להגדיל את משקלו, וכאמור הוא מוציא מהדיון אפשרות כזו. כשהוא מדבר על גודל הגוף מדובר כדבר אחד עם זה גם על המסה האינרציאלית שלו, כלומר כמות החומר שיש בו. כשהוא מנתק (כניסוי מחשבתי לצורך ההוכחה) את המשקל מהגודל, הוא מנתק את המשקל מהמסה האינרציאלית. כלומר הוא מסתכל לחוד על הכח המושך את הגוף למטה, ועל הכח שמתנגד לדחיפה שתלוי בכמות החומר שיש בגוף. כלומר הוא מנתק את המשקל מכמות החומר. זה יסוד ההוכחה שלו, שמתחילה מכך שננתק את המשקל מכמות החומר ונאמר שיש משקל סופי לגוף בעל כמות חומר אינסופית.

1.jpg

כיוון שההתנגדות של גוף לדחיפה תלויה בכמות החומר שלו, בגודלו, במסה האינרציאלית שלו, ולא במשקלו שהוא רק הכח הדוחף אותו למטה, לכן אם ניתקנו את המשקל מכמות החומר, כשאנו אומרים שלגוף יש משקל גדול יותר זהו בלי להגדיל את כמות החומר שלו, ולכן בלי להגדיל את התנגדותו לדחיפה. באופן כזה בוודאי שיותר משקל יגרום לנפילה יותר מהירה.

במציאות כמות החומר קובעת גם המשקל וגם את ההתנגדות לדחיפה. לכן יותר משקל שנובע מיותר חומר מפעיל יותר כח אבל הגדלת כמות החומר מגדילה גם את ההתנגדות לדחיפה, ולכן הגדלת המשקל לא תגדיל את מהירות הנפילה.

.

לגבי השאלה למה המסה האינרציאלית המסה הכבידתית שוות,

הנה כשגוף מסתובב סביב גוף אחר, וכגון מה שהירח סובב סביב כדור הארץ, התנועה הסיבובית היא שיווי משקל בין כח האינרציה המניע את הגוף להמשיך בקו ישר לבין הכח המושך אותו למטה.

כח האינרציה הפועל על הגוף לנוע בקו ישר ובמהירות אחידה הוא כמו מנוחה. כח הכבידה הוא הפרה של מנוחתו. יסוד ה'אחד' פועל להתאחדות גמורה שיש בה ביטול המציאות של המקיף הנפרד מהמרכז, זהו כח הכבידה. יסוד ה'שתים' פועל להיפרדות גמורה וקיום עצמאי של הנפרד, זהו כח האינרציה הגורם לגוף לנוע בכיוון העצמי שלו בלי יחס למשהו חיצוני לו. יסוד ה'שלוש' הוא האיזון ביניהם שמאפשר את הקיום שלהם כמתיחסים זה לזה, כמשפיע ומקבל, הוא התנועה המעגלית.

(מקובל לחשוב שלפי אריסטו אין אינרציה, אבל כבר ביארתי שאין זה נכון, עיין בביאור על מורה נבוכים על הקדמה כ"ו בביאור על הפיזיקה ספר ח' פרקים א-ה. )

לכן הגלגל נע במעגל, הוא משיג את הבורא ונכסף אליו, ומכח זה היה נמשך למרכז שם מקור הוויתו ומתבטל אל המרכז וחדל מלהתקיים. רק שיש גם יסוד השתים לשמור על מציאותו העצמית, ומשתלשל מזה האיזון שהוא התנועה המעגלית.

המסה הכבידתית היא יסוד ה'אחד', המסה האינרטית היא יסוד ה'שתים'. הקיום, השלוש, נובע מכך שיש ביניהן שוויון מדוייק. כל התנועות בעולם נובעות מתנועת הגלגל, הן השתקפויות שלה, ולכן הן שומרות על היסוד של שוויון מסה כבידתית ומסה אינרציאלית.

זה עומק מה שכתב אריסטו בפיזיקה תחילת ספר ב', שכל גוף יש בו התחלת תנועה והתחלת מנוחה. יש תנועה מתמדת של שינוי של התהוות והפסד שכל הגופים נעים בה, שהרי אין גוף מוחשי נצחי ותמיד יש אכילת שיני הזמן את הגופים, וכנגד זה התהוות מחודשת. התנועה הזו אין בה יסוד מנוחה, והיא באה מיסוד האחד כי יש בה ביטול מציאות הנבראים. אבל בתנועות הפרטיות שנגזרות ממנה יש יסוד מנוחה.  הן לא נעות בלי סוף אלא נעות עד שנעצרות ונחות. השורש של יסוד המנוחה הוא יסוד השתים שלפיו יש לגופים המוחשיים מציאות גמורה עצמאית.

.

.

.

בספר "על השמים ספר ב' פרק י"ג כתב:

"The difficulty must have occurred to every one. It would indeed be a complacent mind that felt no surprise that, while a little bit of earth, let loose in mid-air moves and will not stay still, and more there is of it the faster it moves, the whole earth, free in midair, should show no movement at all. Yet here is this great weight of earth, and it is at rest. And again, from beneath one of these moving fragments of earth, before it falls, take away the earth, and it will continue its downward movement with nothing to stop it. The difficulty then, has naturally passed into a common place of philosophy; and one may well wonder that the solutions offered are not seen to involve greater absurdities than the problem itself."

ושם בהמשך:

"Again, if the earth as a whole is capable of floating upon water, that must obviously be the case with any part of it. But observation shows that this is not the case. Any piece of earth goes to the bottom, the quicker the larger it is."

כאן הוא מדבר לפי שיטת הקדמונים שאותה הוא מנתח ודוחה. הרי הכדור עצמו לא יכול ליפול לשום מקום. שהרי כל מה שנופל נופל לכיוון מרכז הכדור (אם הוא מתכוון לפי אלה שסוברים שבמרכז יש אש וכדור הארץ מקיף אותה, הרי לא ייתכן שהכל נופל לכיוון האש שבאמצע, שאם כן מה שעל צד כדור הארץ הפונה לכיוון האש יפול מכדור הארץ לאש.)
לפי אריסטו נפילת העפר היא בגלל הכובד שבו. הכובד הוא כח טבעי של תנועה שמניע את העפר לכיוון מרכז כדור הארץ. גם מה שנמצא בצד השני של כדור הארץ לא נופל למטה, כלומר לכיוון השמים אצלם שהוא הלמטה שלנו, אלא נופל לכיוון המרכז. שהרי האנשים שגרים בצד השני של הכדור לא נופלים לכיוון השמיים שלהם שהוא הלמטה שלנו (אריסטו ידע שיש אנשים בצד השני של הכדור והוא מדבר על זה). לכן כדור הארץ עצמו יישאר במקומו ולא יפול לשום מקום. מה שהוא מקשה על הקדמונים שכדור הארץ עצמו יפול כמו שכל חתיכת עפר נופלת, הוא רק לפי שיטתם, שהם לא סברו שיש תנועה טבעית שמניעה את העפר לכיוון המרכז, כמו שהוא עצמו מסביר בשיטתם בסוף הפרק.

לפי שיטתם התנועה שתהיה לכדור הארץ אינה בגלל הכובד שלו, ואינה תנועה טבעית המצייתת לחוק טבע כלשהו ואין לה שום הסבר והגיון וטבע. מקבלים אותה כמו שהיא, כמו שילד מקבל עובדות כמו שהן. זהו רק שיקול מכח הדמיון, כיוון שאנו רואים שעפר כשעוזבים אותו באמצע האויר אינו נשאר עומד במקומו, כך כדור הארץ לא יעמוד במקומו. אין כאן חוקיות כי עדיין אין כאן חקר הטבע בדרך הפיזיקה המדעית אלא מחשבה אינטואיטיבית. אריסטו מתעניין בדרך שבני אדם משתמשים בלשון המדוברת במילים כמו אינסוף וכיו"ב לפני שהוא מתחיל לחקור על האינסוף, וכן הוא מתעניין באינטואיציות של החכמים שהיו לפניו, כי יש לו כבוד רב לאינטואיציה של השכל האנושי, כיוון שהוא מטבעו מקביל לטבע ולמציאות, וגם אינטואיציה שאינה חשיבה עיונית נקיה דיאלקטית יש לה ערך, וכמו שאפלטון מדבר על סברא ישרה (לפי התרגום של ליבס) בהרבה מקומות, שהיא ידיעה שמשהו נכון בלי יכולת לנתח ולהסביר למה זה כך. אריסטו בהרבה מקומות משתמש בזה כרמז וכנקודות מוצא לחקירה שלו, ולפעמים כשאין הכרעה הוא נוטה לצד שנראה יותר לשכל הישר ולמה שמקובל על בני אדם. הקדמונים שהוא דן בדעותיהם חשבו באופן שעיקרו הוא לפי הסברא הישרה שיסודה בכח הדמיון ולא בחקירה עיונית מופשטת, ולשיטתם הוא עושה שיקול כזה, שכמו שאנחנו רואים חתיכת עפר שאם עוזבים אותה היא נופלת, יש סברה לומר שאם מאומה לא יעצור אותה היא תיפול לעד, וכן קל וחומר שחתיכה גדולה כמו כל כדור הארץ תיפול. הוא לא שואל כאן שאלות מדעיות כגון לאן הוא יפול ולמה דווקא לשם ומכח איזה חוק טבע הוא יפול.

לא יתכן שאריסטו אומר כאן שאנו רואים בתצפית שגוף גדול יותר יפול מהר יותר, שהרי התצפית לא מעידה כך.  לכל היותר היה אפשר לומר שאם אריסטו היה מסיק מעיונו שגוף כבד יפול מהר יותר הוא יכתוב כך ולא ישים לב לתצפית, אם כי וודאי זו אינה דרכו והוא לא עושה טעויות כל כך פשוטות. אבל לומר שלפני העיון בחוקי הטבע, הוא אומר שמהתצפית בלבד רואים שגוף כבד נופל מהר יותר זה ודאי לא יתכן, שהרי הוא היה בעל תצפית מדוייק וחד וביקורתי. ועוד שהוא כתב בפירוש שגוף כבד לא יפול יותר מהר. לכן נראה שצריך לומר בדוחק שכוונתו כאן שכשאנו מחזיקים גוף כבד, אנחנו מרגישים שיש בו כח חזק יותר שמושך ליפול, הוא דוחף חזק יותר את היד, הוא דורש אחיזה יותר חזקה, לכן נראה לפי הדמיון שאם נשחרר אותו הוא ירוץ מהר יותר. כשאין חוקי טבע והכל נשפט לפי תחושה של דמיון, הרי אם יש שני כלבים, ואחד מושך את הרצועה חזק יותר מחברו, ההרגשה היא שזה שמושך חזק יותר הוא מהיר יותר, כלומר שאם נעזוב את הרצועה הוא יתפרץ בריצה מהירה יותר. למדוד את הנפילה זה לא קל, ומה שהמשיכה חזקה יותר ודורשת מאמץ גדול יותר לעצור את הנפילה, משכנע את מי שלא חוקר בשיטה מדעית כאילו ראינו שאם נעזוב אותו הוא ינוע מהר יותר. אריסטו כאן נמצא בשדה הזה של המחשבה, והוא לא עוסק כאן כלל לחקור בחוקי התנועה. אמנם מפשטות לשונו נראה שהוא אומר בפשטות שזה דבר שכל אחד רואה שגוף כבד יותר נופל מהר יותר, אבל לעניות דעתי אי אפשר להכריע מכאן אחרי שבמקומות אחרים כתב לא כך, ואולי אפשר להסביר את כוונתו כאן בדרך יותר נכונה ממה שכתבתי וה' יאיר עיני.

.

.

ב"על השמים" ספר ג' פרק ב', כתב אריסטו:

2018-02-25 01_38_50-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor2018-02-25 01_39_56-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor

.

הוא כותב כאן שגוף כבד יותר יפול מהר יותר.

אמנם ניתוח הדברים מראה שלא מדובר בנפילה חופשית.

הנה גוף A אין לו משקל. אם כן מה מניע אותו? אם משחררים את גוף A וגוף B באויר, גוף B שיש לו משקל יפול ישר למטה. אבל גוף A כיוון שאין לו משקל אין מה שיניע אותו והוא יישאר עומד במקומו. ואם הוא נע כך סתם בלי סיבה הוא יכול לנוע לכל כיוון וגם לא בקו ישר, ויכול גם לנוע בכל מהירות ואולי הוא ינוע מהר מאוד ויפול לפני גוף B. בכל אופן בהכרח מדובר כאן שדחפו אותו כדי לתת לו כיוון ומהירות מסויימים.
יש לבדוק באיזו עוצמת כח הוא נדחף. אם הוא נדחף בכח גדול מאוד הוא יספיק לעבור בזמן נתון יותר מרחק מהגוף בעל המשקל שלא נדחף, ואם נדחף בכח חלש יותר הוא יפול לאט יותר. אם כן מה שאומר אריסטו שהגוף בעל המשקל תמיד יפול מהר יותר זה לא נכון.

אם כן בהכרח צריך לומר שהגוף חסר המשקל והגוף בעל המשקל שניהם נדחפו בדחיפה שמפעילה עליהם כח הנעה שווה. ורק באופן כזה יצדק מה שאמר אריסטו שתמיד הגוף בעל המשקל יפול מהר יותר, כי פועלת עליו הדחיפה ובנוסף פועל עליו המשקל שיוצר עוד דחיפה למטה.

.

אריסטו אומר שאם נחלק את הגוף B (בעל המשקל) לפי יחס המרחקים שהוא וגוף A (חסר המשקל) עברו בזמן נתון של נפילה חופשית, אחד החלקים בעלי המשקל יפול באותה מהירות (אותו מרחק בזמן נתון) כמו גוף A חסר המשקל. זה לא נכון.

אם למשל הגוף חסר המשקל נפל 3 מטרים בזמן נתון, ובאותו זמן הגוף בעל המשקל נפל 6 מטרים. אם נחלק את הגוף בעל המשקל לשני חלקים באותו יחס של אחד לשנים, נניח שגוף B  שוקל 6 קילו, ונחלק אותו לגוף ששוקל 2 קילו וגוף ששוקל 4 קילו, לפי מה שאומר אריסטו לכאורה כאן שמהירות הנפילה היא יחסית למשקל, אם כן הגוף ששוקל 4 קילו יפול 4 מטרים, והגוף ששוקל 2 קילו יפול 2 מטרים. אף אחד מהם לא יפול במהירות של הגוף חסר המשקל.

זה החלק העליון בתרשים.

אריסטו

אמנם יש כאן טעות. החלק העליון רק בא להראות שלפי איך שזה כתוב זה לא מסתדר. החלק התחתון מראה את החשבון האמיתי.

באמת הרי אמרנו שבהכרח הגוף בעל המשקל נדחף גם הוא באותה דחיפה כמו הגוף חסר המשקל. לכן אם הוא נפל 6 מטרים, מתוכם 3 מטרים היו בגלל הדחיפה ו3 מטרים נוספים היו בגלל המשקל. לפי זה אם הגופים הקטנים שחולקו לשני קילו וארבעה קילו לא יקבלו דחיפה אלא רק יפלו בגלל משקלם, הגדול יפול 2 מטרים והקטן מטר אחד.

נניח שנחלק את המשקל של הגוף בעל המשקל לא ביחס שאמר אריסטו אלא ביחס אחר שיתן לנו שהחלק הגדול של הגוף בעל המשקל יפול באותה מהירות כמו הגוף חסר המשקל. אם זו תהיה נפילה רק מכח המשקל, זה לא אומר מאומה כי הגוף חסר המשקל קיבל דחיפה והגוף המחולק לא נדחף ורק נפל מכח משקלו ואין כאן שום סתירה.

אם הגופים הקטנים יקבלו אותה דחיפה כמו הגדולים הם יפלו מהר יותר מהם כי יש בהם פחות חומר שמתנגד לתנועה. אם הם יקבלו דחיפה יחסית לגדלם עדיין לא תהיה כאן שום סתירה. הגוף בעל המשקל נפל באותה מהירות כמו הגוף חסר המשקל, כי הגוף חסר המשקל קיבל דחיפה גדולה יותר ושוב אין כאן שום סתירה.

איך שלא יהיה המהלך של ההוכחה כאן אין לו מובן.

מייד בסמוך יש קטע שאין ספק שהוא לא נכתב על ידי אריסטו אלא הוכנס על ידי תלמיד טועה.

בביאור על מורה נבוכים על הקדמה כ"ו לחלק שני בחלק א' של הביאור על ההקדמה התבארה שיטת אריסטו בעניין האינרציה (גוף שנזרק ממשיך לנוע באותו כיוון גם אחרי שהיד שזורקת אותו כבר לא נוגעת בו. התמדת התנועה אחרי שהכח המניע כבר לא פועל על הגוף נקראת אינרציה, ולאריסטו יש דיון איך זה קורה. שיטתו המוקדמת כמבואר בפיזיקה ספר ד' היתה שזה משום שהאויר דוחף את הגוף הנע, ואחר כך חזר בו והסביר את הענין באופן אחר, עיין שם ביאור כל זה). גם לפי שיטתו בפיזיקה ספר ד' שהאינרציה היא משום שהאויר דוחף את הגוף הנע, היא שונה לגמרי מהשיטה שמבוארת כאן, והשיטה כאן מופרכת ותמוהה לגמרי ובלי ספק אינה שיטת אריסטו. אותה שיטה מובאת גם בפיזיקה ספר ח' פרק י' עמ' 266ב' שורה 29.  שם דברי אריסטו בפיזיקה ספר ד' פרק ח' לגבי האינרציה מובאים כשיטה שמישהו אחר מהכותב אמר אותה (שם בעמ' 267א שורה 16 הוא מביא את דברי אריסטו עצמו בפיזיקה ספר ד' פרק ח' בלשון "יש שאומרים". בהערות רוס שם חש בקושי וניסה לומר שזה מתייחס לאפלטון, אבל במקומות שציין לאפלטון אין קשר לעניין האינרציה) והכותב מביא עליה קושיות ובמקומה מציע את השיטה שמבוארת כאן. הקטע שם הוא מאמר המוסגר שלא קשור לתוכן מה שנכתב לפניו ואחריו. לכן ברור לענ"ד בלי ספק שזו תוספת מאוחרת. ולכן גם יש מקום לומר שהקטע הסמוך לו לפניו לגבי מה שגוף כבד נופל מהר יותר הוא מאותו מוסיף מאוחר.

.

(בהמשך אותו קטע ב"על השמים" ספר ג' פרק ב' שהעתקתי, כתוב:

"Again, a body which is in motion but has neither weight nor lightness, must be moved by constraint, and must continue its constrained movement infinitely. For there will be a force which moves it, and the smaller and lighter a body is the further will a given force move it. Now let A, the weightless body, be moved the distance CE, and B, which has weight, be moved in the same time the distance CD. Dividing the heavy body in the proportion CE:CD, we subtract from the heavy body a part which will in the same time move the distance CE, since the whole moved CD: for the relative speeds of the two bodies will be in inverse ratio to their respective sizes. Thus the weightless body will move the same distance as the heavy in the same time. But this is impossible. Hence, since the motion of the weightless body will cover a greater distance than any that is suggested, it will continue infinitely. It is therefore obvious that every body must have a definite weight or lightness.")

.

.

ב"על השמים" ספר ג' פרק ה' עמ' 304ב כתב:

2018-03-04 20_32_44-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor.jpg

אפשר לפרש כאן כמו בסוגייתנו, שהוא מדבר על גופים באותו נפח, שאם יש שני גופים באותו נפח, ומגדילים באחד מהם את כמות העפר, כלומר הוא צפוף וכבד יותר באותו נפח, וכגון כדור מתכת וכדור ספוג, הכבד יותר יפול מהר יותר, כי הוא פולח ביתר כח את התנגדות האויר.
אריסטו רוצה להראות שהגדלת הכמות של החומר היסודי תגדיל את עוצמת כח התנועה הטבעית שלו. במציאות כנגד התנועה הטבעית יש שני מתנגדים. האחד הוא משקל הגוף, שככל שהמשקל גדול יותר הוא מתנגד יותר לתנועה וצריך יותר כח להזיז אותו (מסה אינרציאלית). המתנגד השני הוא חיכוך האויר.
המתנגד של המסה האינרציאלית גדל באותו יחס כמו הגדלת משקל הגוף, לכן לא נראה הבדל במהירות התנועה כשיגדל משקל הגוף. אמנם התנגדות האויר שווה בגופים בעלי אותו נפח ואותה צורה, וכאן ככל שיגדל המשקל תגדל מהירות התנועה, ולכן זה המבחן בו משתמש אריסטו להראות שהגדלת המשקל מגדילה את מהירות התנועה. וכך יש לפרש כל מקום שבו אריסטו אומר שגוף כבד יותר יפול מהר יותר, אלא אם כן מפורש בטקסט שלא לזה הכוונה. לכן לא אעתיק לכאן כל מקום שבו אריסטו אומר כך, אם הוא מתפרש ברווח באופן הזה.

עד נאמן שכך כוונתו, בנוסף לכל מה שכבר הבאתי, יש להביא מדבריו ב"על השמיים" ספר ד' סוף פרק א':

2018-03-05 20_17_10-אריסטו רוס עם מספרי עמודים_פיסיקה_השמים_הויה והפסד חלק 2 - PDF-XChange Editor.jpg

הראיה היא ממה שכתב ששני הגופים שווים בנפח. אם אינו מתכוון להתנגדות הנובעת מהחיכוך עם האויר, לא אכפת לנו כלל מה הנפח. מה שיותר כבד יפול יותר מהר בגלל משקלו העודף בלי קשר לנפח. אלא בהכרח הוא מדבר על ההתנגדות של החיכוך עם האויר, שמושפעת מהנפח (וכמובן מדובר גם באותה צורה וכמו שכתב במקום האחר שהבאתי). ועל זה הוא אומר שגוף כבד יותר יתגבר יותר על התנגדות האויר ולכן יפול מהר יותר, וצריך שהתנגדות האויר תהיה שווה בין הגוף הכבד ולגוף הקל ולכן צריך שיהיו באותו נפח.

.

.

ב"על השמים" ספר ד' פרק ב', עמ' 309ב שורה 8 כתב מה שנראה כסותר את דברי:

 "Again, the suggestion of a certain ratio between the void and the solid in a body is no more equal to solving the problem before us. The manner of speaking will issue in a similar impossibility. For any two portions of fire, small or great, will exhibit the same ratio of solid to void, but the upward movement of the greater is quicker than that of the less, just as the downward movement of a mass of gold or lead, or of any other body endowed with weight, is quicker in proportion to its size. This, however, should not be the case if the ratio is the ground of distinction between heavy things and light. There is also an absurdity in attributing the upward movement of bodies to a void which does not itself move."

כאן הוא לא משווה בין גופים באותו נפח שהכבד יותר יפול מהר יותר כי הוא מתגבר חזק יותר על חיכוך האויר, אלא הוא מדבר על חתיכת זהב כפולה בנפחה מחתיכת זהב אחרת, ואומר שהגדולה יותר תיפול מהר יותר, לפי יחס הגודל.

אמנם יש שאלה בקטע הזה. הנה גוף בעל משקל, ככל שיש לו משקל גדול יותר, כך נדרש יותר כח כדי להזיזו ממקומו. למשל אם יש סלע במשקל כמה טונות תלוי בחבל, ולידו כדור של צמר תלוי גם הוא בחבל, כדור הצמר יזוז אם יתקל בו זבוב עף, והסלע וודאי יצטרך הרבה יותר כח כדי שיזוז. וגם אם יזוז מכח הזבוב יזוז הרבה יותר לאט ולמרחק מועט יותר. לכן גוף גדול יפול באותה מהירות כמו גוף קטן, כי הגדול יש בו כח יותר חזק שמושך אותו למטה, אבל גם צריך יותר כח כדי להזיז אותו, וזה גורם שיפול באותה מהירות כמו גוף קטן (במקום אחר דיברתי על כך שיש לתמוה על מה שנראה כצירוף מקרים מוזר שהמסה הגרביטציונית והמסה האינרציאלית שוות ואכ"מ).

אמנם גוף קל שעולה למעלה, וכגון האש, גודל הגוף לא גורם שיהיה צורך ביותר כח כדי להזיז אותו. לגוף כזה לפי אריסטו אין משקל שיתנגד לתנועה, שהרי יש בו רק קלות ולא כובד. לכן פשוט שאש גדולה יותר תנוע מהר יותר כלפי מעלה לפי היחס של הגודל, אש גדולה פי שתיים תנוע למעלה מהר פי שתיים, כי גדלה רק מניע אותה ולא מעכב אותה, וזה לא דומה לתנועה של גוף כבד שמשקלו לא רק מניע אותו אלא גם מעכב אותו.

אריסטו כתב בכמה מקומות שמשקל של גוף מכביד על תנועתו ומעכב אותה. אם הוא אומר שגוף כבד יותר יפול מהר יותר צריך לומר שהוא סובר שלמרות שגוף כבד יותר דורש יותר כח להזיז אותו, עדיין צריך לומר שזה לא שגוף גדול פי שתים יפול פי שתים יותר מהר, כי עדיין יש בו יותר התנגדות ועיכוב, רק שהמשקל מניע יותר ממה שהוא מעכב, ומשקל כפול יגרום למהירות נפילה פחותה מכפול. כאן הוא אומר שהיחס מדוייק, שגוף גדול פי שתיים יפול פי שתים יותר מהר, ואומר שאין שום חילוק בין השפעת הגודל של אש לנוע למעלה לבין השפעת המשקל של מתכת לנוע למטה.
אפשר לתרץ בדוחק, שהנה אריסטו מדבר כאן על שני גופים עשויים מאש, גדול וקטן, ובשניהם אותה צפיפות חלקיקים ביחס לריק שבתוכם. ויש מי שאומר ששניהם יעלו למעלה באותה מהירות. ואריסטו סותר את זה, שהרי אם התנועה היתה כלפי מטה, בוודאי הגדול היה נע מהר יותר. שהרי אם אנו מחזיקים ביד שתי חתיכות זהב, החתיכה הגדולה יותר לוחצת חזק יותר על היד, והרי שהיא מפעילה כח חזק יותר לנוע כלפי מטה. אם משקלה לא היה מתנגד לתנועה, הלחץ שהיא מפעילה על היד ליפול (מה שצריך יותר כח כדי להחזיק אותה שלא תיפול), מכריח בוודאי שהיתה נעה מהר יותר למטה (לולא היה מעורב כאן כח אחר של התנגדות המשקל לתנועה). כיוון שמדובר על אש שאין לה משקל שמתנגד לתנועה ומעכב אותה, הרי אם היינו לוקחים את אותו ציור של שני גופי אש, גדול וקטן, ששואפים למעלה, והופכים אותו ראשו למטה ורגליו למעלה, האש הגדולה יותר היתה בלי ספק נופלת מהר יותר, כמו גוש הזהב הגדול לולא היה משקלו מעכב (והרי האש אין משקלה מעכב). וזה כמובן דחוק. אמנם הקושיות חמורות, ובמקומות אחרים הרי ברור מדבריו שהמשקל מעכב את התנועה ולא רק מניע, ואולי בגלל חומר הקושיות צריך לדחוק כך או שיש יישוב אחר, וצריך עיון גדול בזה וה' יאיר עיני.

יש סיוע לביאור שכתבתי, שלפי השיטה שאריסטו כעת מייחס לאלה שהוא מתווכח איתם, שהמשקל המוחלט נקבע לפי היחס בין המלא לריק שיש בחומר, אם כן לשיטתם אם יש סלע ענק, וממנו חותכים אבן קטנטנה, האבן הקטנה והסלע יהיו בעלי אותו משקל. כלומר אם נניח את שניהם על כפות המאזניים המאזניים לא יכריעו. ואין הבדל כמה חתיכות אבן ניקח מהסלע ונעביר לכף השניה, תמיד שתי הכפות תהיינה מאוזנות. והכח שיהיה דרוש להרים את הסלע הענק ואת האבן הקטנטנה יהיה שווה, וככל שנגדיל או נקטין את האבן תמיד הכח שיידרש כדי להרים אותה יהיה שווה. המעיין בקישור הדברים יראה בלי ספק שזו הכוונה. כדי לסתור דעה כל כך תמוהה ומנוגדת למציאות בוודאי אין צורך להגיע למהירות הנפילה. הנקודה המכרעת בסתירת דעה זו היא רק עצם המשקל של שתי האבנים, שבלי ספק יש הבדל במשקל לפי גודל האבן, וזה ניכר מהכח שנדרש להרים אותה או מהשפעתה על כפות מאזניים וכל כיו"ב. כלומר הנושא האו רק מדידת המשקל. אם יש לנו דרך למדוד את משקל הסלע והאבן הקטנטנה ולראות שמשקלם שונה, די לנו בזה לסתור את דעת המתווכחים. לפי זה עולה מלשון הקטע שלנו שהדרך הכי פשוטה וברורה של אריסטו למדוד משקלים של דברים הוא להשוות את מהירות נפילתם. וזה תמוה עד מאוד. כי מאוד קשה לבדוק את מהירות הנפילה. אם סוחר בשוק ירצה לדעת האם הפרי שהוא מוכר שוקל כמו אבן המשקל של קילוגרם למשל, הוא יפיל את אבן המשקל ואת הפרי ויראה, אם הם נפלו במהירות שווה הפרי שוקל קילו, ואם הפרי נפל בחצי המהירות זה יוכיח שהוא שוקל חצי קילו. אין אדם בעולם שמודד משקל בדרך כזו. ואם היה אדם כזה, היו כבר נוכחים שגופים בעלי משקל שונה נופלים באותה מהירות ולא היה מתחיל הדיון. לכן נראה שאריסטו לא בא לדבר כאן על מהירות הנפילה אלא רק על המשקל, לומר שלאבן גדולה יש יותר משקל מלאבן קטנה. כיוון שעסקנו באש שאי אפשר לשקול אותה על מאזנים או להרים ולהרגיש את הכובד, הדרך למדוד את משקלה השלילי, כלומר כמה קלות יש בה, היא לראות באיזו מהירות היא עולה למעלה, לכן גם כשדיבר על משקל של גופים כבדים דיבר על מהירות נפילתם, אבל התכוון רק לכך שיש להם יותר כח שמושך למטה, כלומר יותר משקל, ולא בדווקא למהירות הנפילה.

(מתוך מאמר של זאב קרקובר באתר מכון וויצמן:

"הדרך הנכונה לבדוק באופן ניסויי האם גופים נופלים באופן שונה היא אכן לשחררם ממנוחה מגובה זהה. אך ניסויים אלה סובלים מבעיה בסיסית: זמן הנפילה הוא כה מהיר עד שקשה למודדו במדויק ולהבחין בהבדלים (אם הם קיימים). נפילה מגובה מטר נמשכת פחות מחצי שניה, ונפילה מגובה חמישה מטרים נמשכת שניה בלבד! בתנאים שכאלה קשה לדבר על דיוק מדעי.

את היות הנוצה נופלת לאט מן האבן תולה גלילאו בצורת הנוצה ולא במשקלה.

לנוצה שטח פנים גדול לנפחה ולכן התנגדות האוויר גדולה במיוחד (שהרי שטח המגע אם האוויר גדול). נוכל להשתכנע בכך אם נחשוב על שני מטענים שווי משקל המושלכים ממטוס, האחד כולל מצנח והשני נופל ללא מצנח, למרות משקלם הזהה לא יפלו בקצב זהה. ברור, אפוא , שלא המשקל הוא הגורם לעיכוב נפילת שני הגופים.

אנו רואים כי גלילאו מציג שתי בעיות המונעות מאתנו אישור נסיוני של טענתו העיונית. האחת- אי דיוק הנובע מזמן נפילה קצר; השניה – התנגדות האוויר הפועלת באופן שונה על גופים בעלי צורה שונה.")

.

אחר כך ראיתי שכנראה כתבתי כאן טעות. באש יש מלבד הכח המושך למעלה גם כח שמעכב את התנועה כלפי מעלה, שנובע מהמסה של החומר של האש, ואע"פ שאין לה כובד אלא רק קלות. וממש כמו שבעפר יש מלבד הכח המושך כלפי מטה גם כח המעכב את התנועה (מסה אינרציאלית). שאם לא כן האש היתה עולה למעלה מייד במהירות אינסופית, שאם אין שום התנגדות לכח המושך למעלה כך היתה פעולתו. וצריך עוד עיון בזה.

.

.

וב"על השמיים" ספר ד' פרק ד' כתב:

"It is apparent, I mean, that fire, in whatever quantity, so long as there is no external obstacle moves upward, and earth downward; and, if the quantity is increased, the movement is the same, though swifter."

לומר שמהירות הנפילה של עפר ומים, או מהירות התנועה למעלה של אש ואוויר, תלויה בכמות החומר, הוא דבר מתמיה עד מאוד. למשל אם יש שריפת יער, ואזור מסויים ביער כולו מדורה אחת ושלהבת אחת. אם נניח כלה חומר הבערה באמצע אותה מדורה גדולה ולכן היא נחלקה לשתי להבות, כעת לכאורה צריך לומר שמהירות תנועתן כלפי מעלה הואטה פי שתיים. ואם נשים קורת עץ בין שתי הלהבות והן תתאחדנה לרגע ללהבה אחת מייד תנועתן כלפי מעלה תהיה מהירה פי שתיים.

אם יש דלקת יער גדולה והלהבה נחלקה כך שיש עץ אחד בוער ששלהבתו פסקה מלהיות מחוברת לשלהבת הגדולה, וכל שאר היער נשאר שלהבת אחת גדולה. אם כן מייד כשנחלקה שלהבת העץ האחד ממדורת כל היער, מהירות תנועת האש כלפי מעלה תקטן כפול אלף (אם יש אלף עצים ביער). ואם נחבר את השלהבת על ידי משהו בוער לשלהבת היער הגדולה מיד מהירותה תגדל פי אלף.

.

 

יש מפלים בטבע שהזרם של המפל הנופל מחולק לכמה זרמים. למשל כזה:

beautiful-waterfall-image.jpeg.c3635a0d8180d1ba3de34cf2aff7686e.jpeg

לפי אריסטו הזרם הגדול שבתמונה יזרום בערך פי חמישים יותר מהר מהזרם הקטן יותר. כי יש בו בערך פי חמישים יותר מים. ויש מפלים גדולים שבהם זרם קטן יצטרך לזרום פי אלף יותר לאט מהזרם הגדול. ואם הרוח תניע את הזרם הקטן והוא יגע בזרם הגדול מיד מהירות נפילתו תגדל פי אלף.

וכמו כן אם אדם שופך דלי מהגג, ובאמצע נפילת גוש המים הוא נחלק לשני גושים, מייד מהירות הנפילה הואטה פי שתיים. ואם הרוח תניע אותם ותגרום להם להתחבר מייד תוכפל מהירות נפילתם.

או אם אבן גדולה תיפול ובאמצע נפילתה היא תישבר לשתיים היא תאט פי שתיים את מהירות נפילתה. אם נקשור את שני החלקים בחבל האם מהירות הנפילה תוכפל שוב? ואם חבל לא מספיק נניח שמשהו גרם לחבל להתקשות והוא נעשה כקורה קשה שמחברת את שתי האבנים  האם אז פתאום בגלל התקשות החבל מהירות הנפילה תוכפל?

ואם מאבן גדולה מאוד שנופלת תינתק באמצע הנפילה חתיכה קטנה של אבן, נניח שבחתיכה הקטנה יש אחד חלקי אלף מגודל הסלע הגדול, אם כן הסלע יפול פי אלף יותר מהר מאותה חתיכה שהתנתקה ממנו. הוא יפול לארץ מהר בעוד החתיכה ממשיכה ליפול זמן רב פי אלף יותר מזמן נפילת הסלע.

ככל שחושבים על זה עוד עולות במחשבה עוד ועוד דוגמאות שמראות כמה זה מופרך לכל אדם מנסיונו הפשוט היומיומי. כל מי שהוסיף חתיכת עץ לאח שבביתו ראה שמהירות תנועת האש למעלה לא השתנתה למרות שהשלהבת גדלה. אינני יכול להאמין שאריסטו לא הבחין בזה.

.

הפתרון לתמיהה עצומה זו לעניות דעתי הוא:

הנה ב"על השמים" ספר ד' פרק ד' כותב אריסטו כדבר פשוט וידוע ששלפוחית מנופחת שוקל יותר משלפוחית ריקה. הוא מתייחס לזה כאל עובדה ברורה שאפשר להסתמך עליה להביא ממנה הוכחה לטיעון.

 

"In its own place each of these bodies has weight except fire, even air. Of this we have evidence in the fact that a bladder when inflated weighs more than when empty."

באמת אם נשים בלון נפוח ובלון ריק על שתי כפות מאזניים הם ישקלו אותו דבר. אמנם האויר שבתוך הבלון מוסיף לו מסה ומשקל, אבל כח הציפה (חוק ארכימדס) מאזן את התוספת הזו.

מתוך ויקיפדיה:

"חוק הציפה של ארכימדס, ובקיצור חוק ארכימדס, הוא חוק פיזיקלי בסיסי בהידרוסטטיקה המסביר מדוע ספינות צפות על-פני המים ואינן שוקעות, כיצד הצוללת צוללת ומדוע ספינת אוויר מצליחה לרחף באוויר.

על פי החוק על גוף המצוי בתווך זורם (נוזל או גז) פועל כוח בכיוון מנוגד לכוח הכובד, השווה למשקלו של זורם שנפחו כנפח הגוף ושצפיפותו כמו של הזורם שמסביב לגוף. למשל, אם כדור בנפח של ליטר שקוע במים, יפעל עליו כוח עילוי השווה למשקל של ליטר מים באותה צפיפות של המים המקיפים את הגוף."

עד כאן מויקיפדיה.

משקלו הסגולי של האויר בבלון קרוב מאוד למשקלו הסגולי של האויר שבחוץ. לכן האוויר שבבלון צף באוויר החיצוני. הציפה הזו מפעילה על האוויר שבתוך הבלון כח כלפי מעלה השווה לכח הכובד המושך אותו כלפי מטה (ההבדל בלחץ האוויר, שגורם להבדל במשקל הסגולי, גורם להבדל קטן מאוד בכח הציפה וזה לא ניתן למדידה על משקל של שלפוחית בימי אריסטו).

כשאריסטו כותב שבלון נפוח כבד יותר מבלון ריק זהו מבחינת המשקל בעצם, הוא לא מדבר על המשקל במציאות. אם מסתכלים על כח הכובד בלבד, ומתעלמים מכוחות אחרים כגון חיכוך האוויר וכח הציפה, ואם יש רוח נושבת באותו מקום וכל כיו"ב, אז נכון לומר שכח הכובד מושך בלון מלא אוויר יותר חזק ממה שהוא מושך בלון ריק, כלומר שבלון מלא אוויר כבד יותר. אבל אם מסתכלים על מה שקורה במציאות בלון מלא אוויר לא שוקל יותר כי מלבד כח הכובד יש גם כח אחר הוא כח הציפה שפועל לכיוון הפוך. אריסטו כותב באופן שמשמע ממנו שבמציאות רואים שבלון נפוח כבד יותר, ולכן זו עובדה פשוטה וידועה לכל ואפשר להוכיח ממנה גם נגד דברי מי שלא מסכים לדעות של אריסטו. אבל באמת הוא מדבר על העובדה התיאורטית שרואים בעיני המחשבה ולא על מה שרואים בתצפית בטבע.

משקל של ליטר אוויר הוא בקירוב 1.2 גרם (בלחץ של אטמוספרה ובטמפ. של 25 מעלות). לאריסטו לא היו שתי שלפוחיות זהות. הוא היה צריך לנפח שלפוחית לשקול אותה, ואחר כך לשקול אותה שוב כשהיא ריקה. מסתבר שלא היו לו כלים להבחין האם יש הבדל במשקל של 1.2 גרם או לא. כלומר דבריו הם פרי מחשבה ומתייחסים רק לנושא עליו הוא חושב, כלומר למשקל, ולא לכח הציפה ושאר משתנים מקריים.

על דרך זו נוכל לומר גם שכשאריסטו אומר שגוף כבד יותר יפול מהר יותר, למרות שהוא נשמע כמדבר על תצפית ידועה ומוכחת, באמת הוא מדבר מכח המחשבה ומתייחס רק לעוצמה של כח הכובד, שהיא לבדה בוודאי תגרום לנפילה מהירה יותר ככל שהגוף גדול יותר, אם נבודד את כח התנגדות החומר להנעה (מסה אינרציאלית) ונתעלם ממנו כיוון שהוא צירוף מקרי של כח אחר מהכח שאנו דנים בו, וכמו שהוא מתעלם מכח הציפה.

.

עוד דוגמה לזה היא ממה שאומר אריסטו ב"על השמים" ספר ד' פרק ה', שאם נסיר את המעצור מתחת לאוויר שמחזיק אותו ומונע ממנו מליפול, הוא יפול עד שיגיע למה שתחתיו, הארץ או המים. וכן גם במים אם נסיר מה שעוצר את נפילתם הם יפלו עד שיגיעו לעפר.

"Now in its own place every body endowed with both weight and lightness [אוויר ומים] has weight – whereas earth has weight everywhere – but they only have lightness among bodies to whose surface they rise. Hence when a support is withdrawn such a body moves downward until it reaches the body next below it, air to the place of water and water to that of earth. But if the fire above air is removed, it will not move upward to the place of fire, except by constraint;"

ובאמת הרי וודאי שאינו כך. אפשר להחזיק מדף באוויר, ואחר כך להסיר את המדף ולראות שלא נוצרת רוח הנושבת כלפי מטה בגלל שהאוויר שהוחזק על ידי המדף נופל ברגע שהמדף חדל מלהחזיק אותו. וכן במים.

בעפר מה שאם מכניסים מדף לאמצע עפר ומסירים את המדף, העפר שהיה מעל המדף לא נופל, זהו משום שהעפר עצמו מוצק ומחזיק כמו מדף. אבל אוויר ומים הם זורמים ולא מוצקים  ולכן דברים יכולים ליפול דרכם, ולכן אמר אריסטו שאם יוסר המדף האוויר יפול. שהרי לאוויר יש משקל, ואריסטו כתב כך בפירוש לעיל, ולכן בהכרח כמו שאבן נופלת דרך אוויר כך אוויר גם יפול דרך אוויר. אפשר לבודד אוויר מסויים מכלל האוויר, על ידי שנושפים באופן מלאכותי רוח, אותו אוויר שנע מכח הרוח הזו ביחס לאוויר הכללי שלא נע נעשה גוף אוויר נפרד, שהרי תנועתו ניתקה אותו מכלל האוויר. ולכן כשתיפסק הרוח המלאכותית האוויר הזה בוודאי ימשיך ליפול למטה דרך האוויר הכללי, שכל מה שיש לו משקל נופל והאוויר לא מחזיק מה שנופל כיוון שהוא זורם. וכן גם לפני שתיפסק הנשיפה, אם נושפים באופן מאוזן בדיוק, האוויר ינוע בקשת הנוטה למטה, כמו כשזורקים אבן מהגג בכיוון מאוזן היא יורדת בקשת למטה.

מה שבאמת האוויר לא נופל זהו בגלל חוק הציפה. האוויר צף באוויר כיוון שיש לו אותו משקל סגולי כמוהו. שוב רואים שאריסטו מדבר על תופעה כאילו ברור שרואים אותה מתרחשת במציאות, ובלי ספק אין הכוונה שזה מתרחש במציאות כך (ושום אדם לא חשד באריסטו שיסבור דבר כזה, ושום אדם בין חכם בין שאינו לא סבר כך מעולם גם לא כאפשרות לבירור) אלא אריסטו מדבר כאן רק על כח הכובד ולא על כח הציפה, וכדי לדון בדייקנות על כח הכובד הוא מבודד את השפעת כח הציפה ומתעלם ממנו.

.

עוד שם ב"על השמיים" ספר ד', אריסטו אומר שאם כדור הארץ היה זז למקום של הירח, הדברים שעל כדור הארץ היו נופלים לאותו מקום שהם נופלים עכשיו, שהוא מרכז כדור היקום, ולא היו נופלים לכיוון מרכז כדור הארץ.  וכן הוא אומר שם (פרק ה') שאם היינו מסירים את גלגל האש היסודית האוויר לא היה עולה למקום שבו היתה האש. הוא אומר עובדות כאלה בסגנון לשוני שמשמע ממנו באופן ברור שאלה עובדות ידועות וגלויות שנראות בגלוי לעין כל, הכל רואים שכך הוא ולכן אין מי שיחלוק על זה ואפשר להביא מזה הוכחה. והרי אלה דברים שאריסטו לא יכול לראות ולא להוכיח בשום ניסוי, גם לא ניסוי מחשבתי, ואין שום אדם בעולם שיודע דברים אלה, והם רק תוצאות של התבוננות עיונית של אריסטו. וכן יש הרבה בכתביו. ולכן אפשר גם לקרוא את מה שהוא כותב כאילו הכל רואים שגוף כבד נופל מהר יותר במובן שכך הוא העיון התיאורטי בעניין הכובד ולא תצפית במציאות.

.

אבן סינא בספר הריפוי חלק הפיזיקה קישור שלו נמצא כאן:

The Physics of The Healing I-II

בספר ב פרק ח, בעמודים 189-191 מדבר על הנושא של מה קובע את מהירות החפץ הנופל. הוא מביא בחשבון את צורת החפץ, מידת סמיכות התווך שבתוכו נופל החפץ, את משקלו, ועוד, והוא דן בכל זה במסגרת דיון בחלל הריק ובנסיון לחקור איך יתנהג גוף נופל בחלל ריק. עיין שם בכל דבריו. לענ"ד לפו"ר דבריו שם מתיישבים עם מה שכתבתי שבחלל ריק גוף כבד יותר לא יפול מהר יותר. אבל יש עוד לעיין היטב בכל דבריו שם.
ועיין שם בעמ' 297 שכתב שגוף כבד יותר נופל מהר יותר. ונראה בפשטות שדעתו שאכן הכובד גורם לנפילה מהירה יותר וגוף כבד יותר בחלל ריק יפול מהר יותר. אמנם עדיין יש לברר אם זה רק בגלל הכובד ככובד או בגלל כל מכלול הגורמים כמו ההתגברות על התנגדות החיכוך, והרי לדעת אריסטו אין כלל חלל ריק. וצ"ע.

.

.

כעת הסתכלתי שוב ב"על השמיים: ספר ד' פרק ד', בתחילת הפרק הוא כותב:

"It is apparent, I mean, that fire, in whatever quantity, so long as there is no external obstacle, moves upward, and earth downward; and, if the quantity is increased, the movement is the same, though swifter. "

כתוב כאן בפירוש שהיסוד של אש תמיד ינוע למעלה ושל עפר תמיד למטה. ואם הכמות תגדל התנועה תישאר לאותו כיוון רק שתהיה מהירה יותר. אמנם אם מסתכלים שם בהמשך דבריו, רואים שזה דווקא ביסודות טהורים ולא בגופים מורכבים מד' יסודות (ב"על ההוויה וההפסד" ספר ב' בפרק ג' (330ב 22) כתב שהיסודות שאנו רואים אינם היסודות הטהורים. היסודות הטהורים אינם נגלים בטבע והעיון בתנועתם הוא עיון מופשט). הוא מדגיש שהאש והעפר היסודיים הפשוטים הם קל באופן מוחלט או כבד באופן מוחלט, והגופים המורכבים אינם כן. בגוף שמורכב מד' יסודות, חלק האש שבו מושך אותו למעלה, וחלק העפר שבו מושך אותו למטה. אם נגדיל את הכמות של הגוף, חלק האש ימשוך אותו כלפי מעלה לתנועה יותר מהירה לכיוון מעלה, וחלק העפר ימשוך אותו למטה לתנועה יותר מהירה לכיוון מטה. ככל שמגדילים את הכמות של הגוף כך המשיכה למעלה גדלה ואיתה גם המשיכה למטה גדלה, והאיזון בין שתי המשיכות נשאר שווה ולכן הגוף יפול או יעלה באותה מהירות בכל גודל שיהיה. זה הסבר אחר למה שגופים במשקל שונה נופלים באותה מהירות, ממה שלמדנו בפיזיקה על החיכוך. אמנם אין כאן קושיה, כי מה שתוספת הגודל לא מגדילה את המהירות בגוף מורכב, הוא רק כשהרכב היסודות שווה. לעומת זאת עניין החיכוך לא תלוי בהרכב הגוף. כל הסבר מסביר תופעות אחרות במצבים אחרים.

צריך עוד לעיין בכל זה ולדייק יותר את ההבנה, בכל מקרה לטעון בפשטות שלפי אריסטו גוף כבד יותר נופל מהר יותר ולומר שהניסויים של גלילאו הפריכו את טענת אריסטו, זה לא קשור כלל לאמת.

.

.

.

באמת זו אינה חקירה חשובה. הענין הזה לא משפיע על התיאוריה של אריסטו והתוכן העמוק של דבריו (למי שלומד לבקש ידיעת האלוהים ולא רק פיזיקה), ומה אכפת לנו אם טעה בזה או לא. רק בגלל שזה כל כך מפורסם, ובכל מקום מלמדים ומספרים על הניסוי של גלילאו וכאילו דבר פשוט לגמרי שלפי אריסטו הגוף הכבד יפול מהר יותר, ראיתי לנכון לנסות לברר את הסוגיא באופן יותר יסודי.  זהו משום שבני זמננו התרגלו לזלזל בדברי אריסטו ולהחשיבו כטועה גמור בכל דבריו, וחבל לי שהם מתרחקים מבאר מים חיים בגלל זה ולכן רציתי להראות שזה לא מוכרע שהוא טעה בדברים פשוטים כל כך.

אריסטו למשל לא היה יכול לדעת שעל הירח יש אבנים ושדברים על הירח נופלים לכיוון מרכז הירח ולא לכיוון מרכז כדור הארץ שהוא מרכז כל היקום (דנתי בזה לקמן ברשימה 45, ושם נתבאר שזה אינו סותר את התפישה היסודית המטאפיזית של אריסטו, אם כי וודאי שהוא טעות בידיעת המציאות הטבעית). אבל בדברים שהיה אפשר לדעת בזמנו גם אם וודאי אפשר למצוא בדבריו טעויות, לא ידוע לי על טעויות פשוטות וגסות שנפלו בדבריו, כמו למשל לחשוב שגוף כבד יפול יותר מהר.

.

מה שאריסטו אמר שיש בעלי חיים פשוטים כתולעים וכו' שנוצרים מבוץ ורקב שהתחממו, הרי גם המדע המודרני סבור שהחיים הראשונים על פני כדור הארץ נוצרו מבוץ ורקב שהתחממו.

.

.

לגבי מה שהשמש והירח סובבים סביב כדור הארץ, מבואר במטאפיזיקה ספר אטא פרק ד', עמ' 1044ב משורה 10 והלאה, שאריסטו ידע שמבחינה טכנית אין הכרעה האם כדור הארץ סובב סביב השמש או השמש סביב כדור הארץ, ואפשר להסתכל על זה כפי שבוחרים. שם הוא כתב כשהוא דיבר על זה כעל עובדה מדעית מכנית. מה שבחר בכל מקום לומר שהשמש סובבת סביב כדור הארץ הוא משם שכך בני האדם רואים וכיוון שאנו לומדים את הטבע לדעת מה הבורא אומר לנו באמצעותו עלינו להסתכל עליו כך (והארכתי כבר בזה במק"א).

זה לשונו שם:

Regarding the substances that are natural and generable, if the causes are really these and of this number and we have to learn the causes, we must inquire thus, if we are to inquire rightly. But in the case of natural but eternal substances another account must be given. For perhaps some have no matter, or not matter of this sort but only such as can be moved in respect of place. Nor does matter belong to those things which exist by nature but are not substances; their substratum is the substance. E.g what is the cause of eclipse? What is its matter? There is none [אלכסנדר ביאר כאן שאם החומר לצורת הליקוי היה הירח, אם כן היה צריך להיות שבתום הליקוי הירח יפסיק להתקיים, כמו כל גוף שצורתו נפרדה ממנו. עיין תרגום טיילור בהערות]; the moon is that which suffers eclipse. What is the moving cause which extinguished the light? The earth. The final cause perhaps does not exist. The formal principle is the definitory formula, but this is obscure if it does not include the cause. E.g. what is eclipse? Deprivation of light. But if we add ‘by the earth’s coming in between’, this is the formula which includes the cause.)

.

.

דברים כמו מספר שיניים (בימיהם היה נדיר שאדם בוגר היו לו את כל שיניו) ומספר רגלי חרקים וכיו"ב בוודאי ייתכן שאריסטו טעה בהם. הרי לא היתה לו ספרות ענפה ללמוד ממנה, וללמוד לבד ריבואות של פרטים מעין אלה שבימיו היו קשים לתצפית, היא מלאכה שהיא מעל לכח אנוש ובוודאי מסתבר שתפולנה בה טעויות בפרטים שונים.

.

.

 

עד כאן לגבי נפילה חופשית של גופים במשקל שונה

.

.

.

המשך:

"But even if we consider it on its own merits the so-called vacuum will be found to be really vacuous. For as, if one puts a cube in water, an amount of water equal to the cube will be displaced; so too in air; but the effect is imperceptible to sense. And indeed always in the case of any body that can be displaced, must, if it is not compressed, be displaced in the direction in which it is its nature to be displaced — always either down, if its locomotion is downwards as in the case of earth, or up, if it is fire, or in both directions — whatever be the nature of the inserted body. Now in the void this is impossible; for it is not body; the void must have penetrated the cube to a distance equal to that which this portion of void formerly occupied in the void, just as if the water or air had not been displaced by the wooden cube, but had penetrated right through it.

But the cube also has a magnitude equal to that occupied by the void; a magnitude which, if it is also hot or cold, or heavy or light, is none the less different in essence from all its attributes, even if it is not separable from them; I mean the volume of the wooden cube. So that even if it were separated from everything else and were neither heavy nor light, it will occupy an equal amount of void, and fill the same place, as the part of place or of the void equal to itself. How then will the body of the cube differ from the void or place that is equal to it? And if there can be two such things, why cannot there be any number coinciding?

This, then, is one absurd and impossible implication of the theory. It is also evident that the cube will have this same volume even if it is displaced, which is an attribute possessed by all other bodies also. Therefore if this differs in no respect from its place, why need we assume a place for bodies over and above the volume of each, if their volume be conceived of as free from attributes? It contributes nothing to the situation if there is an equal interval attached to it as well."

.

.

מתוך The Attainment of Happiness- Alafarabi עמ' 100, פסקה 25 (בספר על אריסטו)

שוב יש כאן מקום בו הדמיון שלנו מעוור את עיני השכל, וגורם שלא נוכל לראות נוכחות אלוהית בעולם.

בתפישה שלנו ההתפשטות התלת מימדית היא היסוד הכי ראשוני של להיות עצם, של המובן של חומר, ושל 'להיות קיים'. הכל מתחיל מזה. מכאן נובעות התפישות שאריסטו מתמודד איתן כאן, בפרקים על המקום ועל החלל הריק. הדמיון תופש שההתחלה של הכל היא ההתפשטות התלת מימדית. לכן ההתפשטות הזו נתפשת כאיזה עניין יסודי שקודם לכל תפישת מציאות, והעניין הזה צומח ממנו המושג של מקום או חלל כמושגים יסודיים שהקיום נתפש כאילו הוא יכול להיות רק בתוכם.

.

הקיום של העצמים וגם הגופים בעולם החומרי מתחיל מהצורה שלהם, שבה אין כלל עניין של התפשטות תלת מימדית. החומר הראשון גם בו אין התפשטות תלת מימדית. החומר הראשון עניינו רק תפישה שייתכן קיום שהוא מחות לבורא, על ידי שהוא קיים באופן מהופך, קיים כהעדר. מצד האמת הוא העדר ואצלנו הוא נתפש כקיום. כמו שאותיות חקוקות בלוח אבן קיימות בכך שהן העדר אבן. ההעדר יכול לצייר משהו שיש לו מובן מסויים, לא רק המובן האחד הפשוט של לוח האבן החלק, אלא מובן מוגדר ומסויים. ההעדר הזה הוא מה שהתחדש בצמצום הראשון והוא החומר הראשון. ההעדר מכריח שיש משהו שהוא 'יש'. בלי 'יש' לא היה נתפש העדר כהעדר, הוא לא היה נתפש כלל. העדר פירושו בהכרח העדר של משהו, לא ייתכן העדר בסתם בלי שיהיה העדר של משהו. בזה ההעדר הוא בבואה של ה'יש'. הבבואה הזו היא מה שמצייר בהעדר את הצורות. הההעדר לית ליה מגרמיה כלום, אין לו משל עצמו מאומה, והוא מקבל שפע מה'יש' בדרך שהוא משקף את היד על ידי שהוא העדר של משהו. וכבר הארכתי הרבה בכל זה בכמה מקומות.

בכל אופן החומר הוא לא דבר שיש לו התפשטות תל מימדית ולא מסה משקל נפח מידות ולא שום דבר מעין זה. הוא לא פחות מופשט מצורה. הוא הצד המקבל של הצורה שהיא הצד המשפיע.

בחומר הראשון הצטיירו צורות ארבעת היסודות, וגם היסודות הראשוניים הטהורים אין להם התפשטות תלת מימדית ולא מידות מסה נפח משקל וכל כיו"ב. אחר כך הצטיירו צורות בחומר שמורכב מתערובת של ארבעת היסודות ביחסים שונים. (עיין עוד בזה לקמן רשימה 44 על "על השמיים" ספר א' פרק ז')

החיבור של ההעדר אל היש יצר הסתר, שההעדר מסתיר את היש, אבל אינו מסתיר אותו לגמרי, כיון שמגלה עליו שאם יש העדר בהכרח הוא העדר של היש, ומתגלה היש בהעדר כבבבואה. אספקלריא. התגלות חלקית. מזה מסתיימת צורה של סוס למשל (בהקדמה הראשונה לביאור על מורה נבוכים הבאתי שירים של וויליאם בלייק על נמר ועל שה, שמראים איך מהתבוננות על בעל חיים יכולים להגיע להשגות עליונות. זה העניין של להפשיט את הצורה מהגוף החומרי. מי שמסתכל על שה כעל משהו שסתם כך קיים, שאפשר לאכול אותו או לגזוז אותו וכיו"ב, לא מפשיט את הצורה אלא משאיר אותה משוקעת בחומר. מי שרואה את מצייר הצורה דרך הצורה, מפשיט אותה והופך אותה למושכל, וזו הדרך בה השכלת הדברים שבעולם מביאה לאהבה ויראה של הבורא ולחיי עולם הבא).

הסוס מצטייר על חומר שהוא הרכבה של ארבעת היסודות. בשלב זה ביחד עם ציור הסוס, מצטייר גם שיש לסוס שלושה מימדים. זה משמ כמו עבודה של צייר, הוא מסתכל על סוס ומשיג את צורתו בשכלו. אחר כך הוא מצייר על הבד קווים וכתמי צבע ועושה על הבד גם פרספקטיבה שייראה כאילו לסוס המצוייר יש עומק תלת מימדי. יש ציירים שמציירים סוס רק בקוי עפרון דו מימדיים. ויש שצובעים את הרישום הדו-מימדי בצבע. ויש שעושים לו אור וצל באופן שייראה תלת מימדי. הכל הוא רק עניינים של הציור.

il_340x270.557858779_stunimages (2)images (4)images (5)images

כמו שצייר יכול לצייר קו, מילוי, צבע, הוא יכול גם לצייר תלת מימדיות ויכול גם שלא להוסיף אותה. הבורא יכול להוסיף אם רצונו בכך עוד יותר מזה, כמו שנאמר בגמרא מסכת ברכות י' א':

"מאי דכתיב (תהלים קג, א) "ברכי נפשי את ה' וכל קרבי את שם קדשו"?

אמר ליה בא וראה שלא כמדת הקדוש ברוך הוא מדת בשר ודם, מדת בשר ודם צר צורה על גבי הכותל ואינו יכול להטיל בה רוח ונשמה קרבים ובני מעים. והקב"ה אינו כן, צר צורה בתוך צורה ומטיל בה רוח ונשמה קרבים ובני מעים.

והיינו דאמרה חנה (שמואל א ב, ב) "אין קדוש כה' כי אין בלתך ואין צור כאלהינו". מאי אין צור כאלהינו? – אין צייר כאלהינו".

.

העולה מזה שהתפשטות תלת מימדית היא לא תנאי לקיום ובוודאי לא מההגדרה העצמית של הקיום, וזה גם לא מההגדרות או התנאים של החומר. אלא זו עוד תכונה של העצם כמו צבע לבן, כמו שכתב אלפראבי. כלומר זה עוד משהו שיש בהצטיירות העצם, שהוא מצטייר בקווי התואר שלו ובגוונים שלו ובמסה שלו ובמשקל שלו ובהיותו קל או כבד, קשה או רך, ואחד מכל ענייני הציור האלה הוא גם שהוא מצטייר כתלת מימדי.

.

דברי אריסטו כאן לכאורה תמוהים מאוד.

אם מכניסים קוביית עץ לים, הקוביה דוחפת מים כשיעור הנפח שלה ואותם המים נסוגים ונעים הלאה, פני המים בחופים יעלו מעט בגלל הקוביה. כמו כן היה צריך להיות אם היינו מכניסים את הקובייה לריק. רק שהריק לא נדחף ולא נע לצד השני, כיוון שהוא ריק ואין מה שיידחף וינוע. כיוון שהריק לא יכול לזוז ולסגת מפני הקוביה שמכניסים לתוכו, מוכרח שהריק ימלא את המקום שהקוביה תופשת. וכמו למשל שאם הקוביה היתה מחומר שסופג מים, המים לא היו נסוגים מפניה וזזים למקום אחר אלא נספגים בה, וכך ממש כל הריק מוכרח שייספג בקוביה. כי אם לא כן להיכן יילך אותו ריק שהקוביה תפשה את מקומו. (במים כמובן לא ייתכן שכל נפח המים שתפשה הקוביה ייספג בקוביה כי אז לא יישאר מקום לקוביה עצמה, ובהכרח כמות כלשהי של מים יידחפו למקום אחר)

על זה שואל אריסטו אם כל הריק כמלוא נפח הקוביה נספג בתוך הקוביה, הרי לא ייתכן שאותו ריק וגם הקוביה עצמה עם הנפח שלה יהיו שניהם ביחד באותו מקום.

לכאורה זה מתמיה מאוד ואף נלעג. הרי הריק הוא ריק, אין בו מאומה. לכן הקוביה יכולה להכנס לתוכו בלי לדחוף שום דבר ובלי ששום דבר ייספג בה ובלי לתפוש מקום של שום דבר, ובלי להיות בעת ובעונה אחת באותו מקום עם משהו אחר. הרי זה עצם ההגדרה של ריק, שאין שם מאומה, וממילא יש שם מקום פנוי לקבל את הקוביה, ואין שום אבסורד בכך שהקוביה מוצאת את מקומה בתוך הריק, ואחרי שהוכנסה לתוכו היא לבדה קיימת במקום אותו היא ממלאת.

.

אריסטו מאריך לבאר שהוא מפשיט את הקוביה מכל תכונותיה, ומתייחס רק לתכונה של התפשטות תלת מימדית כתכונה בפני עצמה שלא תלויה בשאר התכונות שלה. התכונה הזו של קוביית העץ היא לא מובנת מאליה, היא לא הכרחית בה, היא מקרית בה כמו שכותב אלפראבי בקטע שהעתקתי. אם מסתכלים על התכונה הזו לבדה, זהו החלל הריק. כלומר החלל הריק הוא התכונה הזו בלי כל שאר התכונות.

תכונה לא יכולה להיות קיימת בלי עצם. לא יתכן שיהיה לבן קיים במציאות בלי שיהיה משהו שהוא לבן. כך לא ייתכן שיהיה נפח בלי משהו שיש לו את הנפח. לכן בהכרח החלל הריק הוא עצם שיש לו רק תכונה אחת, נפח.

מסה, מידות, משקל, כל המאפיינים, הם רק צורות מקריות שהצטיירו בעצם. ה"עצם", קטגוריית העצם, הוא הבחינה שיש בציור הזה שיש בו משהו שנושא את הצורות, שהוא על בד כלשהו שמחזיק אותו והופך את הצורות מרעיונות ורצונות למשהו שיש לו קיום במובן שהוא מעבר למחשבה ורצון של הצייר בלבד. כמשהו שהוא באופן משונה ותמוה (כמו שכותב אפלטון בטימיאוס על מה שהחומר גורם ממשות לצורות) קיים בבחינת מה מחוץ לבורא.

חלל הוא עצם שלא הצטיירו בו הצורות של מסה משקל מידות וכיו"ב. כמו שיש ציור בשחור-לבן בלי צבעים ובלי אור וצל ובלי פרספקטיבה וכיו"ב. רק הצטיירה בו הצורה של נפח, בלי זה הוא לא היה תלת מימדי ולא היה אפשר שגוף יכנס לתוכו.

הדמיון מצייר לנו שתלת מימדיות היא משהו יסודי בתשתית המציאות ואי אפשר להתחיל לחשוב כלל בלעדיו. לפי זה חלל ריק פירושו שבאמת אין שום דבר, לא עצם ולא תכונה ולא מאומה. כשמבטלים הכל נשאר החלל הריק כמשהו שאי אפשר לבטל כי הוא התשתית עצמה. גם ששום דבר לא קיים יהיה קיים החלל. מהניסוח כבר שומעים שזה רק דמיון וזה לא יכול להיות עיון שכלי. כי אם אומרים על החלל שהוא קיים הרי החלל איננו ריק וביטול מציאות מוחלט, אלא יש שם משהו שהוא החלל הריק. לפי המדע המודרני אם נשאל מה היה לפני המפץ הגדול, או כיוון שהיקום כולו סופי, מה יש מחוץ לו. התשובה תהיה שאפילו חלל ריק אין שם. אם ייתכן מצב שאין אפילו לא חלל ריק, זה מכריח שהחלל הריק הוא משהו. לנו ששקועים בחומר ובחושך זה קשה לתפישה, אבל אם מצליחים לראות את האור שמאיר לנו אריסטו בזה, שהנפח התלת מימדי הוא רק תכונה מקרית של העצם, של משהו שקיים, ואין זה הגדרה של להיות קיים ולא תנאי מכריח, אם כן זה לא דבר מובן מאליו שתמיד יהיה בהכרח קיים גם במקום שאין שם מאומה. זו תכונה שקיימת והיהת יכולה גם לא להיות קיימת, ממש כמו להיות בצבע לבן. אם לחלל יש תכונה כזו הרי הוא בהכרח משהו ולא רק ביטול מוחלט של כל מציאות. ואם הוא משהו הוא מוכרח להיות עצם, שרק עצם קיים בעולם הארצי הטבעי שבו אנו מדברים. עצם הוא חיבור של חומר וצורה, שיוצר משהו שהוא 'דבר' ש'קיים' והוא נושא תכונות. לפי זה אין הבדל בין חלל ריק למים או אוויר או עפר. יש הכרח גמור להבין שהוא כמוהם עצם נושא תכונות. רק תכונות שונות, כמו שאוויר הוא פחות "חומרי", יותר דליל, יש לו מעט מאוד תכונות, אין לו צבע וריח וקווי תואר של צורה, יש לו רק מעט מסה ומשקל, כך ממש החלל הריק, רק שבמקרה הוא עוד יותר דליל, עד כדי כך שאין לו בכלל מסה ומשקל ויש לו רק נפח בלבד. אריסטו טוען שיש רק נפח של עצמים בלבד, ומעבר לזה אין "מקום" או "חלל". יריביו טוענים שיש גם מקום או חלל, אבל הם מודים שיש גם נפח של העצם עצמו. קוביית העץ יש לה נפח משלה, והיא נכנסת למקום או החלל על ידי הנפח שלה שנכנס לתוך הנפח שלהם.

מה שנכתב שנפח הוא רק תכונה מקרית לעצם, זהו מבחינה מהותית. עצם יכול להיות קיים גם בלי נפח. אמנם מה שאנו קוראים טבע במובן הפשוט המצומצם, מורכב רק מאותם עצמים שאירע המקרה שיש להם נפח (אמנם יש אנרגיה בטבע, למשל גלים אלקטרומגנטיים שקיימים כדבר בפני עצמו, שמחמם ודוחף וכיו"ב, בלי שיש להם נפח. וזה לא סותר מה שאנו אומרים ואכמ"ל). הטבע הוא רק אותו מיעוט מהעצמים שקיימים במציאות, שניתן לתפישה על ידי החושים. וכדי שיהיה ניתן לתפישה על ידי החושים צריך שיהיה לו נפח.

אפלטון כתב בטימיאוס:

 

2018-01-21 22_21_55-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor

.

.

ועוד:

 

2018-01-21 22_23_35-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor

הסיבה שנברא העולם היא כדי לספר את עצמו לבני האדם. בעשרה מאמרות נברא העולם. זה כמו שבתחילת עשרת הדיברות נכתב: אנכי ה' אלהיך כו', ובמסכת שבת קה א נאמר שאנכי הוא ראשי תיבות אנא נפשי כתיבת יהבית. אני בעצמי כתבתי נתתי. והשפה של בני האדם היא החושים. העולם הנברא הוא כמו תערוכת ציורים שהקהל שלה הוא בני האדם. התערוכה הזו היא הנקראת טבע.  לכן הנברא, המתהווה, צריך שיהיה נראה וניתן לנגיעה.

יש מדע מיוחד להסתכל בטבע, ולא מערבבים בו מטאפיזיקה, כמו שבתערוכה מסתכלים רק על הציורים ולא מערבבים בזה לקרוא דברים שהצייר כתב או לשמוע אותו מדבר וכל כיו"ב. התערוכה הוא אמירה בפני עצמה עם שפה משלה וצריך להסתכל רק עליה כדבר בפני עצמו. אם מערבבים את זה עם שפות אחרות כבר לא שומעים מה הציורים בעצמם מבטאים (לכן גם לא מערבבים לימוד פשט דרש רמז וסוד). אם הצייר מדבר ומסביר תוך כדי שאני מסתכל בציור שלו, אבקש ממנו לשתוק רגע כדי שאוכל להתרשם מהציור בעצמו, ואחר כך אוכל לשמוע גם מה שהוא מדבר.

לכן כל מה שירד מעולם האידיאות הנבדלות לטבע הוא ניתן לנגיעה וראיה, וכלול בזה שיש לו גם את התכונה להיות בעל נפח. נפח לבד לא מספיק, צריך גם קשיות כלשהי, אפילו לאוויר יש קשיות כלשהי שמרגישים אותה כשיש משב רוח. צריך גם מראה כלשהו, גם האויר משפיע על העין למשל כשהוא צובע את כיפת השמים בתכלת.

חלל במובן של משהו שהוא לא עצם ולא דבר כלשהו אלא הוא המסגרת הריקה לכל המציאות, כמו שאנו תופשים אותו (למרות שאינשטיין ואחרים כבר שללו תפישה זו עדיין כך אנו תופשים. כי החושך של הסתר הפנים לא הסתלק עדיין למרות התקדמות המדע), הוא בלתי אפשרי לפי אריסטו ואין צריך כלל לדון בזה. אם המציאות היא השתלשלות של הצורות העליונות שנובעות משורש עליון ומצטיירות בחומר הראשון שגם הוא אין לו נפח ומסה ומקום, מהיכן לומר שיש מסגרת ריקה לכל המציאות שהיא החלל הריק. זה כל כך מופרך וחסר כל התחלה של שכל שאין צורך כלל לפרוך דמיון תמוה כזה. אם מעלים לדיון אפשרות שיש חלל ריק, היא מוכרחה להיות משהו שיש לו איזשהי אחיזה שכלית, וזה רק באופן שהחלל הוא עצם טבעי שיש לו תכונת הנפח בלבד. ועל זה אומר אריסטו, שגם אם נודה שיש חלל ויש מקום, הרי יש גם נפח שהוא תכונה של אותו עצם. אם שני עצמים יהיו באותו מקום, הרי לשניהם יהיה אותו נפח. וממילא לא נוכל לומר שלכל אחד מהם יש בפני עצמו תכונה של להיות בעל נפח. לכן בהכרח שהנפח של קוביית העץ שמוכנסת לחלל הריק צריך לדחוף את הנפח של החלל למקום אחר, כמו כשמכניסים קובייה למים והיא דוחפת מים למקום אחר. רק מכיוון שאין לחלל הריק את התכונה להיות בעל מסה, אי אפשר לדחוף אותו. לכן הנפח שלו יישאר באותו מקום בו הנפח של הקוביה, וזה לא ייתכן כי אז אין לשני העצמים לכל אחד תכונת נפח בפני עצמו. זה כמו שיהיה צבע לבן ואותו צבע עצמו יהיה גם צבעו של עצם א' וגם צבעו של עצם ב', בלי שהצבע יתחלק מספרית לשניים. (מה ששלג וסיד שניהם לבנים ואפשר לומר שהם בצבע אחד, ה"אחד" כאן הוא אחד צורני. יש לצבעיהם אותה צורה, אותו גוון. אבל מבחינה מספרית אפשר למנות כאן שני לבן, הלבן של השלג והלבן של הסיד. מה שהשלג והסיד הם שני עצמים ולכל אחד מהם בפני עצמו תכונה של להיות לבן גורם שהלבן מתחלק מספרית לשניים. וכן שני בתים בצורת מלבן, ושני אנשים רחמנים, וכל כיו"ב, יש להם צורה אחת ותכונה רגשית אחת וכיו"ב, אבל מספרית הצורה והתכונה הן שתיים וזה פשוט.

בביאור החילוק בין אחד מספרי לאחד צורני כתב אריסטו לקמן פרק י"ד:

"It is said rightly, too, that the number of the sheep and of the dogs is the same number if the two numbers are equal, but not the same decad or the same ten; just as the equilateral and the scalene are not the same triangle, yet they are the same figure, because they are both triangles. For things are called the same so-and-so if they do not differ by a differentia of that thing, but not if they do; e.g. triangle differs from triangle by a differentia of triangle, therefore they are different triangles; but they do not differ by a differentia of figure, but are in one and the same division of it. For a figure of the one kind is a circle and a figure of another kind of triangle, and a triangle of one kind is equilateral and a triangle of another kind scalene. They are the same figure, then, that, triangle, but not the same triangle. Therefore the number of two groups also — is the same number (for their number does not differ by a differentia of number), but it is not the same decad; for the things of which it is asserted differ; one group are dogs, and the other horses.")

.

.

מה שאריסטו כותב כאן הופך לגמרי את הדרך בה אנו תופשים את המציאות, ברמה הכי בסיסית ופשוטה, ברמה של חושים, מצד היותנו בעל חיים. זה נוגע לכל רגע ורגע בחיים המעשיים, איך אנו חווים אותו במובן הכי בסיסי ופשוט. הדברים של אריסטו כאן צריכים להגיע עד הבנה כזו ולחולל שינוי כזה. ודי בזה לשנות את החיים לבלי היכר. רק באופן כזה החיים יכולים להיות כלי לחיים שיש בהם נוכחות של הבורא, חיים שיכולים להיות כלי לקניית דעת ולהביא לחיי עולם הבא. בלא זה הכל חושך כפול ומכופל. מי שיצליח להשתחרר מציור הדמיון שכל הנמצא נמצא בתוך מסגרת של חלל ריק, יראה כמו חי איך כל הנמצא נובע כל רגע ורגע ממקורו העליון ונעשה מאיר. זה מה שכינו גדולי הקדמונים אמונה חושית.

.

.

[Further it ought to be clear by the study of moving things what sort of thing void is. But in fact it is found nowhere in the world. For air is something, though it does not seem to be so — nor, for that matter, would water, if fishes were made of iron; for the discrimination of the tangible is by touch.]

הקטע הזה הוא תוספת מאוחרת לפי החוקרים, וכן מוכיח סגנונו, והוא לא היה לפני המפרשים הקדמונים.

נראה שהוא בא להתמודד עם קושי. לפי מה שהתבאר לעיל הגדרת הטבע היא שהוא כל מה שקיים שנתפש בחושים. ומה שלא נתפש בחושים אינו כלול בטבע, וגם אם הוא קיים הוא קיים במחלקה אחרת של המציאות שלא נקראת "טבע" (כל המקומות שאריסטו אומר שהצורות האפלטוניות הנבדלות אינן קיימות, זו כוונתו). הנה האוויר לא נתפש בחושים גם אם יש היקש מדעי שמוכיח את קיומו, ולכן מבחינת הטבע המקום שבו נמצא האוויר מוגדר כריק.

את הקושי הזה הוא מתרץ, שבאמת האוויר מצד עצמו כן נתפש בחושים, רק החושים שלנו קהים ולא יכולים לתפוש אותו. והמשל הוא דגים שעשויים מברזל, שאינם תופשים בחושיהם את הגוף הנקרא מים, והם יחשבו שבמקום שיש מים יש שם חלל ריק. אבל אנחנו כן תופשים בחושים שיש שם גוף שהוא מים ואין שם חלל ריק. וכלפי התפישה החושית של האוויר אנחנו כמו דגים מברזל, ואם היה מישהו שיש לו חושים יותר רגישים מאיתנו (כמו שהחושים שלנו יותר רגישים מאלה של דגים מברזל), הוא היה תופש בחושיו את האוויר.

את הקושיא מאוויר אפשר לתרץ שהאוויר נתפש בחושים שהרי אנו מרגישים משב של רוח.

לגבי השאלה האם משהו שנתפש בחושים רגישים יותר מאלה של האדם נחשב חלק מהטבע המוחשי, זו שאלה קשה מאוד לפי עניות דעתי. מצד אחד הסיבה שמגדירים את הטבע לפי תפישת החושים היא שבוחרים לראות בו אמירה כלפי האדם, אמירה שמדברת דרך החושים כמו תערוכת ציור, ולכן מה שנתפש בחושים בהגדרה הוא חלק מהתערוכה ומה שלא נתפש אינו חלק ממנה. ולפי זה דברים שרק כלבים שומעים או רק דבורים רואות (הכלבים שומעים דברים שבני אדם לא שומעים, והדבורים רואות דברים שבני אדם לא רואים), לא ייחשבו דברים שקיימים בטבע המוחשי, אם אין דרך לבני אדם לחוש בהם באופן כלשהו (בדרך כלל בני אדם יכולים למשש את הדברים שכלבים שומעים ודבורים רואות). אמנם זה לא מסתבר בכלל. ונראה ברור שההגדרה של טבע מוחשי היא לא מה שבפועל נקלט בחושים אלא מה שהיה אפשרי שייקלט בחושים גם אם במקרה אינו נקלט בהם בגלל חולשה שיש בהם. למשל אם לפי המדע קיימים מימן והליום וכיו"ב, ואי אפשר לתפוש אותם בחושים, מכל מקום הם דברים שמטבעם קיימת אפשרות מהותית שיוכלו להיתפש בחושים (ולא אכפת לנו אם מבחינה טכנית זה נמנע). מבחינה מהותית, מצד המהות של האופן בוא הם קיימים, אין מניעה שלגזים האלה יהיה צבע או ריח וכיו"ב. במקרה אין להם.  הם לא כמו מספרים או צורות גיאומטריות או רעיונות על צדק ואחווה וכל כיו"ב שמבחינה מהותית לא יתכן שיהיה להם צבע או ריח.

לכן נראה שמי שכתב קטע זה צדק בוודאי שאם יש משהו שהחושים שלנו לא קולטים, וכגון אוויר, וכמו שדגים מברזל לא קולטים את המים, ומישהו עם חושים יותר רגישים היה יכול לקלוט אותו, הוא נחשב חלק מהטבע המוחשי ונחשב גוף טבעי קיים והוא לא חלל ריק.

.

.

.

פרק ט (תוספת ביאור במה שכבר נתבאר בפרק ח')

עמ' 216ב שורה 22

אם למשל יש כלי מלא מים, ויש לו מכסה אטום שקבוע בו צינור ועל פי הצינור מורכב בלון.

אם מחממים את המים, הם מתאדים והאדים ממלאים את הבלון. הבלון יהיה לו נפח יותר גדול מנפח המים שהיו בכלי. זו מערכת אטומה ולא נכנס אליה אוויר או כל חומר אחר מבחוץ. כלומר המים שהיו בכלי לפני החימום, והאדים שיש בבלון אחרי החימום, הם מופעים שונים של אותו חומר, כשהכמות של החומר לא השתנתה. איך ייתכן שאותה כמות של אותו חומר יש לה כעת יותר נפח ממה שהיה לפני החימום?

התומכים בקיומו של הריק אומרים שהחלקיקים מהם בנוי החומר התרחקו זה מזה, וממילא יש יותר ריק ביניהם וכך אותה כמות של אותו חומר תופשת יותר מקום. המדע בן זמננו כמו שמלמדים בבתי ספר גם מסביר כך את העניין. החומר מורכב מחלקיקים (מולקולות) שנמצאים בתנועה בתוך חלל ריק. כשמחממים את המים החלקיקים נעים יותר מהר וזה גורם שהמרחקים ביניהם גדלים ולכן אדים יש להם נפח גדול יותר מאשר המים. בפיזיקה יותר עמוקה ועדכנית השאלה של הריק המוחלט יותר מורכבת (עיין למשל כאן וכאן).

אם לא מקבלים שיש חלל ריק, איך אפשר להסביר שאותה כמות של אותו חומר עברה למצב שבו הנפח שלה גדול יותר, בלי שנוסף לה שום דבר מבחוץ?

אריסטו מסביר שהחומר יש בו בכח אפשרות להיות בעל תכונה של גדול (מבחינת נפח) וגם אפשרות להיות בעל תכונה של קטן (מבחינת נפח). זה כמו כל שאר התכונות של הגוף שנמצאות בכח בחומר, כגון חם וקר וכל כיו"ב. כשמשהו מפעיל אפשרות אחת היא זו שיוצאת אל הפועל ואז הגוף גדול, וכשמשהו מפעיל את האפשרות האחרת הגוף נעשה קטן.

.

"our statement is based on the assumption that there is a single matter for contraries, hot and cold and the other natural contrarieties, and that what exists actually is produced from a potential existent, and that matter is not separable from the contraries but its being is different, and that a single matter may serve for colour and heat and cold.

The same matter also serves for both a large and a small body."

.

כמו שגוף קר יכול להפוך לחם, כך גוף חם יכול להפוך ליותר חם. כשגוף קר הופך לחם זה שינוי באיכות שלו. כשגוף חם הופך ליותר חם, מקודם הוא היה חם וגם כעת הוא חם, זה לא שינוי באיכות אלא רק במידה.

אם לוקחים חצי שלהבת, החום והצבע שלה זהים לשלהבת השלמה, השינוי הוא רק במידה של הגודל ולא בשום דבר אחר.

כך גם קשת שהיא למשל רבע ממעגל גיאומטרי, אם מקטינים את המעגל, עדיין רבע ממנו הוא אותה קשת כי מקודם היא היתה קמורה וכן גם כעת, רק הגודל השתנה.

הדוגמה מקשת של מעגל מראה עד כמה דברי אריסטו כאן רחוקים מדרך התפישה שלנו. הרי אנו שואלים על החומר, כשגוף נעשה גדול יותר, מניין תוספת החומר באה? אם אין תוספת חומר אז בהכרח החומר נעשה דליל יותר, כלומר מעורב בו יותר חלל ריק. אם שוללים שהחומר מתפשט ועל ידי כך מעורב בו יותר חלל ריק, הרי לא יתכן שיגדל בלי תוספת חומר. זה חוק שימור החומר. למשל אם בנאי בונה בית והוא צריך ליצוק קיר מבטון בגובה 6 מטרים. הבטון נגמר לו אחרי שיצק גובה 3 מטרים וכעת חסר לו בטון כדי להשלים את יציקת הקיר. כל בנאי מבין שהוא צריך להביא עוד בטון. אם הוא לא יכול להביא עוד בטון, ולא שום חומר אחר, גם לא אויר, הוא יכול "לנפח" את הבטון שיש לו על ידי ש"יקציף" או "יתפיח" אותו, כלומר יכניס לתוכו בועות של ריק בדרך כלשהי. נניח שלא קיים ריק. ברור שבלי לנפח את הבטון או להוסיף לו עוד חומר, אי אפשר לעשות בדרך הטבע שהוא יספיק לקיר של 6 מטרים. זה הרי היה נס פך השמן.

אריסטו טוען שאפשר. הנפח המסויים שהבטון תופש כעת הוא רק אפשרות אחת שיש בחומר של הבטון ובמקרה היא זו שיצאה כעת לפועל. אפשר שאפשרות אחת שגלומה בחומר בפוטנציאל תצא אל הפועל ואז הנפח שלו יהיה גדול יותר.

וההוכחה שמביא אריסטו לזה היא ממעגל גיאומטרי, שאפשר להגדיל אותו והוא באמת אותו מעגל רק עם תכונה של להיות גדול יותר.

מה הקשר בין מעגל גיאומטרי לבטון?? כדי לשרטט מעגל גיאומטרי יותר גדול אני לא צריך להביא עוד חומר. אני אפילו לא צריך עוד עפרון, מספיק שאחשוב על מעגל יותר גדול. מעגל הוא רעיון מופשט, לא גוף חומרי. רעיון מופשט יכול להצטייר במחשבה כגדול יותר והגודל אכן יכול להיות רק עוד תכונה אחת של העצם הגיאומטרי. מעגל הוא כל הנקודות הרחוקות מרחק שווה מנקודה מרכזית אחת. המרחק יכול להיות גדול יותר או קטן יותר כתכונה נוספת של המעגל בלי להשפיע על היותו מעגל, כלומר אפשר להגדיר מעגל כשההגדרה לאורך רדיוס שלו היא X, הגודל הוא לא ההגדרה והמהות של המעגל אלא רק מקרה שנקבע כשמציבים במקרה ב X מספר מסויים כזה או אחר. אבל אם אני בונה את המעגל מבטון, כדי להגדיל אותו אני צריך להוסיף בטון. אני לא יכול רק להציב מספר אחר בX. אריסטו אומר לנו כאן שמעגל מבטון הוא ממש כמו מעגל גיאומטרי, וכמו במעגל גיאומטרי כך גם בבטון יש אפשרות להציב באורך הרדיוס מספר גדול או קטן ואז הוא מעצמו ייהפך לגדול או קטן. במעגל מבטון יש אפשרות באותו חומר עצמו להיות עם תכונת גדול או עם תכונת קטן, וכל אחת מהתכונות יכולה להתממש או להישאר כפוטנציאל ובזה להסביר איך יתכן שיגדל המעגל העשוי מבטון בלי שיהיה צורך להוסיף עוד בטון, זה נשמע אבסורד מוחלט.

התפישה שלנו מטריאליסטית לגמרי. אנו תופשים שלגופים החומריים יש מציאות עצמאית משלהם, מציאות סגורה וחלוטה. המציאות היא החומר. החומר הוא דבר קבוע בחומריותו, המשקל, הנפח, כמות המסה, מכאן המציאות מתחילה. אלה הנתונים היסודיים של ההוויה, של המובן של המילה להיות קיים. הם לא יכולים להשתנות בלי שינוי בחומר, בלי שנוסיף עוד בטון. מזה נמשך גם התפישה של מקום כדבר נפרד מהנפח של הגוף, ושל חלל ריק שהוא מה שיישאר במקומו של הגוף אם נבטל את מציאות הגוף. אם המציאות מתחילה ממציאות החומר, והחומר פירושו לפני הכל נפח, הרי הנפח או האפשרות לנפח (דהיינו חלל ריק) הם התשתית הכי בסיסית של המציאות.

.

אצל אריסטו התפישה של המציאות היא כמו שכתב הרמב"ם בתחילת הלכות יסודי התורה:

"יסוד היסודות ועמוד החכמות לידע שיש שם מצוי ראשון והוא ממציא כל נמצא וכל הנמצאים משמים וארץ ומה שביניהם לא נמצאו אלא מאמתת המצאו.

ואם יעלה על הדעת שהוא אינו מצוי אין דבר אחר יכול להמצאות.

ואם יעלה על הדעת שאין כל הנמצאים מלבדו מצויים הוא לבדו יהיה מצוי ולא יבטל הוא לבטולם שכל הנמצאים צריכין לו והוא ברוך הוא אינו צריך להם ולא לאחד מהם לפיכך אין אמתתו כאמתת אחד מהם.

הוא שהנביא אומר וה' אלהים אמת הוא לבדו האמת ואין לאחר אמת כאמתתו והוא שהתורה אומרת אין עוד מלבדו כלומר אין שם מצוי אמת מלבדו כמותו."

לפי זה אין לגופים החומריים מציאות משל עצמם. הם מקבלים את מציאותם כל רגע ורגע. הם מקבלים אותה ממקור שאינו חומרי. כלומר המציאות של הגופים החומריים קודם כל אינה חומרית ומהמציאות הלא חומרית היא מתקבלת להיות חומרית. כך הוא סדר התהוותה. כלומר מציאותם של הגופים החומריים לפני הכל היא מחשבה ורצון, אידיאה. מה שהגופים מקבלים מציאות זה לא קבלה שנשארת אצלם. אלא זה כמו קרני השמש שכל רגע ורגע מקבלות מציאותן מהשמש. או כמו דמות שאדם חושב עליה, שהיא קיימת רק כל עוד הוא חושב עליה והיא כל רגע ורגע מקבלת את מציאותה מחדש בכך שכל רגע ורגע הוא חושב עליה. ואם יפסיק לחשוב עליה מייד מציאותה תתבטל. כלומר הגוף החומרי הוא רק ציור של אידיאה ותו לא. הנפח הוא רק ציור של האידיאה ולא יסוד של מציאות, הוא תכונה מקרית לעצם. הנפח הוא רק רעיון של הצייר כמו שהצייר חושב לצבוע כאן באדום וכאן בירוק, כאן לשרטט קו וכאן כתם, כך הוא חושב כאן לצייר נפח וכאן לא. בציור אם הצייר צייר נפח, דהיינו שעשה אור וצל ופרספקטיבה, זה לא שייך לעצם מציאות הציור. אפשר לצייר ציור דו מימדי בלי פרסקפטיבה והוא יהיה קיים באותה מידה ממש.  בציור אנחנו מבינים שהמציאות המצויירת היא לא מטריאליסטית אלא אידיאית. הציור הוא רק ציור של רעיונות, כמו שאותיות מספרות על רעיונות. בבניין מצוייר אין ממש, אי אפשר לגור בו. אם הוא נופל על הראש לא נפצעים. כדי להגדיל אותו לא צריך להביא עוד בטון. אבל האמת היא שגם הבניין הממשי שאנו גרים בו הוא רק ציור, הוא רק רעיון שסיפרו עליו. ומה שהבניין אם הוא נופל הוא מרוצץ את הגולגולת, גם ריצוץ הגולגולת הוא רק ציור של ריצוץ גולגולת, ואם הצייר ירצה הוא יכול שלא לצייר את זה. מי שאמר לשמן שידלק הוא יאמר לחומץ שידלק. חוקי הטבע הם חוקים של הציור, כמו שיש בציור סולם גוונים וצבע לא מתאים לא ייתכן בו רק בגלל התוכן ההבעתי שלו. לכן גם מה שצריך להביא עוד בטון להגדיל את הבית זה רק ציור של צורך להביא עוד בטון. זה מקרי כמו שהצבע של הבית הוא במקרה לבן או שחור. לכן גם כמו שעצם יכול לשנות צבע או טמפרטורה הוא גם יכול לשנות נפח. פך השמן של יום אחד הספיק לשמונה ימים. כשזה נעשה על ידי חימום מים לאדים זה בהתאם לציור של חוקי הטבע ולכן זה לא נס אלא חלק מהטבע. וזה אותו עניין שכתבתי בפרק ח' יעויין שם.

.

עוד דוגמה לזה מביא אריסטו מברזל ועופרת. אם הקיום מתחיל בחומר, אם כן הממשות, שהיא משקל וקושי, תלויה בכמה החומר יותר "חומרי", כמה יותר חומר יש בו ופחות ריק. לפי זה אם עופרת יותר כבדה מברזל זה אומר שיש בה יותר חומר ופחות ריק, ולכן היה ראוי שתהיה גם יותר קשה ממנו. ובאמת העופרת כבדה יותר מהברזל אבל רכה יותר ממנו. מזה רואים שהקושי והכובד הם רק תכונות מקריות, כמו שהנפח הוא תכונה מקרית וכמו שהבאתי דברי אלפראבי לעיל פרק ח'. ותכלית העומק של זה הוא מה שכתב הרמב"ם במורה נבוכים א' נ"ז שהמציאות עצמה גם היא רק מקרה שקרה לעצם. וכבר הארכתי בזה בכמה מקומות.

קורנפורד בהערה הביא את דברי יואכים שקרא את דברי אריסטו כאן כמו שביארתי:

2018-01-23 00_32_41-פיזיקה קורנפורד I-IV (Secured) - PDF-XChange Editor2018-01-23 00_33_38-פיזיקה קורנפורד I-IV (Secured) - PDF-XChange Editor

.

.

.

הזמן (עד פרק )

פרק י'

(עמ' 217ב שורה 29)

אריסטו מתייחס בפירוש לדברי אפלטון בעניין הזמן, וכדרכו מתחת לפני השטח הם במרכז הדיון. לכן ראיתי להעתיק אותם שוב.

טימיאוס זמן 1טימיאוס זמן 2

.

.

פרק י"א

כאן מבאר אריסטו שהזמן הוא מימד רביעי של המציאות לצד שלושת מימדי המרחב.

הוא מתכוון לאותה מחשבה של איינשטיין ומינקובסקי שבנו את המודל של מרחב זמן כמודל ארבעה מימדי, כלומר הוסיפו את ציר הזמן כעוד קואורדינטה של המרחב. רק שאריסטו מסביר את זה יותר מובן ברור ומדוייק.

.

ההתחלה היא המרחק. לפני ההתפשטות העצם היה אידיאה שאין לה אורך, היא לא שייכת כלל למושג של מרחק. השלב הראשון במעבר מהוויה כאידיאה להוויה כגוף מוחשי הוא המרחק.

האינטואיציה הבסיסית ביותר, ברובד של להיות בעל חיים, היא שבשמיים אין מרחק. כשמסתכלים על שמיים נקיים מעננים ומגרמי שמיים, ביום או בלילה, אין בכלל תפישה של שום מרחק. הארץ נתפשת לפני הכל כמרחק. יש פני הארץ. הכל בא מהשמיים והולך לשמיים, הוא מה שלא שייך בו מרחק. וכאן הוא בארץ, תחת תפישה של מרחק.

יש מרחק שהוא קו, מרחק של קוים הוא מישור, מרחק של מישורים הוא נפח תלת מימדי. זו סוגיא מאוד עמוקה וחשובה, איך מהקו מתחייב מישור ומהמישור מתחייב נפח. קו מוכפל בעצמו הוא מישור ומישור מוכפל בעצמו הוא עקוב. כל זה הוא שורשי הוויה, איך היא נובעת מהנקודה, ומשם ממשיכה הנביעה מהחוקיות המוכרחת של עצמה עד העקוב, ולא כאן המקום להאריך בזה.

.

.

במהות הכי יסודית של המרחק מונחת התנועה. כי זה עצם פשרו של המרחק, שאפשר לנוע מכאן לכאן. אולי באופן מעשי אי אפשר, אבל מבחינה מהותית ייתכן בהכרח לחשוב על תנועה מכאן לכאן. מעצם ההגדרה של מרחק הוא שיש שני קצוות ויש מרחק ביניהם. במרחק שביניהם אפשר להיות קרוב לצד זה יותר או לצד השני יותר, זה עצם ההגדרה שיש מרחק. מרחק הוא שני קצוות, וממילא בהכרח יש גם אמצע, וכל מה שבין הקצוות הוא אמצע.

.

אצל בעלי חיים מרחק תנועה וזמן הם אחד ממש. פירוש המרחק הוא שיש נקודה קרובה ונקודה רחוקה. הנקודה הקרובה היא לפני הרחוקה, הרחוקה היא אחרי הקרובה. כבר יש כאן מושג של תנועה ושל זמן, "לפני" ו"אחרי" זהו תנועה וזהו זמן. אחרי שיש שתי נקודות אלה, בהכרח יתכן לנוע מהקרובה לרחוקה. התנועה היא מהנקודה הקרובה לנקודה הרחוקה – מ"לפני" ל"אחרי". יש המקום שהגוף היה בו "מקודם" והמקום בו היה "אחר כך". התנועה פירושה שהמקום שממנו התחילה התנועה הוא "מקודם" והמקום אליו היא מגיעה הוא "אחר כך", וזהו זמן. העצם הנע הוא בעצמו כעצם תמיד קיים, אבל המקום בו הוא היה לפני כן כבר הוא אינו שם, והמקום בו יהיה אחר כך עדיין הוא לא שם. הוא רק במקום בו הוא עכשיו, קיים רק המקום הזה שהוא ההווה. והמקום הזה קיים כנקודה שהיא סוף העבר מבחינת התנועה (מסלול התנועה שכבר עבר אותו) והזמן (שלקח לעבור את המרחק שכבר עבר) והתחלת העתיד מבחינת התנועה והזמן.

אפשר להסתכל על המקום בו נמצא עכשיו הגוף במרחב ובזמן כחלק מהגדרת הגוף, ואז הוא בהשתנות מתמדת, ואפשר להסתכל עליו שהוא במהותו נשאר אותו גוף בכל מקום וזמן. מה שהוא נשאר אותו גוף מאפשר למצוא את נקודת המקום ונקודת ההווה. כי אם הוא היה ממש גוף אחר, הרי מה שגוף א' כעת כאן, זה לא אותו גוף שהיה רגע מקודם ושהיה במרחק מה לפני הגעתו לכאן, אלא הוא גוף חדש שלא היה מקודם ולא יהיה אחר כך, ואין לו שום קשר לגופים הזרים האחרים שהיו בנקודות אחרות על הדרך או בנקודות אחרות של זמן, ולכן אין כאן זרימה של תנועה במקום ובזמן. לכן בהכרח יש הסתכלות על הגוף כאחד בכל מקום וזמן. מצד שני בהכרח שהוא משתנה במקום ובזמן, כי בלי שינוי אין מרחק תנועה וזמן, הכל קפוא ונצחי ומה שאינו יכול לנוע, מבחינה מהותית הרי אינו תופש התפשטות מקום בחלל כלל, הוא רק אידיאה.

.

.

בעלי חיים יש להם תפישה של מרחק, וגם תפישה של מידת מרחק. זיקית מצליחה לצוד זבוב כי היא יודעת כמה המרחק שלו ממנה. חתול נרדף שצריך לקפוץ מעץ, יודע לחשב את המרחק לעצים אחרים, להשוות את המרחקים, ולבחור מבין המרחקים את זה שהוא יכול לקפוץ בעדו.

אבל הזיקית והחתול לא יכולים לחשב שמרחק מסויים כפול ממרחק אחר (מטר ושני מטר), ולראות את אותו יחס של "כפול" בין שני מרחקים אחרים (שני מטר וארבע מטר). המדידה המספרית מארגנת את המרחק תחת ארגון אחיד. יש יחידת מידה כלשהי. היא המספר אחד. אותו סופרים כך וכך פעמים. שתי פעמים אחד, שלוש פעמים אחד. האחד הוא העקרון שתחתיו הכל מתארגן. נכנס יסוד של אחדות לריבוי. נכנס יסוד של שכל עיוני לכח הדמיון.

אפלטון בטימיאוס כתב על בריאת הזמן, וכרך אותו בבריאת גרמי השמים:

2018-01-23 21_13_17-d798d799d79ed799d790d795d7a1-d796d79ed79f-1.jpg (548×888)

.

מקשים על אפלטון שהוא כתב שעוד לפני הבריאה כבר היתה תנועה, והרי אם יש תנועה יש בהכרח גם זמן, והרי היה זמן לפני הבריאה ולפני שהיו גרמי שמים, ואיך כתב שהזמן נברא אחר כך עם גרמי השמים?

כאן (עמ' 531 במהד' ליבס) הוא כתב שהבורא מצא לפניו תנועה בתהו ובערבוביה.

531 ליבס

התירוץ הוא שבבריאת הזמן הוא כתב:

"לפיכך עלה על דעתו לעשות מעין צלם נע של הנצח, ובאותה שעה בה ערך את השמיים, עשה לאותו נצח השוכן באחדות – צלם שינוע לעולם בתנועה הנמדדת במספרים – הוא הנקרא בפינו זמן".

העיקר כאן הוא שהתנועה היא תנועה שנמדדת במספרים. רק תנועה כזו היא זמן. לשם כך עליה להיות בהכרח תנועה מתמדת אחידה וקצובה. וזו תנועת גרמי השמים. רק לפיה אפשר למדוד זמן. לפי תנועה מקרית, כאוטית, שמתחילה ונגמרת, שמהירותה לא אחידה, אי אפשר למדוד זמן. אין לנו סרגל למדוד את התנועה הכאוטית, היא בעצמה צריכה להיות הרגל למדידת התנועה וממילא הזמן, ואם היא כאוטית אי אפשר למדוד לפיה, ובלי מדידה אין זה זמן.

המדידה היא הקואורדינטות, היא המימדים. מה שמודד.

קואורדינטות הן כמו סרגלים, אחד לכל כיוון של הנפח התלת מימדי, שעל פיהם אפשר למדוד באופן מספרי כל נקודה בתוך הנפח.

images (1)download525px-מערכת_צירים_3D_קרטזית_ימנית.svg360px-Coord_system_CA_0.svg

כאמור ההבדל בין התפישה של הדמיון שמקורה בחושים, מה שיש לבעלי חיים, לבין התפישה של השכל העיוני האנושי, שהוא צלם אלהים, האו מה שאצל השכל המרחב נתפש כקואורדינטות. הן הסתכלות על המרחב כניתן למדידה מספרית, כמאוחד תחת ארגון שמאחד את הריבוי. המרחק ביחס לנקודה כל עניינו ומהותו הוא הריבוי. החזרה שלו למקור האחד, לנקודה, הוא על ידי המספר, שסופר כמה אחדים יש בו, כמה יחידות יש בו, שמסתכל עליו כעל צלם נע של הנצח כמו שכותב בטימיאוס.

המרחק והקואורדינטה הם שני דברים נבדלים. מרחק גם בעל חיים תופש, קואורדינטה לא. הקואורדינטה היא לא המרחק עצמו אלא מה שסופר את המרחק. מרחק בלי קואורדינטה הוא מרחק כאוטי, אותו מרחק של תהו וערבוביה שהוא היה התנועה שהיתה לפני בריאת העולם כמו שכתב בטימיאוס. מרחק שנתפש רק בדמיון ולא בשכל, אבל עדיין הוא מרחק. מרחק יכול להימצא גם בלי קואורדינטה. הקואורדינטה היא השלטת סדר במרחב, השלטת אחידות, ארגון. היא מאפשרת לו להיתפש בשכל. אבל חשוב להבחין בין המרחק עצמו לקואורדינטה שלו.

החשיבות היא בין השאר כי מרחב בלי קואורדינטות, מרחב כאוטי, אין בו מימדים, אין בו כיוונים, כולו דבר אחד. הזיקית תופשת את המרחק בינה לזבוב, אבל לא יכולה לתפוש שיש לו שלושה מימדים נפרדים זה מזה. לכן היא גם לא יכולה להבחין בין המקום שהזבוב נמצא בו, לבין תנועתו של הזבוב, לבין הזמן בו נמשכת תנועתו.

אריסטו כאן מדגיש עניין זה:

 

"But we apprehend time only when we have marked motion, marking it by ‘before’ and ‘after’; and it is only when we have perceived ‘before’ and ‘after’ in motion that we say that time has elapsed. Now we mark them by judging that A and B are different, and that some third thing is intermediate to them. When we think of the extremes as different from the middle and the mind pronounces that the ‘nows’ are two, one before and one after, it is then that we say that there is time, and this that we say is time. For what is bounded by the ‘now’ is thought to be time — we may assume this.

Hence time is not movement, but only movement in so far as it admits of enumeration. A proof of this: we discriminate the more or the less by number, but more or less movement by time. Time then is a kind of number. (Number, we must note, is used in two senses — both of what is counted or the countable and also of that with which we count. Time obviously is what is counted, not that with which we count: there are different kinds of thing.)

Hence time is not number in the sense in which there is ‘number’ of the same point because it is beginning and end, but rather as the extremities of a line form a number, and not as the parts of the line do so, both for the reason given (for we can use the middle point as two, so that on that analogy time might stand still), and further because obviously the ‘now’ is no part of time nor the section any part of the movement, any more than the points are parts of the line — for it is two lines that are parts of one line.

In so far then as the ‘now’ is a boundary, it is not time, but an attribute of it; in so far as it numbers, it is number; for boundaries belong only to that which they bound, but number (e.g. ten) is the number of these horses, and belongs also elsewhere.

It is clear, then, that time is ‘number of movement in respect of the before and after’, and is continuous since it is an attribute of what is continuous."

.

הדמיון נוטה לצייר שלו היו מוציאים את כל הגופים מהיקום היה נשאר חלל ריק, והיה גם זמן שעובר. אם היינו מחזירים את כל הגופים הם לא היו ממשיכים מאותו זמן שבו בוטלה מציאותם אלא היה פער של זמן בין ביטולם לחזרתם. לפי זה החלל והזמן הם עניין נפרד ממציאות הגופים. ובאמת אינו כך. אם נוציא מהיקום את כל הגופים לא יהיה בו חלל ולא זמן. כך הוא גם לפי איינשטיין. גם אם תהיה נקודה אחת ביקום לא תהיה תנועה ולא חלל ולא זמן, כיוון שאי אפשר לדעת אם היא נעה או לא כיוון שאין ביחס למה להשוות את מיקומה. הדמיון סבור שהמציאות מתחילה מהמציאות החומרית התלת מימדית העשויה להתנועע, אבל השכל יודע שהמציאות לא מתחילה משם ואין זה הכרח למציאות שיהיו חלל וזמן. אם ביקום שאין בו שום גוף, או שיש בו רק נקודה, אין בו חלל וזמן, הרי החלל והזמן הם עניין אחד עם הגוף. זה הפירוש שהזמן הוא קואורדינטה רביעית. הוא עוד מדידה של אותו דבר עצמו כמו שהחלל הוא רק מדידה שלו. יש רק את הגוף. בלי הגוף אין חלל וזמן. לכן החלל הוא רק קואורדינטות למדוד את הגוף, וגם הזמן הוא רק מודד של הגוף, לכן הוא עוד קואורדינטה כמו הקואורדינטות של המרחב. זה תורף הפירוש של האמירה שהזמן הוא מימד רביעי.

זיקית לא מפרידה בין שחרותו של הזבוב למשקלו וארכו ורחבו וגבהו. אצלה הכל הוא זבוב אחד בלי חילוקים. השכל מפריד את הדברים לקטגוריות. הוא רואה את מציאותו של הזבוב כעניין בפני עצמו, וזו קטגוריית העצם. ומפריד שלזבוב יש מידות שזו קטגוריית הכמות, ויש לו צבע שחור שזו קטגוריית האיכות וכן הלאה. היותו של הזבוב בעל נח היא רק קטגוריה בו, וכן היותו נע, וכן מדידת התנועה שלו, היא קטגוריית הזמן. כל אלה סרגלים למדוד את הזבוב במדידות מספריות. הזבוב האחד של הזיקית מתפרק למושגים מתימטיים, לרעיונות בלבד. גם היותו נמצא נשאר רק רעיון. הרי מציאותו כשלעצמה בנפרד מהמסה והמשקל והאורך רוחב וגובה וצבע ומקום ותנועה, וכו', איזו מציאות זו, איזה סוג הוויה? זה מופשט. הזבוב הוא אידיאה, הוא הגות של מתכנן, יוצר.

.

לקמן פרק י"ד:

"So that to say that the things that come into being form a circle is to say that there is a circle of time; and this is to say that it is measured by the circular movement; for apart from the measure nothing else to be measured is observed; the whole is just a plurality of measures."

.

.

מדרש בראשית רבה בראשית א' א':

"רבי הושעיה רבה פתח, (משלי ח, ל): "וָאֶהְיֶה אֶצְלוֹ אָמוֹן וָאֶהְיֶה שַׁעֲשֻׁעִים יוֹם יוֹם וגו'"

כו'

דבר אחר: אמון – אומן. התורה אומרת: אני הייתי כלי אומנותו של הקב"ה. בנוהג שבעולם, מלך בשר ודם בונה פלטין [ארמון], אינו בונה אותה מדעת עצמו אלא מדעת אומן, והאומן אינו בונה אותה מדעת עצמו, אלא דיפתראות [מחברות], ופינקסאות יש לו, לדעת היאך הוא עושה חדרים, היאך הוא עושה פשפשין [פתחים], כך היה הקב"ה מביט בתורה, ובורא את העולם, והתורה אמרה בראשית ברא אלהים, ואין ראשית אלא תורה, היאך מה דאת אמר (משלי ח, כב): "ה' קָנָנִי רֵאשִׁית דַּרְכּוֹ"."

.

הזיקית רואה את הארמון שהבנאי בנה במבט של ילד. ארמון ותו לא. אפשר לשחק בו. אם אדריכל מסתכל בארמון הוא כבר רואה מתוך הסתכלותו בארמון את השרטוטים האדריכליים של התוכניות. המדידות, היחסים בין האורך לרוחב לגובה, זוויות קימור הכיפה. ארכיטקטורה. והוא רואה את החכמה שיש בתוכניות, את ההגות. הוא טועם את האדריכל שתכנן את הארמון ונהנה מחכמתו, ואף מאישיותו במה שהמציא ורצה. בתורה כתוב רק הטבע כמו שהוא ותו לא, שהרי בתכנית לא כתוב שום דבר אחר מהבניין הבנוי, ההבדל הוא רק במבט.

.

בלי קואורדינטות, במבט של זיקית או ילד, המרחק והתנועה והזמן הם אחד. ואין מושגים של מרחק תנועה וזמן כלל. מרחק תנועה וזמן הם המדידות שמפרקות את מה שיש וחושפות את האידיאות. נפח תנועה וזמן הם אותה הצטיירות של האידיאה. הם תכונה אחת של הגוף. לאידיאה שהיא העצם במקורו, במחשבת בוראו, יש לה תכונה שהיא מצטיירת בחומר הראשון (ואז אין לה נפח ולא מקום ולא זמן ולא מסה). עוד תכונה שהיא מצטיירת בחומר המורכב וממוזג מארבעת היסודות, ואז מצטיירת צורתה והציור הוא בעזרת מרחק תנועה וזמן. מרחק תנועה וזמן הם אותה תכונה עצמה. לכן הם כולם מימדים של אותו הדבר. זה כמו שצייר מוצאי משחת צבע מהשפופרת ומורח על הבד. למשחת הצבע יש נפח, ויש לה תנועה שהרי היא נמרחת, ויש לה זמן של ההימרחות שלה, והיא מציירת למשל סוס לבן. הצורה האידיאית שהיתה בשכלו של הצייר וברצונו היא סוס לבן, וזה מה שהצטייר. הנפח תנועה וזמן הם לא הציור שאותו מצייר הצייר. אבל כשהוא מצייר הוא משתמש באלה לציורו, שהם הנותנים ממשות לציור ביחד עם הבד שעליו הציור מצטייר. וכל תכלית ציורו הוא להעביר את האידיאה של סוס לבן שבמוחו אל מציאות שמחוץ לו. שיוכלו אחרים לראותה. לכן הנפח תנועה וזמן כציור, הם של הסוס, אין להם מציאות ומובן, בעולם שבתוך הציור, בציור כציור, מחוץ לסוס.

.

.

יוצרים קואורדינטת מרחק על ידי שמסמנים שני קצוות. זה סימון של המהות היסודית של המרחק. סימון פירושו הבחנה שכלית, הסתכלות שיש בה אפשרות להסתכלות של מדידה מספרית. יציאה מאופן ההסתכלות של זיקית או ילד. הפשטה. אחרי הסימון הזה, ממילא, מעצם העניין, כל נקודה שביניהם יכולה בפוטנציאל להיות מסומנת כנקודת אמצע (אין הכוונה למרחק שווה מהקצוות אלא היא בתווך בין שני הקצוות).

נקודת אמצע היא לא דבר שקיים. הרי אין לה משך ומימדים. היא לא חלק מהקו של המרחק, כי הקו לא מורכב מנקודות (שהרי כל נקודה ארכה אפס ולא ייתכן שצירוף של אפסים יצטרף לקו. וכן הפרדוקס של זנון על אכילס והצב מוכיח שקו אינו אוסף של נקודות אלא הוא רצף אחד, כאילו היה נקודה שרואים אותה בראי שמעוות וגורם לכל דבר להימתח. וכתבתי בזה באורך בביאור על מורה נבוכים על הקדמה כ"ו לחלק שני של המו"נ). נקודה היא ספירה של הקו. היא השלטת סדר מתימטי עליו. סדר מתימטי כשלעצמו אינו גוף. הוא רק המבט השכלי על הגוף. למשל אם אני רוצה לספור כמה מטרים ארכו של בית, אני אומר ארכו עשרה מטרים. בזה בהכרח סימנתי נקודה אחרי מטר, עוד נקודה אחרי שני מטר וכן הלאה. הנקודות האלה אינן שייכות כלל למציאות של הבית. הן רק מבט של ניתוח שכלי של מי שסופר. הנקודות הן האחיזה של השכל בגודל של הבית. בלי הנקודות השכל לא יוכל למדוד ולא יוכל להשיג שמצוי כאן בית.

המבט של נקודת סימון למדידה הוא בהכרח כפול, כמה היא רחוקה מצד זה של הבית וכמה מצידו השני. כל נקודה שאסמן, יהיה בה מבט שהיא רחוקה כך וכך מצד זה וכך וכך והצד השני.

אני יכול לתת לנקודה רק מספר אחד, כמה היא רחוקה מצד זה בלבד. אבל אני יודע שהבית ארכו עשרה מטרים, והנקודה שסימנתי אחרי מטר מצידו האחד ממילא ידוע כבר שהיא רחוקה תשעה מטרים מצידו השני, ואם רשמתי ליד הנקודה את המספר 1, בידוע שלצידו רשום המספר 9, וזה ממש כמו שהוא רשום. אם לא ידוע כמה סך כל אורך הבית, וכבר סימנתי נקודת אמצע שיש בה רק מרחק מצד אחד ולא מהצד השני, הרי היא לא יכולה להגדיר מקום כלשהו וממילא לא יכולה למדוד מאומה לגבי הבית (אלא רק את מרחקה שלה לבדה מהתחלת הבית, וממילא היא תיעשה הקצה השני של מה שאני מודד ולא נקודת אמצע, ודו"ק).

.

זה מה שאריסטו כותב:

"But we apprehend time only when we have marked motion, marking it by ‘before’ and ‘after’; and it is only when we have perceived ‘before’ and ‘after’ in motion that we say that time has elapsed. Now we mark them by judging that A and B are different, and that some third thing is intermediate to them. When we think of the extremes as different from the middle and the mind pronounces that the ‘nows’ are two, one before and one after, it is then that we say that there is time, and this that we say is time. For what is bounded by the ‘now’ is thought to be time — we may assume this."

העכשיו הוא שניים, הכוונה היא שהוא נקודה אחת, אבל יש בה שני מבטים, אחד מה המרחק בינו לבין ההתחלה, העבר, והשני מה המרחק בינו לבין הסוף, העתיד. ההתחלה והסוף מסומנים על ידי המקום ממנו מתחיל וממנו נגמר סיבוב השמש, או משהו כעין זה.

העכשיו אינו אלא נקודת מבט, כמו שכתבתי לגבי נקודת מדידת מרחק, הוא לא מרכיב את הזמן, כי הוא רק נקודה. נקודת ההווה היא רק נקודת מדידה של הזמן, והיא בהכרח מודדת קדימה ואחורה. לכן נחשב תמדי בהכרח שהיא שתי נקודות, סיום העבר והתחלת העתיד.

.

בפיזיקה ספר ח' פרק א' כתב אריסטו:

"Now since time cannot exist and is unthinkable apart from the moment, and the moment a kind of middle-point, uniting as it does in itself both a beginning and an end, a beginning of future time and an end of past time, it follows that there must always be time: for the extremity of the last period of time that we take must be found in some moment, since time contains no point of contact for us except the moment. Therefore, since the moment is both a beginning and an end, there must always be time on both sides of it. But if this is true of time, it is evident that it must also be true of motion, time being a kind of affection of motion."

 

המגע שלנו עם הזמן הוא רק דרך נקודת ההווה, שהיא נקודת האמצע אותה אנו מסמנים לצורך מדידה מספרית. היא לא חלק מהמציאות אלא רק נקודת סימון למדידה מספרית. אבל דבר שאינו יכול מעצם מהותו להימדד מספרית (מדובר על דבר במציאות המוחשית, לא אידיאה) הוא כאוס, ערבוביה ותהו. (רש"י על בראשית א' ב': ""תֹהוּ וָבֹהוּ" – תֹהוּ לשון תימה ושיממון, שאדם תוהה ומשתומם על בהו שבה.). נקודות מדידה היא כזו רק אם היא מתייחסת לשני הצדדים, היא לא יכולה למדוד בלי שהיא תווך בין שני קצוות. קו שמסומן על סרגל, בהכרח יש לו מלפניו ומאחריו, והמספר הרשום עליו הוא מספר שסופר ביחס למה שלפניו ושלאחריו. אם רשום עליו עשר, זה אומר שהוא אחרי תשע ולפני אחת עשרה. אם נבטל את מה שהוא אחרי תשע לא נוכל גם לומר שהוא לפני אחת עשרה, כל הספירה תקרוס. נקודת האפס של הסרגל, ממנה הוא מתחיל, היא לא נקודת מדידה שמסומנת על הסרגל. היא התחלת הסרגל עצמו. היא לא יכולה להיות סימון מדידה כי אין לה שני צדדים. לגבי הזמן, בהבדל מהסרגל, הוא עצמו בלתי נתפש אצלנו כלל, מה שנתפס הוא רק נקודות המדידה. אם למשל הסרגל היא שקוף לגמרי, ורק הקווים שעליו היו נראים לעין, והקווים היו נפסקים בצד אחד. הרי מה שמעבר להפסקת הקווים אינו נתפס אצלנו. איננו יכולים לדעת אם הסרגל מסתיים שם או שהוא נמשך בלי סימונים ועד היכן. המקום הלא מסומן היה מופקע מכל אפשרות מדידה ולא היה אפשר גם לחשוב עד כמה הוא נמשך. היינו מוכרחים להתייחס לסימון הראשון שאנו רואים כאל התחלת הסרגל. אבל אז היינו מאבדים קשר עם המציאות, הקווים אין להם מציאות כלל, הם רק נקודות מדידה, אבל של מה? הסרגל גופו הוא המציאות, ואיננו יודעים היכן אנו עליו, כלומר אבדה לנו האחיזה בו וכל המציאות קרסה.

since time contains no point of contact for us except the moment

אם הסרגל גופו הוא המציאות, נהיה מוכרחים לומר שכולו מסומן בקווי סימון, או שאין מציאות בכלל. וזה מכריח שסימוני המדידה לא מפסיקים.

כבר ביארתי שזה שהרמב"ם אומר שהזמן נברא ויש לו התחלה, הכוונה היא כמו של אפלטון בטימיאוס שהזמן הוא צלם נע של הנצח. כלומר הזמן נברא מהנצח כצלם של הנצח, וכצלם של הנצח הוא אינסופי במהותו לשני הכיוונים וכמו שכותב שם אפלטון שהזמן צריך להיות אינסופי כדי להיות צלם של הנצח.

קווי המדידה (נקודות ההווה) הופכים את הזמן לצלם של הנצח כי הם משליטים עליו את הסדר המספרי, הוא הסדר של האחדות, שהיא הנצח.

כמו קו של מרחק וכמו התנועה, ההווה הוא נקודה רק בפוטנציאל. כלומר רק אם נחליט לסמן אותה היא תהיה נקודה, וכל זמן שלא סימנו אין שם נקודה אלא רצף אחד. וכמו שסרגל אינו אוסף של קווי סימון אלא בלי קווי הסימון הוא קיים כרצף אחיד, רק שיש בכל מקום בו פוטנציאל להיות מסומן, ודו"ק.

עיין עוד ביאור יסודי וברור בזה, יותר מכאן, לקמן רשימה 65. ועיין גם מה ששיך לזה אבל לא באופן ישיר כל כך, לקמן ברשימה 58.

.

.

 

.

.

 

סיום הפרק:

In so far then as the ‘now’ is a boundary, it is not time, but an attribute of it; in so far as it numbers, it is number; for boundaries belong only to that which they bound, but number (e.g. ten) is the number of these horses, and belongs also elsewhere.

It is clear, then, that time is ‘number of movement in respect of the before and after’, and is continuous since it is an attribute of what is continuous.

.

.

מדוע זמן לא יכול לנוע לכיוון העבר

לאורך קו של מרחק אפשר לנוע לצד זה או לצד השני. אם יש קו מא' לב', כמו שאפשר לנסוע עליו מא' לב', כך אפשר גם מב' לא'. אם מתעלמים מכל עניין מקרי טכני, מצד המהות זה מוכרח. זה בתשתית עצמה, בשלב הכי ראשוני, האידיאה מקבלת התפשטות. ההתפשטות היא מרחק שמעצם מהותו אפשר לנוע בו לכל הצדדים שיש בו. תנועה שאפשרית לכיוון אחד בלבד היא זרה למהות המרחק, למהות היסודית של הגוף. זו תנועה שתסתיים ולא יוכל להיות לה המשך, היא לא תוכל לחזור על עקבותיה.

אם הזמן הוא לא דבר נפרד מהתנועה אלא הוא מודד של התנועה, אם כן אם גוף נע מא' לב' על קואורדינטה שמסומן עליה מספרים 1,2,3, וכן הלאה, והתנועה הזו מדידתה המספרית היא הזמן, כשהגוף חוזר על עקבותיו ונע בחזרה מב' לא', ועובר על קואורדינטות שעל קו המרחק הפעם בכיוון ההפוך, 3,2,1, כך גם נקודות ההווה, שהן הסימון של קואורדינטת הזמן, תהיינה מ3 ל 2 ל1. כלומר הזמן ינוע בכיוון ההפוך.

But what is moved is moved from something to something, and all magnitude is continuous. Therefore the movement goes with the magnitude. Because the magnitude is continuous, the movement too must be continuous, and if the movement, then the time; for the time that has passed is always thought to be in proportion to the movement.

The distinction of ‘before’ and ‘after’ holds primarily, then, in place; and there in virtue of relative position. Since then ‘before’ and ‘after’ hold in magnitude, they must hold also in movement, these corresponding to those. But also in time the distinction of ‘before’ and ‘after’ must hold, for time and movement always correspond with each other. The ‘before’ and ‘after’ in motion is identical in substratum with motion yet differs from it in definition, and is not identical with motion.

But we apprehend time only when we have marked motion, marking it by ‘before’ and ‘after’; and it is only when we have perceived ‘before’ and ‘after’ in motion that we say that time has elapsed. Now we mark them by judging that A and B are different, and that some third thing is intermediate to them. When we think of the extremes as different from the middle and the mind pronounces that the ‘nows’ are two, one before and one after, it is then that we say that there is time, and this that we say is time. For what is bounded by the ‘now’ is thought to be time — we may assume this."

.

ה"לפני" ו"אחרי" במקום הם מקומות יחסיים.

The distinction of ‘before’ and ‘after’ holds primarily, then, in place; and there in virtue of relative position.

זה אומר שבמקום, מה שלפני יכול להיות גם אחרי ולהיפך. אין חד כיווניות שאומרת שדווקא נקודה א' היא לפני נקודה ב'. יש ביניהן יחס של מרחק זו מזו, אפשר לנוע במרחק מכל נקודה ולכל כיוון, ולפי הכיוון ייקבע מה "לפני" ומה "אחרי". ואריסטו כאן אומר שכמו שבמקום כך הוא בתנועה, וכמו שבתנועה כך הוא בזמן, כי כולם בעצם אחד. לכאורה מוכרח מזה שתיתכן תנועה של הזמן כלפי העבר. וכן הוא גם כן לפי איינשטיין שאמר שהזמן הוא קואורדינטה רביעית.

.

אצל אריסטו ומפרשיו הקדמונים אין כלל שאלה כזו, למרות שזה כל כך מתבקש באופן מאוד פשוט מדבריו כאן, ובעוד מקומות.

אם גוף נע על קו שמסומנות עליו נקודות למדוד את התנועה 1,2,3, וכן הלאה, קואורדינטה, מנקודה א' לנקודה ב', ואחר כך נע בחזרה לאורך אותו קו מב' לא', אנו חושבים שהוא שב על עקבותיו ונע באותו ציר לכיוון ההפוך, וכעת מדידת תנועתו תהיה 3,2,1.

אמנם אריסטו בכמה מקומות מתייחס לשיבתו בחזרה כאל המשך של התנועה הראשונה רק בשינוי כיוון שמחייב עצירה לרגע. בדרכו חזרה מדידת תנועתו תהיה 4,5,6 ולא 3,2,1.

נניח שהגוף נע מא' לב' כשתנועתו נמדדת 1,2,3, ואז משנה כיוון ב90 מעלות וממשיך לנוע הלאה בציר המאונך שבו נמדדת תנועתו 4,5,6. או אולי בגלל שזו תנועה חדשה (כיוון ששינוי כיוון מחייב עצירה לרגע יש כאן הפסקת התנועה התחלת תנועה חדשה, והשינוי עצמו (לפחות בשינוי של 180 מעלות) הוא הפסק התנועה הראשונה והתחלת תנועה חדשה), ימדד הקטע החדש שוב ב 1,2,3.

עיין פיזיקה ספר ח' פרק ח', מעמ' 263ב', שגוף שנזרק ישר למעלה ואחר כך משנה כיוון ויורד למטה באותו מסלול שבו האו עלה, הירידה היא תנועה חדשה בכיוון אחר, וממש כמו שהיה משנה כיוון ב90 מעלות כך הוא שינה כיוון ב 180. זו לא חזרה על אותה תנועה שהיתה, רק בכיוון הפוך, אלא התקדמות חדשה של תנועה שהולכת קדימה, רק עם שינוי כיוון. אולי לא אותה תנועה אלא קטע חדש של תנועה. אבל הכל נע רק קדימה, אין תנועה אחורה. התנועה אחורה היא תנועה קדימה בכיוון שהשתנה ב 180 מעלות, ממש כמו תנועה חדשה קדימה בכיוון שהשתנה במספר אחר של מעלות.

אם היום אדם הלך מאתונה לתבי, ומחר הוא חוזר באותה הדרך מתבי לאתונה, דרכו מתבי לאתונה היא לא הליכה לאחור בדרך מאתונה לתבי, היא לא חזרה על אותה דרך שהלך רק להיפך (כאליו המציאות היא סרט קולנוע ומקרינים את הסרט מהסוף להתחלה), אלא היא דרך חדשה, קטע חדש של דרך.

המחשבה הראשונה שלנו תהיה להסביר את זה שזה בגלל שהדרך מאתונה לתבי היתה אתמול, והיום זה יום חדש ולכן ההליכה היום מתבי לאתונה היא לא הקרנה מהסוף להתחלה של אותו סרט של אתמול, כי אדם לא טובל באותו נהר פעמיים, הזמן שחלף עושה שהדרך של היום היא לא אותה הדרך של אתמול אלא דרך חדשה.

אבל לפי אריסטו כאן הכל מתחיל מהמקום ואחר כך התנועה ואחר הזמן. הזמן נגזר מהתנועה שנגזרת מהמקום. צריך להסביר שמבחינת המקום עצמו, לפני בחינת הזמן, הדרך מתבי לאתונה היא דרך חדשה ולא אותה הדרך שמאתונה לתבי רק בכיוון הפוך.  אריסטו עצמו מביא את הדרך מאתונה לתבי ומתבי לאתונה כמשל להראות שזו אותה דרך עצמה ורק הכיוונים הפוכים. זה רק משל לפי התפישה של הדמיון. אבל בשכל עיוני התפישה אחרת.

בפיזיקה ספר ג' פרק א' אריסטו מגדיר במדוייק את התנועה, שהיא היציאה מהכח אל הפועל, כיציאה מהכח אל הפועל. היציאה מהכח אל הפועל כשלעצמה (לא מדובר על יציאה מהכח אל הפועל של דבר מסויים, אלא הדבר המסויים שמדברים בו הוא עצם התהליך של יציאה מהכח אל הפועל של כל דבר שהוא). עיין בזה לעיל רשימה 39.

אש לפי אריסטו לא מחממת אלא מוציאה לפועל את החום שיש כבר במים בכח. בחומרים מורכבים לא כל דבר נמצא בכח בכל חומר, אבל בחומר הראשון הכל נמצא בכח.

אפלטון בטימיאוס כתב שהזמן הוא צלם נע של הנצח. הכוונה היא לא רק לזמן, אלא למציאות עצמה. המציאות של הגופים המוחשיים היא בתנועה כמו שמבאר בטימיאוס שם את הצטיירות צורות היסודות בחומר הראשון בדרך של תנועה. הזמן הוא התפישה השכלית בתנועה, הקואורדינטה שמודדת אותה. אם מדברים על המציאות עצמה מדברים על זמן, כי זמן הוא הידית של השכל לתפוש את המציאות. כמו שכותב אריסטו שנקודת ההווה היא הידית אחיזה שיש להשגה האנושית בזמן, כי היא נקודת המדידה.

הכל נמצא בכח בחומר הראשון כי החומר הראשון הוא בבואה של הנצח, והנצח הוא ה'כל' וה'שלם'. הדברים יוצאים אל הפועל מהחומר הראשון וחוזרים אליו להיות בכח. הכל הוא תנועה של התהוות והפסד, שהיא בעצמה גילוי נע של הנצח, גילוי על דרך השתקפות באספקלריא.

.

לומר שהתנועה היא היציאה מהכח אל הפועל, פירושו שהיא האספקלריא שמבעדה הנצח נשקף. אספקלריא היא השתקפות שלא משקפת בדיוק את האור שנופל עליה אלא משקפת אותו בעמעום כלשהו. פריזמה היא אספקלריא, נופלת עליה קרן אור לבנה, והיא משקפת צבעי קשת מתפזרים. מבחינה של כל צבעי הקשת ניתן ללמוד על האור הלבן (לכן אדם צריך ללמוד את כל מה שקיים בעולם, כמו משה רבינו שנאמר עליו וראית את אחורי ונאמר עליו בכל ביתי נאמן הוא). צל הוא גם אספקלריא של הגוף שמטיל את הצל. תלמידיו של אדם הם אספקלריא של חכמתו. בניו הם אספקלריא של מהותו האישית. ציור הוא אספקלריא של מה שמצוייר, וכן סיפור ניגון וכל כיו"ב.

מבחינת הגופים המוחשיים בעולם הטבעי, יציאה מהכח אל הפועל היא בריאה חדשה.

הרמב"ן בבראשית א' א' מבאר שבתחילה נבראה נקודה אחת שהיא ההיולי שבה הכל נמצא בכח. זהו החומר הראשון. הוא נקודה שהיא "אפיסה גמורה" לדברי הרמב"ן. הוא רק נקודה כיוון שאין בו התפשטות ונפח ומשקל ומסה ומקום וזמן. הוא רק בחינה, רק הבנה של בחינה במושג של להיות, הווייה, 'יש'. "נקודה" בכל מקום היא לא מציאות אלא בחינה, אפשרות של תפישה. כל סיפור הבריאה, כל מה שנברא בששת הימים, הוא יציאה מהכח שיש באותה נקודה אל הפועל. והתנועה לפי אריסטו היא היציאה מהכח אל הפועל. כלומר התנועה היא בריאה מחדש מתמדת. כל רגע העולם נברא מחדש. לפני רגע העולם נברא כשהגוף היה בנקודה א' מבחינת מקום. רגע אחר כך העולם נברא מחדש ובבריאה מחדש הוא נברא כשהגוף בנקודה ב' ולא בנקודה א'. לנו זה נראה כאילו הגוף נע מנקודה א' לנקודה ב', אבל באמת זו בריאה מחדש. אם הגוף חוזר מנקודה ב' לנקודה א', זו שוב בריאה מחדש של העולם. לכן זו לא תנועה אחורה אלא תנועה חדשה קדימה, רק בכיוון שהוא 180 מעלות מהכיוון של התנועה הקודמת.

המדע כבר מתחיל להגיע לרמזים ראשוניים שיכולים אולי להתחיל לרמוז לאפשרות שמה שהיה במפץ הגדול, בריאה ספונטנית יש מאין, לא היה ארוע חד פעמי אלא הוא נמשך ללא הרף. מגלים את אנרגיית הריק שהיא בריאה יש מאין של פוטונים במה שנראה לנו כריק. זה הולך ותופש מקום כהסבר המתקבל ביותר לשאלה למה הזמן לא יכול לנוע אחורה. לעניות דעתי נראה שעם הזמן יתגלו ויובנו עוד ועוד דברים שיורו לכיוון הזה.

מי שמעיין בהתבוננות עמוקה יבין שאם היקום התחיל במפץ גדול, בהתהוות יש מאין, לא ייתכן שזה רק אירוע שהיה פעם בהיסטוריה הרחוקה ובהווה כבר אין הבדל אם היקום התחיל במפץ גדול או שהיה קיים תמיד. יקום שהתחיל במפץ גדול הוא בהכרח יקום שונה במהותו היסודית מיקום שהיה קיים תמיד. למשל אם ילד התחיל מלידה טבעית או ניתוח קיסרי זה לא עושה הבדל לגבי המהות שלו עכשיו. אבל אם הוא נולד או נעשה עם מסור פטיש ומסמר כמו שולחן זה כן אומר לגבי המהות שלו עכשיו, זה עקרון שונה לגמרי של ההתהוות שקובע את מהותו היסודית לתמיד. להיווצר ממפץ גדול זה עקרון התהוות שונה לחלוטין מאשר יקום שלא התהווה בכלל אלא היה קיים תמיד. זה מכריח שזה יקום שמהותו היא לצאת מן האין בהתהוות של יש מאין וזה בהכרח מהותו גם עכשיו.

הקושי של המדע להסתכל שהעולם נברא כולו כל רגע מחדש, הוא שאם כן למה יש זכרון, ולמה אנו רואים המשכיות. אותו עצם עצמו הוא שנע מנקודה לנקודה הסמוכה. אם העולם מקרי, ויש בריאה כל רגע מחדש, אז מה שהרגע כסא בארץ ישראל אפשר שייברא ברגע הבא כשולחן באספמיא, מי שנשוי לרחל יימצא ברגע הבא נשוי ללאה, גוף שמתחיל ליפול ממגדל פיזה באמצע הנפילה אולי יתחיל לרחף כלפי מעלה, וכן הלאה. זה גורם לקריסה של האחדות של העולם שמתבטאת בעצמים יציבים ששורדים כאותו עצם במשך השינויים. ועם זה קריסה של כל חוקיות וממילא של כל אפשרות לתפישה שכלית.

הדרך היחידה לצאת מהקושיא הזו היא להסתכל על הבריאה כעל סיפור. בסרט קולנוע יש שקופיות שונות שכל אחת מוקרנת בסמוך לקודמת. ההתחלפות שלהן נראית כאילו יש תנועה. כך ממש היא הבריאה המתמדת של העולם. כיוון שמי שצילם את הסרט רוצה לספר באמצעותו סיפור, בכל שקופית חוזרים אותם העצמים שהיו בשקופית הקודמת, רק כל פעם יש שינוי אחד קטן, שיש לו המשכיות עם מה שהיה בשקופית הקודמת, לפי חוקיות. אם בשקופית הקודמת היה גוף שהתחיל בנפילה, בשקופית הזו תהיה תמונה של אותו גוף קצת יותר למטה. כי הסיפור שמוצג בשקופיות מסופר לפי חוקיות של הסיפור שחלק ממנה הוא כח הכבידה. וחלק מהחוקיות של הסיפור היא גם שיש עצמים שנשארים אותו עצם במשך השינויים. הסיפור הוא האידיאות, הוא קיים מעל הקיום של השקופיות בקיום קבוע ונצחי. השקופיות הן העולם המוחשי שמגלה את הסיפור, כמו שאפלטון אמר, כצלם נע של הנצח.

השקופיות בסרט יש להן קיום קבוע, ואפשר את אותן השקופיות לגלגל שוב ושוב, ואפשר לגלגל אותן גם לכיוון ההפוך, מהסוף להתחלה. אבל הרגעים הנבראים בעולם הם חד פעמיים, כמו ניצוץ שמתנצנץ וכבר איננו. אין להם קיום משלהם, הם רק מקבלים קיום, רק מתהווים, הקיום שלהם לא נמשך. מיד כשהוא נברא כבר הוא בטל. לכן אי אפשר להקרין את השקופיות האלה אחורה כי הן כבר לא קיימות. העבר כבר לא קיים. העתיד עדיין לא קיים. ההווה הוא תנועה של רגעים שמתהווים וכלים מייד כשהתהוו. לכן זו תנועה רצופה.

.

.

אריסטו כותב כאן שהמרחק רצוף ולכן התנועה רצופה והזמן רצוף. רצוף פירושו שהוא לא עשוי מקטעים בלתי ניתנים לחלוקה, שאז לכל אחד היתה מציאות משל עצמו, ולא היה הכרח מהותי הכרחי שהם רצופים. וכמו לפי האטומיסטים האטומים שקיימים בריק בלי רציפות ביניהם.

רצוף פירושו שהוא ניתן לחלוקה אינסופית, עד לנקודה שאין לה אורך כלל. לכן אם אינו רצוף לא יהיה מאומה כי הנקודות כל אחת כשלעצמה היא אפס, ולכן אי אפשר שהקו שהוא המרחק, ואחר כך הוא התנועה והזמן, יהיה אוסף נקודות (וכמו שכתב בתחילת ספר ו' שקו אינו מורכב מנקודות, וכן ביאר יותר בספר ח' וביארתי זאת שם (בביאור על מורה נבוכים על הקדמה כ"ו) באורך לגבי הפרדוקס של זנון). אלא הוא רצף אחד גמור. וזה ייתכן רק אם הוא נברא ברצף גמור, בלי רווחים. המציאות היא ברצף לא בחלקים שמרכיבים אותו, כי היא מתקבלת מלמעלה וקיימת רק כרגע ההתהוות ולא קיימת לגמרי בפני עצמה. וכלשון הרמב"ם בתחילת הלכות יסודי התורה. המציאות היא בתהליך הבריאה עצמו, בהתהוות עצמה, לכן היא ברצף. המציאות אינה במה שכבר קיים לגמרי ויש לו את קיומו לעצמו קבוע. אם זה היה כך היה מוכרח שהמציאות תושתת על אטומים. בלי אטומים מה יכול להיות קיים? לפי אריסטו מה שקיים הוא רגע הבריאה עצמו. אין שם אטום כי הבריאה לא הושלמה ואין לה מציאות עצמאית משלה, והבריאה לא מפסיקה כלל, היא אספקלריא של הנצח, לכן זה רצף של רגעי בריאה שאין בו הפסקים והוא לא חדל.

.

.

עיין עוד ביאור חשוב בזה במה שכתבתי על הפיזיקה של אריסטו ספר ו' פרק ה' והלאה. לקמן ברשימה 42.

 

.

.

.

המשך:

"The ‘now’ in one sense is the same, in another it is not the same. In so far as it is in succession, it is different (which is just what its being was supposed to mean), but its substratum is an identity: for motion, as was said, goes with magnitude, and time, as we maintain, with motion. Similarly, then, there corresponds to the point the body which is carried along, and by which we are aware of the motion and of the ‘before and after’ involved in it. This is an identical substratum (whether a point or a stone or something else of the kind), but it has different attributes as the sophists assume that Coriscus’ being in the Lyceum is a different thing from Coriscus’ being in the market-place. And the body which is carried along is different, in so far as it is at one time here and at another there. But the ‘now’ corresponds to the body that is carried along, as time corresponds to the motion. For it is by means of the body that is carried along that we become aware of the ‘before and after’ the motion, and if we regard these as countable we get the ‘now’. Hence in these also the ‘now’ as substratum remains the same (for it is what is before and after in movement), but what is predicated of it is different; for it is in so far as the ‘before and after’ is numerable that we get the ‘now’. This is what is most knowable: for, similarly, motion is known because of that which is moved, locomotion because of that which is carried. what is carried is a real thing, the movement is not. Thus what is called ‘now’ in one sense is always the same; in another it is not the same: for this is true also of what is carried.

Clearly, too, if there were no time, there would be no ‘now’, and vice versa. just as the moving body and its locomotion involve each other mutually, so too do the number of the moving body and the number of its locomotion. For the number of the locomotion is time, while the ‘now’ corresponds to the moving body, and is like the unit of number.

Time, then, also is both made continuous by the ‘now’ and divided at it. For here too there is a correspondence with the locomotion and the moving body. For the motion or locomotion is made one by the thing which is moved, because it is one — not because it is one in its own nature (for there might be pauses in the movement of such a thing) — but because it is one in definition: for this determines the movement as ‘before’ and ‘after’. Here, too there is a correspondence with the point; for the point also both connects and terminates the length — it is the beginning of one and the end of another. But when you take it in this way, using the one point as two, a pause is necessary, if the same point is to be the beginning and the end. The ‘now’ on the other hand, since the body carried is moving, is always different."

.

אריסטו כותב כאן שרגעי ההווה מצד אחד הם אותו הדבר ומצד שני הם שונים. גוף שנע, מצד אוחד זהו אותו גוף, מצד שני הוא גוף אחר. האדם ששמו קוריסקוס יכול להימצא בליקיאום (המקום בו שכן בית המדרש של אריסטו) או בשוק. לפי אריסטו זהו אותו קוריסקוס עצמו, העצם לא משתנה, המקום הוא רק קטגוריה, רק מאפיין של העצם. המאפיין המקרי (להיות בליקיאום או בשוק) השתנה, אבל העצם המהותי (האדם הנקרא קוריסקוס) לא השתנה. לכן אריסטו מביא כאן את הסופיסטים, כי הם אמרו שקוריסקוס שבליקיאום הוא עצם אחר לגמרי מקורסיקוס שבשוק. הם לא קיבלו שכיוון שהאידיאה של קוריסקוס מגדירה אותו באופן מהותי הגדרה שנשארת גם במשך השינויים, כעצם, הוא נשאר אותו קוריסקוס כאן ושם.

אריסטו צריך כאן את הסופיסטים כיוון שהוא רוצה להפריד את שני אופני ההסתכלות. מה הוא בא לומר לנו בכך שהוא אומר שהעצם הנע הוא אחד וגם לא אחד. הוא לא מאחד כאן את שתי ההסתכלויות לפי תורת האידיאות. הוא לא מכריע האם הוא אחד או לא. מה אנו לומדים מהאמירה הזו?

לפי מה שנתבאר הוא בא ללמד את העניין עם השקופיות. אם מסתכלים על כך שכל שקופית היא אחרת, ורק היא קיימת כעת, הרי הכל הוא שונה. אין שום קשר בין קוריסקוס של עכשיו לקורסיקוס של לפני רגע. הם שני אנשים נפרדים לחלוטין כי הם הקרנה של שתי שקופיות שונות שאין ביניהן שום קשר. אין קשר בין העולם של לפני רגע לעולם שקיים כרגע. וזו אמת גמורה ומוחלטת ואין לה סייג. באמת זו שקופית אחרת חדשה שנבראה מחדש, הכל בה הוא החלטה וקביעה חדשה וחופשית לגמרי, בלי תלות בשום דבר. מצד הקיום של השקופיות באמת צודקים הסופיסטים שאין שום דבר שמאחד בין קוריסקוס שבליקאום לקוריסקוס שבשוק.

המאחד טמון רק בסיפור שמי שמקרין את השקופיות רוצה לספר לנו. במאי הסרט. הוא מספר לנו סיפור על קוריסקוס שהיה בליקיאום ואחר כך הלך לשוק. כמו שבסרט על אנה קרנינה יש סיפור איך היא היתה נשואה לקרנין ואחר כך התחברה עם וורונסקי.

אם בודקים את השקופיות, אין קשר בין קוריסקוס של רגע זה לקוריסקוס של הרגע הבא. אבל אם מסתכלים על הסיפור, הדמות קוריסקוס שבסיפור, כדמות ספרותית, הוא דמות אחת, והוא אותו קוריסקוס שהיה בליקאום והוא עצמו אחר כך הלך לשוק. העצם הוא המצאה שנמצאת בתוך הסיפור, הוא קיים רק כדמות בסיפור. כל חפץ וכל דבר בסרט הוא דמות בסיפור, וככזה הוא שומר על אחדותו לאורך השינויים. כי כך הוגה הסיפור הגה אותו, שיש בו עצם שנשאר אותו עצם דרך השינויים. מה שיש עצמים שנמשכים להיות אותם עצמים למרות השינויים שלהם, זו המצאה של המספר של הסיפור, וקיומה הוא רק ברעיון של הסיפור. המספר היה יכול להמציא חוק פנימי של הסיפור שלפיו כל שינוי גורם שהעצם הוא אחר, שקוריסקוס שבשוק הוא אדם אחר מקוריסקוס שהיה בליקיאום. זה היה מתאים לשקופיות יותר. רק המספר בר להמציא חוק ספרותי בדרך סיפור עלילת הסיפור, שלפיו הדמויות וגם החפצים הכל הוא עצם שבמהותו הוא עצם אחד ולמרות שחלים בו שינויים מקריים הוא נשאר אותו העצם. כעת יש סתירה בין הסיפור לשקופיות. קוריסקוס שבליקיאום לפי הסיפור, כדמות ספרותית, הוא אותו קוריסקוס שהלך לשוק. ברעיונו של המספר הוא אותו קוריסקוס. אבל בשקופיות יש ציור של אדם על רקע הליקיאום, ואחר כך שקופית אחרת עם ציור של אדם על רקע השוק. שני האנשים יש להם תווי פנים דומים, אבל הם שני ציורים שונים, הם שני אנשים שונים לחלוטין. מספרית הם שונים. אם משהו הדפיס מאה עותקים של ציור, יש לו מאה ציורים מבחינה מספרית, למרות שזה ציור אחד, הוא אחד רק מבחינה צורנית.

הרקליטוס ותלמידיו, ומזה הושפעו הסופיסטים, ראו רק את השקופיות המתחלפות. לכן אמרו שאי אפשר לטבול באותו נהר פעמיים, בפעם השניה זו שקופית אחרת ולכן נהר אחר. וכיוון שהשקופיות מתחלפות ברצף ושקופית אחת מייד כשנבראה כבר חלפה וכבר קיימת האחרת, ואין עצירה אך לא לרגע אחד, מייד כשטבלתי בנהר כבר הוא התחלף, ולכן תלמידו של הרקליטוס אמר שאי אפשר לטבול באותו נהר גם לא פעם אחת. (עיין יותר ביאור בזה לקמן רשימה 42)

הפתרון לזה הוא תורת האידיאות. יש אידיאה של נהר שהיא קבועה, הנהר נוטל חלק באותה אידיאה, נטילת החלק באידיאה קבועה גורמת לתפוש את הנהר כאותו נהר למרות שמימיו מתחלפים. כאן אריסטו מסביר את העניין. אידיאה היא רעיון. מישהו חשב על רעיון של נהר. אותו חושב רוצה לשתף אותנו במחשבותיו. העולם הוא הסיפור שבו הוא מספר לנו את מחשבותיו. כיוון שהוא חשב על רעיון אחד של 'נהר' כמושג מופשט, יש מחשבה על 'נהר', והנהר שקיים במציאות הוא איור להסביר את הרעיון הזה, לכן הנהר שקיים במציאות הוא אחד, כי הוא מתאר רעיון אחד, הוא ציור נע של רעיון אחד. הזמן הוא צלם נע של הנצח.

במה שאריסטו אומר שההווה גם אחד וגם משתנה הוא מסביר לנו את השורש של תורת האידיאות. שרואה בריבוי ובשינוי ציור של רעיונות, והרעיונות שמצויירים הם המאחדים את הריבוי והשינוי.

.

.

בתורת הקוואנטים, שכחוקרים את המציאות ברובד שבו היא לא נתפשת בעין בלתי מזויינת, מגלים שאין קשר של חוקיות הכרחית בין הרגע הזה לרגע הבא. אם אני יודע בדיוק את הרגע הנוכחי, אינני יכול להסיק בהכרח מה יהיה ברגע הבא. דבר שקיים כאן יכול ברגע הבא להעלם, דבר אחר יכול ברגע הבא להיברא מן האין במקום אחר. המושג של להיות קיים אינו ברור. יש חלקיקים שהמסה וגם האנרגיה שלהם הם אפס. יש חלקיקים שבתנועה הם קיימים וכשנעצרים מפסיקים להתקיים. אז איך להבין את העובדה שהם קיימים ואת העובדה שגופים המורכבים מהם קיימים. וכל זה רק כשיש מי שצופה עליהם. כשאין מי שצופה הם מפגינים עוד הרבה פחות תכונות שאנחנו יכולים לקשר עם המושג של להיות קיים. ומכל זה ברובד הנתפש בחושים יש מציאות קיימת באופן הפשוט והנתפש. זה מרמז שהמציאות הנתפשת בחושים היא סיפור. הקהל שאליו מכוון הסיפור הוא החושים, לכן כשזה מגיע לחושים זה מסופר היטב. אנחנו קוראים בסיפור על אשה בשם אנה. אנחנו שקועים בסיפור כל כך, כמו ילדים, שמבחינתנו היא חיה וקיימת ממש. ואז אנחנו מנסים לגעת בה, הולכים לרכבת שבין מוסקבה לסנט פטרבורג ומסתכלים על האנשים ומחפשים אותה. ולאט לאט מגלים שיש כאן רק כתמי דיו על נייר, רק חלקיקים קוואנטיים, והתמיהה עצומה, היכן אנה?

המדע כאקסיומה לא מוכן לקבל שיש מי שמספר סיפור. לכן הוא מדע ולא מיתולוגיה או דת. ובצדק. יש כהני דת שיאמרו שהעולם עומד על צב ענק, המדע לא יכול לקבל דברים כאלה בלי הוכחות אמפיריות. לכן הוא מתקדם לאט מאוד בעניינים האלה, מחפש כל פתרון אפשרי אחר ורק בלית ברירה עושה את הצעד הכי קטן לכיוון אליו הוא מתנגד. הרעיון שהיש התחיל מאין, המפץ הגדול, וסופיות היקום, הם כל כך זרים למדע, שלקח הרבה מאוד זמן והרבה מאוד הכרחים כדי לקבל את זה. וכך באמת צריך לעבוד, לחפש לשלול עד כמה שאפשר ולא לקבל שום דבר בגלל שמישהו אמר כך. רק כך המסקנות תהיינה אמינות מבוררות וראויות להתקבל. לעניות דעתי החידות הגדולות של הקוואנטים, מה שיש הבדל בין מצב שבו יש תצפית על המציאות לבין מצב בו אין תצפית; חוסר ההגיון של המובן של 'להיות קיים' בעולם התמוה של החלקיקים, והפער בין המציאות החושית וחוקיה לבין מציאות של החלקיקים וחוקיהם המוזרים; וכן השאלות סביב החד כיווניות של הזמן; וכן החומר והאנרגיה האפלים, ועוד חידות שונות, שחלקן רק מתחיל לבצבץ, ירמזו עם הזמן לכיוון שיתקרב לרעיון על הסיפור שמסופר. אריסטו הגיע לזה לא מכח נבואה או קבלה של דת או מסורת או תרבות כלשהי, הוא הגיע לזה רק מהתבוננות נטולת פניות ודעות קדומות בעולם הטבעי כמו שהוא, התבוננות מדעית. המדע בזמננו הולך ומתפרק מדעות קדומות, כל מה שמתגלה כל כך מפתיע ששום דעות קדומות לא יכולות לשרוד. מכיוון שההשקפות של אריסטו ואפלטון מספקות פתרונות שאינם פחות רציונליים מהרבה תיאוריות שמוצעות כיום, חזקה עליו שהוא יגיע לשלב בוא הוא יסכים לשקול את הפתרונות האלה בלי משוא פנים.

.

.

הזמן הוא רק מודד של גוף, כמו שנפח הוא מודד של שלושת הקואורדינטות של החלל התלת מימדי, הזמן הוא מדידה של תנועת הגוף. למשל יש מפה ובה מסומנות קואורדינטות ותל אביב למשל היא בקואורדינטת אורך כך וכך ובקואורדינטת רוחב כך וכך (במפה טופוגרפית יש גם קואורדינטת גובה, כך וכך מעל פני הים), ולחיפה יש את הקואורדינטות שלה. אם גוף נע מתל אביב לחיפה, אפשר להוסיף עוד קואורדינטה של זמן, לצייר ציר של זמן כמו סרגל, ולסמן שבתאריך כך וכך בשעה כך וכך הגוף היה בקואורדינטה מסויימת שהיא על הדרך שבין תל אביב לחיפה, ומייד בנקודת זמן הבאה הוא היה בקואורדינטת מקום כך וכך, וכך כמו שקואורדינטות החלל מודדות מקום נח של גוף בחלל, קואורדינטת הזמן תמדוד את מקומו של הגוף בחלל בתנועתו.

אם נניח יש מפה דו מימדית, עם קואורדינטות אורך מצפון לדרום וקואורדינטות רוחב ממזרח למערב.

images (1)

נניח שצירים Z ו X הם קואורדינטות האורך והרוחב, הנקודה השחורה בציור מקומה על המפה ובעולם הוא במקום המוגדר בקואורדינטות 5, 2.

נניח שציר Z הוא ציר הזמן, זה אומר שהנקודה השחורה היתה במקום הגיאוגרפי 2,5, בתאריך ושעה המסומנים על ציר הזמן כ 4. בשעה 5 נבדוק שוב את מיקום הנקודה ואם היא באותו מקום נצייר אותה באותן קואורדינטות X ו Z, רק משבצת אחת יותר גבוה, כי בציר הזמן המקום כעת אחר.  אם נמתח קו בין שתי הנקודות הוא יהיה אנכי, וזה אומר שהנקודה לא נעה במקום אלא רק בזמן. אם הנקודה תהיה במקום אחר נסמן אותו לפי קואורדינטות האורך והרוחב, והזמן, ואם נמתח קו בין הנקודות הוא יסמן את תנועת הגוף.

כלומר סימון של מקומו של הגוף הוא בעל שלוש ספרות, אורך רוחב והזמן שבו הוא היה בנקודת אורך ורוחב זו. כל אלה מודדים של אותו הדבר. לפי תורת היחסות התנועה הזמן והמקום משפיעים זה על זה. במהירות הזמן איטי יותר, והנפח של הגוף משתנה. התלות היא עוד רמז שמדובר על מודדים לאותה מציאות עצמה.

התעלמתי כאן מכך שהמקום צריך שלוש קואורדינטות להגדיר אותו, מלבד קו אורך וקו רוחב יש גם גובה. וביחד עם הזמן נצטרך לצייר ארבע קואורדינטות. הציור מסובך אבל זה רק בגלל הציור. בדמיון קל מאוד לצייר את זה, נחשוב על מכונית נוסעת שבכל רגע יש לנו את שלושת מספרי קואודינטות המקום בו היא נמצאת באותו רגע, ומצורף למספרים האלה מספר רביעי שמציין את השעה של הרגע הזה. ארבעת המספרים הם ארבעת המימדים, הם ארבעה מספרים בהם נמדדת המכונית. זה קל מאוד לתפישה אינטואיטיבית. הקושי הוא רק כשמנסים לצייר את ציר הזמן כעוד ציר של מרחב, כי איננו יכולים לתפוש ארבעת מימדי מרחב, כיוון שבאמת אין ארבעת מימדי מרחב, הזמן הוא לא מימד של מרחב אלא של זמן ותנועה, והציור מציג את הזמן כאילו היה עוד ציר מרחבי במימד רביעי של המרחב. אבל אם לא מנסים לצייר את הזמן כציר מרחבי אלא רק כמספרים של שעון אין כל קושי להבין בפשטות את העניין של ארבעה מימדים.

אריסטו אומר שאין מקום ואין חלל ריק, יש רק גופים שיש להם נפח, לכל גוף נפח שלו. וגם אין זמן מוחלט, כלומר אם נרוקן את היקום מגופים לא יחלוף שום זמן, כי הזמן הוא רק מדידה של תנועת גופים, הוא לא דבר שחולף מצד עצמו בלי שהוא מודד גופים. זה הביאור לאמירה שאין זמן מוחלט. לפי זה קשה למה יש קואורדינטות מרחב וזמן אחידות לכל הגופים בעולם. זה לכאורה מכריח לגמרי להסתכל שיש מקום וחלל ריק וזמן מוחלטים משותפים לכל המציאות, שהם המסגרת, המיכל, שכל המציאות קיימת בתוכו. לפי אריסטו נובע שלכל גוף יהיו קואורדינטות מרחב זמן משלו. למשל יש שחושבים על יקומים מקבילים, כל יקום נוצר מהמפץ הגדול שלו, שיצר בו חלל וזמן משלו. בין היקומים אין חלל וזמן כלל. כך לפי אריסטו היה אמור להיות שכל גוף בעולם הוא יקום מקביל מבחינת חלל וזמן. ואכן אריסטו מדבר בפרק הבא על אפשרות של שני זמנים שונים במקביל.

הביאור לכך שיש צירים אחידים של מקום וזמן לכל הגופים הוא מכח מה שכותב המורה נבוכים א' ע"ב: "דע כי זה הנמצא בכללו הוא איש אחד, לא זולת זה, רוצה-לומר כי כדור הגלגל הקיצון בכל מה שבו הוא איש אחד בלא ספק, כראובן ושמעון באישות, והשתנות עצמיו, רוצה-לומר עצמי זה הכדור בכל מה שבו, כהשתנות עצמי איש איש מבני אדם על דרך משל. וכמו שראובן על דרך משל הוא איש אחד, והוא מחובר מאברים מתחלפים, בבשר ועצמות וגידים, ומליחות משתנות, ומרוחות, כן זה הכדור בכללו מחובר מן הגלגלים, ומן היסודות הארבעה, ומה שהורכב מהם, ואין רקות בו כלל, אלא מקשה מלא כו'". זה עצמו המקור לרמב"ם (כלומר הרמב"ם אולי הביא מאפלטון ואז נאמר שזה המקור לאפלטון. הדיון הוא ברעיונות ולא בהיסטוריה). כיוון שאין לגופים המוחשיים מציאות עצמאית, לפי מה שהתבאר במורה נבוכים חלק ב' פרק א', וכמו שכתב בתחילת הלכות יסודי התורה, מוכרח שאין חלל וזמן מוחלטים. ואם כן כיצד יתכן שיש מערכת קואורדינטות אחידה לכל הגופים המוחשיים, וזה מוכיח בהכרח שהכל הוא איש אחד כמו ראובן.

.

.

.

.

פרק י"ב

תחילת הפרק:

"The smallest number, in the strict sense of the word ‘number’, is two. But of number as concrete, sometimes there is a minimum, sometimes not: e.g. of a ‘line’, the smallest in respect of multiplicity is two (or, if you like, one), but in respect of size there is no minimum; for every line is divided ad infinitum. Hence it is so with time. In respect of number the minimum is one (or two); in point of extent there is no minimum.

It is clear, too, that time is not described as fast or slow, but as many or few and as long or short. For as continuous it is long or short and as a number many or few, but it is not fast or slow — any more than any number with which we number is fast or slow.

Further, there is the same time everywhere at once, but not the same time before and after, for while the present change is one, the change which has happened and that which will happen are different. Time is not number with which we count, but the number of things which are counted, and this according as it occurs before or after is always different, for the ‘nows’ are different. And the number of a hundred horses and a hundred men is the same, but the things numbered are different — the horses from the men. Further, as a movement can be one and the same again and again, so too can time, e.g. a year or a spring or an autumn."

לגבי תחילת דבריו,

לעיל פרק י"א הוא כתב:

"Number, we must note, is used in two senses — both (1) of what is counted or the countable and also (2) of that with which we count. Time obviously is what is counted, not that with which we count: there are different kinds of thing."

יש מספרים שאיתם אנחנו סופרים, מספרים "מופשטים" ויש מספרים קונקרטיים, שסופרים משהו.

במספרים המופשטים לא ייתכן "חצי". אם אנחנו סופרים תפוחים, ויש שלושה וחצי תפוחים, הרי אי אפשר לספור דברים שונים זה מזה, חצי לא בא למניין ביחד עם שלמים. לכן אנו סופרים רק חצאים וסופרים כאן שבעה חצאים.

כשמסתכלים על הדבר שאותו סופרים, התפוחים, היחידה היא גוף טבעי, תפוח. לכן נוח לקרוא לתפוח אחד יחידה אחת. אם יש חצי תפוח, יותר נוח לומר שלושה תפוחי וחצי מאשר שבעה חצאי תפוחים. לצורך זה הומצא עניין ה"חצי". אבל אם לא מסתכלים על תפוחים אלא עוסקים במתימטיקה מופשטת של מספרים כמספרים, היחידה היא לא גוף טבעי, אלא היא מסומנת בסימון המתימטי "אחד". ה"אחד" המתימטי יכול להיות מיושם על כל דבר בטבע, על תפוח או חצי תפוח או רבע תפוח וכל כיו"ב. לכן אין שום צורך מבחינת מתימטית טהורה להגדיר שיש מספר שהוא "חצי".

אם היה מספר כזה "חצי", היה גם מספר "רבע" וגם מספר "שמינית" וכן הלאה לאינסוף, והיו אינסוף מספרים רק בטווח שבין אפס לאחת, וזה כבר המציאות עצמה שהיא רצף (וכמו שהיא אינה ניתנת לספירה), ולא תיאור מספרי של המציאות. כיוון שהמציאות היא רצף אחיד, המספרים הבדידים אינם דבר אחד עם המציאות, וכמו שכתב אריסטו לעיל פרק י"א:

"Hence time is not movement, but only movement in so far as it admits of enumeration."

בטימיאוס של אפלטון כותב לגבי החומר הראשון:

עמ' 557 במהד' ליבס:

1

2

3

.

הרציפות נובעת מהחומר הראשון.

לעיל פרק י"א כתב:

"But what is moved is moved from something to something, and all magnitude is continuous. Therefore the movement goes with the magnitude. Because the magnitude is continuous, the movement too must be continuous, and if the movement, then the time; for the time that has passed is always thought to be in proportion to the movement."

המרחק, ההתפשטות התלת מימדית, הם מה שמחדש החומר הראשון ביחס לאידיאות. האידיאות שמצטיירות בחומר הראשון הן אותן אידיאות שקיימות בעולם האידיאות הנבדל מחומר. ההבדל היחיד הוא שבחומר הן מצטיירות באופן שיש לו נפח, שיש לו התפשטות.

הקשר בין האידיאות לחומר הראשון, טמון בכך שהחומר אינו מתחלק לנקודות, כולו נקודה אחת. בזה יש בו מיסוד האחדות שמשייך אותו לשורש האידיאי.

בספר ח' כשאריסטו עוסק בפרדוקס של זנון על אכילס והצב, הוא מוכיח משם שקו אינו אוסף של נקודות אלא הוא רצף אחד. יש הבדל שניתן לבחינה תצפיתית, אמפירית, לבחון האם קו הוא אוסף של נקודות או רצף.  אם הקו היה אוסף של נקודות אז אם הצב היה מתחיל את המרוץ בנקודה שהיא קודמת לנקודה בה אכילס התחיל, עד שאכילס היה מגיע למקום בו עמד הצב בתחילת המרוץ, הצב כבר היה בנקודה עוד יותר קודמת. הרי כדי להשיג את הצב מוכרח אכילס לעבור דרך כל נקודה בה עמד הצב, וכשהוא מגיע לנקודה בה עמד הצב, הצב כבר קצת התקדם, ולעולם אכילס לא ישיג. כך היתה באמת המציאות אם הקו היה אוסף של נקודות. וכן היא המציאות עכשיו אם אכילס באמת יעצור לשנייה אחת בכל נקודה בה עמד הצב כשאכילס היה בנקודה הקודמת שבה עמד הצב, ואז באמת אכילס לא ישיג את הצב. עיין בביאור על מורה נבוכים, בביאור על הקדמה כ"ו של המורה לחלק שני, שם כתבתי ביאור על הפיזיקה ספר ח' ושם התבאר היטב עניין זה. מה שאכילס משיג את הצב היא הוכחה אמפירית לכך שהקו הוא רצף אחד ולא מחולק לנקודות. התנועה לאורך הקו גם היא רצף אחד, והזמן שגם הוא רצף אחד מודד את המהירות שקובעת מי יגיע ראשון.

קו כרצף אחד, פירושו אם למשל יש ראי שמעוות כל דבר ומראה אותו יותר רחב ממה שהוא, אם נסתכל על נקודה עם ראי כזה, היא תראה כמו קו. אבל אם ננסה לחלק את הנקודה לחצי לא נוכל, ולכן גם הקו שרואים בראי לא יכול להתחלק לחצי, אע"פ שקו הוא דבר שיכול להתחלק לחצאים, זה מדובר בקו "אמיתי" אבל לא בקו שהוא רק השתקפות של נקודה. נקודה גיאומטרית היא רצף אחד, מהגדרתה. זה המובן שאליו מתכוונים כשאומרים שהקו הוא רצף.

המציאות האמיתית של הקו היא הנקודה שאותה הוא משקף מבעד לראי מעוות. במילים אחרות המציאות האמיתית של הסוס היא האידיאה של הסוס. האידיאה לא יכולה להתחלק, לכן גם הסוס המוחשי לא. אפשר לחתוך סוס לחצי, אבל כשעושים זאת פרח לו הסוס, כבר אין כאן סוס כלל. זו מציאות מאוד מתעתעת. כשחוצים קו יש לשני חצאים, כל אחד מהחצאים הוא אותו קו שהיה, נוצר כאן ראי שבור שמראה גוף אחד פעמיים.

הדבר היחיד שקיים הוא האידיאה. הגוף החומרי הוא רק כלי אופטי לצפות באידיאה. למשל אי אפשר להסתכל על השמש, אז אנחנו שמים נייר צילום מול השמש, ומצטייר על הנייר עיגול בהיר ואומרים שזו השמש. אפשר לגזור את הנייר לשני חלקים שבכל אחד יהיה חצי עיגול. האם באמת חילקנו את השמש? האמת היא שכמו ששי ראי שבור ודרכו רואים את הדבר השלם מחולק לחלקים, כך הם שני חצאי העיגול של השמש, עדיין הם השתקפות של השמש האחת.

מה שדבר בעל התפשטות חומרית הוא באמת אחד כמו אידיאה נבדלת, הוא מה שאפלטון אומר שהוא לא ניתן לתפישה אלא רק כמו בחלום, הוא קשה עד מאוד לתפישה ואי אפשר לאמרו במילים.

זה שורש התפישה של אריסטו שגוף חומרי ניתן להתחלק עד אינסוף ואין בו אטומים שאינם ניתנים לחלוקה. האטומים הם ממשות חומרית שיש לה נפח. לפי אריסטו אם הגוף מתחלק לאינסוף הרי אחרי אינסוף חלוקות לא יישאר חלק ממנו שיש לו אורך כלשהו. זה אומר שבאמת לא מחלקים כאן את הגוף, הגוף הוא רק בבואה בראי של אידיאה, אין בו ממש. ראי שמשקף גוף כלשהו, אפשר לשבור את הראי לרסיסים קטנים עד אינסוף. כשגודל הרסיסים יגיע לאפס, או אולי אפילו לגודל קטן דיו אע"פ שהוא גדול מאפס, הראי יפסיק לשקף את הגוף. ואין שאלה אם חילקנו את הגוף עד גודל אפס של חלקיקים איך ייתכן שהגוף בכלל קיים. כי לא נגענו בגוף, שהוא אידיאה, שאותה לא חילקנו כלל, אלא נגענו רק בראי.

continuous , להיות רצף, כמו נקודה אחת, ולא אוסף של נקודות, הוא התכונה של החומר הראשון, והיא התכונה שבשורש המציאות. אם המציאות היא לא רק ראי לאידיאה אלא ממשות קיימת כשלעצמה, אם כולה גוש אחד גדול לא תיתכן בה תנועה. לכן צריך לומר שהיא גושים גושים שיכולים לנוע כי הם נעים בחלל ריק, זו הסתכלות האטומיסטים. זה הניגוד ל continuous של אריסטו.

עיין עוד עניין עמוק ויסודי בביאור מהו "רצף", על דרך שכתב לייבניץ, בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית, רשימה 46, בהערות על "על ההוויה וההפסד" ספר א' פרק ב'.

.

נחזור למספר. המספר המופשט, זה שסופר דברים, לא הדברים הנספרים, הוא 1,2,3, וכן הלאה. אין שום טעם לדבר על חצאים, כי אז נספור חצאים במקום לספור שלמים. היחידה היא המספר 1. אין שום הגדרה ממשית חומרית מהו 1. הוא יכול להיות כל דבר. גדול ככל שיהיה או קטן ככל שיהיה. חצי פירושו משהו יותר קטן מאחד. אבל למה שלא נקרא לאותו משהו יותר קטן "אחד". הרי האחד יכול להיות דבר קטן ככל שיהיה.

המושג "חצי" גורם לקריסה של האפשרות לספור, הוא חותר תחת המושג של יחידה ומערער אותו. הוא רואה מבעד למושג של יחידה ורואה שמסתתר מאחריה שבאמת המציאות היא רצף שאינו אוסף של יחידות, ולכן היחידה היא לא הומוגנית ואחת אלא היא רק כינוי שרירותי וטכני לשני חצאים או ארבעה ורבעים וכן הלאה עד אינסוף, כלומר אין בכלל יחידה ואין את מה לספור. זו אמת כשמדברים על המציאות המוחשית, אבל כשמדברים על המספרים המופשטים, כישויות מתימטיות שקיימות כלשעצמן בעולם המתימטיקה ולא נפגשות עם העולם החומרי, אז אין מקום למושג "חצי" כלל, כי יחידה היא הגדרה, מושג מופשט, (ואפשר ליישם אותו על כל דבר במציאות החומרית, על שקל ועל חצי שקל, על תפוח ועל חצי תפוח), ולכן לא ייתכן שיהיה לו "חצי". ההגדרה של יחידה כלשהי כמספר, היא היסוד הראשון של המתימטיקה, אם חותרים תחת ההגדרה הזו עם המספר "חצי" מתבטלת לגמרי כל המתימטיקה.  (גם כאן הבאר של העיון השכלי התמלאה בעפר של דמיון. הדמיון יודע שיש חצאי תפוחים ולכן החדיר את המושג "חצי" למתימטיקה המופשטת שהיא תחומו של השכל. ומזה המתימטיקה שלנו נעשתה כלי חישוב טכני, ומשתמשים בה כמו שמשתמשים בפטיש או מברג, והיא חדלה מלהיות כלי עיון פילוסופי. וזה נחת רוח לאנשי זמננו שרוצים להשתלט על המציאות ולא לרכוש ממנה דעת מתוך הקשבה נכנעת. והדעה הכללית בזמננו היא שאריסטו לא היה חכם כמונו ולא ידע מספיק מתימטיקה כדי להשתמש בשברים)

.

מספרים מופשטים פירושו שהם לא סופרים משהו אלא סופרים "יחידה" שהיא הגדרה מופשטת, שהיא בעצם משתנה, כמו X שאפשר להציב בתוכו כל דבר. אחד פירושו X אחד, שניים פירושו שני X וכו'. X יכול להיות סוסים או תפוחים או חצאי תפוחים וכל דבר שאפשר להעלות על הדעת שהוא נמצא, ולהיות נמצא פירושו להיות אחד כמו שכתב אריסטו בכמה מקומות. מדובר על להיות נמצא במובן הטבעי, של העולם הארצי המוחשי. אידאות אינן אחד במובן כזה. כשאומרים על הבורא אחד אין פירושו אחד מספרי דהיינו שאינו שתיים אלא רק אחד. יש לזה משמעות אחרת, שאין לה הגדרה ברובד השכלי שעוסק במתימטיקה. כמו שכותב המורה נבוכים שהבורא הוא אחד ולא באחדות. לפעמים קוראים לזה אחדות פשוטה או שאר מונחים שאין להם מובן אלא רק מובן פואטי, והם באים לציין רק שזה לא האחדות המתימטית.

.

מהות המספר כגוף הטבעי (הפיתגוראים)

החומר הראשון, ארבעת היסודות.

הגופים שחומרם הוא החומר הראשון, דהיינו ארבעת היסודות, שהם ארבע צורות שמצטיירות בחומר הראשון, מצויירים בו באופן שלא יכול לקבל תיאור מספרי. כי החומר הראשון הוא בבואה של האחדות העליונה, והוא אחדות פשוטה, ואינו יכול להיספר. הוא יכול להיתפש רק כרצף (כמו שנתבאר לעיל – נקודה בראי מעוות) ולא כדבר שניתן להיספר. ולכן הצורות שמצטיירות בו, שהם ארבעת היסודות הטהורים, לא ניתנים להיספר. וכן עולה מדברי אפלטון בטימיאוס על אופן הוויית ארבעת היסודות. לכן הם מאוד עמומים וקשים להשגה. כי עניין הנקודה בראי המעוות הוא מאוד קשה להשגה. רואים קו שבאופן תמוה מאוד הוא באמת נקודה. הגופים שהחומר שלהם הוא ארבעת היסודות נראים כגוף ממשי מוחשי שניתן להיספר. אפשר לחלק אותו לחלקים ולספור אותם.

הנושא הוא איך האחדות מתגלה בריבוי. איך ייתכן ריבוי שהוא גילוי של אחדות ולא של ריבוי. ריבוי שלא תהיה עליו קושיא איך מהאחד נבראו רבים, ועדיין הוא ריבוי. זה הסוד של הבריאה ואי אפשר לעמוד עליו על בוריו וכל פעם זוכים רק לעוד זווית חלקית בהבנתו ולעולם לא נבין אותו עד סופו. זה הדבר הכי חשוב לאדם, כי זה קובע את ההשגה מה זה אל, שהוא האחדות, ומה זה אדם, שהוא פרט, חלק מהריבוי. וממילא מונח בזה מה היחס של אל ואדם, איך אל יכול להיות מושג על ידי אדם, מהו המושג "אל" בשכל אנושי. זו תכלית האדם, השגת בוראו.

החומר הראשון מרחיק מהאחדות הפשוטה העליונה, כי היא אין בה התפשטות ונפח ומקום וכיו"ב, והחומר הראשון מראה את בבואתה, את האידיאות שהן המחשבות של הבורא אותן הוא משתף עם בני האדם, באופן שכביכול הן במציאות-מה שהיא לא הבורא עצמו.

אבל הוא שומר על כך שכל נפח שהוא מראה הוא נקודה, רצף אחד, וכמו שכתבתי לעיל שזו נקודה שמשתקפת בראי, אספקלריא. לכן אין כאן כלל גופים מחולקים, אם כל אחד מהגופים הוא רק נקודה, הרי כולם ביחד נקודה אחת. זה המבט שרואה בכל המציאות איש אחד כמו ראובן, כמו שכתב במו"נ א' ע"ב. וכמו שכתב בטימיאוס שהיסודות הם לא עצם שניתן להצביע ולומר: "זה". אם מצביעים ואומרים "זה" אז הכל הוא אחד, וכמו המשל שנתן שם ממי שעושה צורות בזהב וכיוון שהן משתנות ללא הרף אי אפשר להצביע על הצורה ולומר "זה" ,ואם מצביעים ואומרים "זה" האמירה נופלת על הזהב שהוא אחד פשוט ולא על הגופים המחולקים.

22

33

.

.

11

.

.

צורות

"ואותה שעה נתן להם האל בתחילה תבנית נפרדת על ידי צורות ומספרים."

.

בפיזיקה ספר ג' פרק ד' כותב אריסטו:

"Some, as the Pythagoreans and Plato, make the infinite a principle in the sense of a self-subsistent substance, and not as a mere attribute of some other thing. Only the Pythagoreans place the infinite among the objects of sense (they do not regard number as separable from these), and assert that what is outside the heaven is infinite. Plato, on the other hand, holds that there is no body outside (the Forms are not outside because they are nowhere),yet that the infinite is present not only in the objects of sense but in the Forms also.

Further, the Pythagoreans identify the infinite with the even. For this, they say, when it is cut off and shut in by the odd, provides things with the element of infinity. An indication of this is what happens with numbers. If the gnomons are placed round the one, and without the one, in the one construction the figure that results is always different, in the other it is always the same. But Plato has two infinites, the Great and the Small."

 

הפיתגוראים לא הפרידו בין מספרים לגופים המוחשים הטבעיים. אריסטו מביא זאת בכמה מקומות. כדרכו על עניינים שבסוד הוא מדבר כאילו הוא מקשה וחולק, אבל רואים בכל דבריו שזו רק הצנעה של לימודו בהם.

אחרי החומר הראשון והיסודות המצטיירים בו, היסודות אינם גופים מוחשיים במלוא מובן המילה, כיוון שאי אפשר להצביע עליהם ולומר "זה" ולא שייך בהם מספרים, מגיעים הגופים המוחשיים שהם גופים ממש. האופן בו הם הופכים להיות גופים עצמאיים מחולקים שכל אחד מהם הוא אחד לעצמו, נמצא לעצמו, ואפשר להצביע ולומר עליו "זה", זהו מכח המספר. המספר הוא סימון קווי מדידה על הגוף שהוא נקודה אחת, וקווי המדידה מאפשרים לראות בו שהוא לא נקודה אחת אלא אוסף של נקודות, אורך שהוא מקטגוריית הכמות, כמות מסויימת של אורך שניתנת לביטוי כמספר. לכן המספר הוא הוא העצם החומרי. בשרשרת ההוויה המופשט ביתר הוא האידיאה, ואז החומר הראשון, ואז ארבעת היסודות, ואז המספר, הוא הגופים המוחשיים. כשנאמר בסיפור הבריאה ויהי ערב ויהי בוקר יום אחד, פירושו שאז נברא המספר אחד, וכן הלאה כל ששת הימים הם בריאתם של שישה מספרים (במסורת הפיתגוראית שש הוא בריאה, פריון. והוא שלמות כל המספרים. בששת ימי הבריאה הצורות של המספרים נבראו, ובכניסת השבת הם יצרו את עולם העשיה המוחשי. "אשר ברא אלוהים לעשות.", הוא לא עשייה בפני עצמה אלא רק כילוי, סיום הבריאה של ששת ימים, יציקתה במספרים, מה שאנו ממשיכים לעשות בלימודנו ועשייתנו, לכן הוא בלשון עתיד או ציווי "לעשות"). וכל הנבראים הם מספרים, כלומר חיתוך לגופים נפרדים של הגופים העמומים הלא מחולקים של החומר הראשון.

.

הבחינה הנמוכה ביותר בהשתלשלות מהמופשט והאחד עד המוחשי החומרי והריבוי הוא המספר. מצד שני הוא מחזיר את הריבוי לאחדות, ומבחינה זו הוא נעלה מופשט ואחד כמו האידאות. מה שמכונה בחכמת הקבלה ספירות פירושו גם מספרים, וגם הוא ממלא אותו תפקיד. עשר ספירות העשייה שמשתקפות במלכות דעשייה הן המבט של תכלית החומריות והריבוי, ועשר ספירות שלאצילות הן המבט של האחדות והנבדלות מחומר. לכן אמר פיתגורס שהכל הוא מספר, מראש הבריאה עד עקבה, והכוונה שחכמת עשר הספירות מקיפה את כל המציאות על כל רבדיה. לכן אצל אפלטון לפעמים המספרים הם מהישויות העליונות ביותר בשרשי הבריאה, ולפעמים כמו אצל הפיתגוראים (שאפלטון הלך בדרכם) הם הגוף החומרי ממש.

כמו שכתבתי לעיל, במה שהמספרים מסתכלים על המציאות כעל הכפלות של אותה יחידה, הם מאחדים את המציאות. הסוס כשמצוייר רק בחומר הראשון ולא בחומר של ארבעת היסודות, היה כולו סוס אחד עמום מאוד, השתקפות של האידיאה של סוס באופן בלתי מעובד, בלתי מפורט, ניתן לתפישה רק כמתוך שינה כמו שכובת בטימיאוס, כלומר כנבואה. מראות הנבואה הם הצורות כשהן מצויירות בחומר הראשון, שמשקפות את האידיאה באופן גלוי יותר מהגופים של העולם המוחשי הרגיל, אבל לא ניתן לתפישה שכלית רגילה. הצטיירותו בחומר המורכב מארבעת היסודות גורמת לכך שכל סוס פרטי נתפש כסוס נפרד בפני עצמו. אבל אז אין אחדות בין הסוסים. המספר מאחד אותם, כי הוא סופר עשרה סוסים, כלומר רואה סוס אחד, ואז מסתכל על הסוס השני ואומר הנה עוד אחד כמו הסוס הראשון, יש כבר שניים, כלומר שניים אותו הדבר. הסוס הראשון ועוד אחד כמוהו שעושה ממנו שתיים. כשמסתכלים על הסוסים כעל כך וכך פעמים "סוס", מכניסים את כולם להסתכלות שכולם הם "סוס" אותו הסוס האחד של אידיאת הסוס.

יש ארבעה עולמות, אצילות, בריאה, יצירה, עשייה. האחד משתלשל לשתיים ולשלוש. הארבע הוא סוף הפירוט וההיפרדות שמחזירה את הכל לאחד. לכן כח הארבע לפי פיתגורס הוא כח העשר, שהעשר הוא תכלית הקדושה כיוון שהוא תכלית האחדות שבריבוי, תכלית גילוי הריבוי כאחד. לכן כותבים את העשר עם אותה ספרה כמו את האחד – 1. כל מה שמרובה נעשה אפס, בעשר יש אחד ואיתו איפוס של הריבוי.

.

מעתה יובנו יותר טוב דברי אריסטו כאן, שכתב לעיל פרק י"א:

"But what is moved is moved from something to something, and all magnitude is continuous. Therefore the movement goes with the magnitude. Because the magnitude is continuous, the movement too must be continuous, and if the movement, then the time; for the time that has passed is always thought to be in proportion to the movement."

הקטע הזה אומר שמרחק תנועה וזמן הם אחד מצד העצם.

.

.

ועוד לעיל פרק י"א:

"The distinction of ‘before’ and ‘after’ holds primarily, then, in place; and there in virtue of relative position. Since then ‘before’ and ‘after’ hold in magnitude, they must hold also in movement, these corresponding to those. But also in time the distinction of ‘before’ and ‘after’ must hold, for time and movement always correspond with each other. The ‘before’ and ‘after’ in motion is identical in substratum with motion yet differs from it in definition, and is not identical with motion."

כאן הוא אומר המרחק התנועה והזמן מצד העצם אין ביניהם חילוק אבל הם שונים זה מזה בהגדרה. הם גם אותו דבר וגם נבדלים. .

.

.

ועוד לעיל פרק י"א:

"Hence time is not movement, but only movement in so far as it admits of enumeration."

כאן הביאור לכך שהזמן והתנועה הם גם אותו הדבר וגם לא. מצד המציאות כמו שהיא מבחינת החומר הראשון המרחק התנועה והזמן הם אחד גמור ממש בלי שום חילוק. מצד המציאות מבחינת ארבעת היסודות הזמן הוא המספר של תנועה. התנועה היא גם מספר של הזמן. המספר מפריד אותם זה מזה. התנועה היא מספר של הזמן, כשהשמש נעה במעגל שלם וחוזרת לאותה נקודה, זו תנועה שמגדירה מהו "יום" היא סופרת את אורך הזמן, יוצרת יחידה של זמן, שאחרי הספירה אנו קוראים לו יום (כל דבר מקבל שם רק כשהוא נספר. סוס נקרא סוס רק כשאפשר לספור עשרה סוסים ולא בבחינת החומר הראשון שם כולם סוס אחד מעומעם. לא אחד פשוט וגמור כמו אידיאה ולא מובחן כנפרד כמו הפרט המוחשי של סוס חומרי פלוני), התנועה הזו נותנת יחידה לזמן ומעתה אפשר לדבר עליו כעל כפולות או שברים של יום. מצד שני הזמן סופר את התנועה, הזמן שלוקח לשמש לסיים מעגל שחוזר לאותה נקודה יוצרת יחידה של זמן שאנו קוראים לה יום והיא מודדת את אורך התנועה וקובעת לה מהירות לפי אורך המרחק שהשמש עברה באותו זמן.

זה מה שכותב אריסטו בפרקנו שהזמן והתנועה כל אחד מהם סופר את השני. כי בעצם הם אחד, ובחינת המספר מפרידה אותם רק להיות כלי הסתכלות על העצם האחד, וכל אחד מהם הוא סרגל שיכול למדוד את השני, שהרי כולם אינם אלא קואורדינטות של אותה מציאות עצמה, ולכן הן יכולות להתחלף מבחינת הסדר. אפשר לומר שעצם נמצא על קואורדינטת אורך זו וזו, והמקום המסויים שלו נחתך ומוגדר על ידי קואורדינטת רוחב זו וזו. ואפשר להתחיל מהרוחב ולחתוך לפי האורך.

וזה לשונו בפרקנו:

"Not only do we measure the movement by the time, but also the time by the movement, because they define each other. The time marks the movement, since it is its number, and the movement the time. We describe the time as much or little, measuring it by the movement, just as we know the number by what is numbered, e.g. the number of the horses by one horse as the unit. For we know how many horses there are by the use of the number; and again by using the one horse as unit we know the number of the horses itself. So it is with the time and the movement; for we measure the movement by the time and vice versa. It is natural that this should happen; for the movement goes with the distance and the time with the movement, because they are quanta and continuous and divisible. The movement has these attributes because the distance is of this nature, and the time has them because of the movement. And we measure both the distance by the movement and the movement by the distance; for we say that the road is long, if the journey is long, and that this is long, if the road is long — the time, too, if the movement, and the movement, if the time."

המספר הוא חיתוך של המציאות ליחידות, לכן מצד אחד הוא המציאות עצמה ומצד שני מוגדר כמשהו נפרד ממנה.

(עיין גם לקמן רשימה 46 על ספר א' של המטאפיזיקה פרק ה)

.

.

ולקמן פרק י"ד הוא כותב:

"as we said, time is measured by motion as well as motion by time (this being so because by a motion definite in time the quantity both of the motion and of the time is measured)"

.

.

וכך דבריו בפרקנו:

And we measure both the distance by the movement and the movement by the distance; for" we say that the road is long, if the journey is long, and that this is long, if the road is long — the time, too, if the movement, and the movement, if the time.

Time is a measure of motion and of being moved, and it measures the motion by determining a motion which will measure exactly the whole motion, as the cubit does the length by determining an amount which will measure out the whole. Further ‘to be in time’ means for movement, that both it and its essence are measured by time (for simultaneously it measures both the movement and its essence, and this is what being in time means for it, that its essence should be measured)."

.

.

לפי דברינו יובן לשון הרמב"ם בפרק ד' מיסודי התורה:

"לעולם אין אתה רואה גולם בלא צורה או צורה בלא גולם אלא לב האדם הוא שמחלק גוף הנמצא בדעתו ויודע שהוא מחובר מגולם וצורה ויודע שיש שם גופים שגולמם מחובר מארבעת היסודות וגופים שגולמם פשוט ואינו מחובר רק מגולם אחד והצורות שאין להם גולם אינן נראין לעין אלא בעין הלב הן ידועין כמו שידענו אדון הכל בלא ראיית עין."

הוא מחלק את ההתבוננות בטבע לראייה שיש צורה וחומר, והראיה הזו רואה שיש גופים שגולמם מחובר מד' היסודות, ויש גופים שגולמם פשוט, והם ארבעת היסודות עצמם שגולמם הוא החומר הראשון האחד הפשוט. וזה קשה, שהרי יש הרבה סוגים של גופים והוא לא בא למנות ולפרט את כל סוגי הגופים, ולמה הוא מפרט את שני הסוגים האלה, של הגופים שחומרם הוא ד' היסודות הגופים שחומרם הוא החומר הראשון?

אלא אלה רבדים שונים של מציאות, כמו שהאידיאות הן רובד נפרד של מציאות. הוא מונה כאן את הרבדים של המציאות, ואומר שיש רובד שבו יש רק צורות שאין להן גולם, ויש רובד שהוא אופן המציאות בו נמצאים ארבעת היסודות המגולמים בחומר הראשון, ויש אופן מציאות שבו קיימים הגופים המגולמים בחומר המורכב מד' היסודות. ההבדל הוא שאלה שמגולמים בחומר הראשון אין בהם מספר כלל, אם הצורות הן בעולם הבריאה, הגופים שבחומר הראשון הם בעולם היצירה. ד' היסודות גלוי בהם שחומרם הוא החומר הראשון, אין להם חומר אחר. כל הגופים מתחת לכך שהם מגולמים בחומר המורכב מד' היסודות הם בעומק מגולמים גם כן בחומר הראשון. שהרי ד' היסודות בעצמם מגולמים בחומר הראשון וממילא בהכרח גם כל מה שמגולם מהם. ואז יש את עולם העשייה שבו המספר ובו הבחינה של להיות מגולם דווקא מחומר שמורכב מד' יסודות. זה עומק התוכן של דברי אריסטו כאן.

.

.

במטאפיזיקה למבדא סוף פרק א' כתב אריסטו שהעצם הבלתי ניתן להתנועע, זה שאינו חומרי, יש שאומרים שהוא הצורות ונשואי המתימטיקה (אפלטון), יש שאומרים ששני אלה הם אחד (קסנוקראטס), ויש שאומרים שהם נשואי המתימטיקה בלבד (ספאוסיפוס). (ספאוסיפוס עמד בראש האקדמיה של אפלטון אחרי אפלטון, ואחריו עמד קסנוקראטס). כל אלה הם בחינות שכולן אמת ומבואר לפי מה שכתבתי.

ובמטאפיזיקה ספר א' כתב בזה:

New Doc 2018-02-03_3New Doc 2018-02-03_4New Doc 2018-02-03_5

.

.

דעת הפיתגוראים על האינסוף

מה שהביא מהפיתגוראים שהאינסוף הוא גוף מוחשי שקיים במציאות, שכיוון שלדעתם הוא מספר וכל מספר הוא גוף, הכוונה בזה שהנה אריסטו מסיק שם בפרק ז' וח' בפיזיקה ספר ג' שהאינסוף הוא החומר הראשון, והוא קיים כעצם כי כל גוף חומרי מלבד מה שחומרו הוא ארבעת היסודות, חומרו בהתבוננות עמוקה יותר הוא גם החומר הראשון, שהרי חומר ארבעת היסודות הוא החומר הראשון, ומצד זה הגופים החומריים הם אינסוף. ומה שליקום יש גבול זהו מצד הצורה המצויירת בו שהיא מצויירת בגבול, שבלא גבול אין ציור צורה כלל, אבל מצד החומר הראשון שהוא אינסוף ואין בו שום צורה ושום גבול, הוא אינסופי וקיים לאינסוף מחוץ לכדור היקום (באופן הקיום השייך בו, הוא קשה לתפישה מאוד ורק בנבואה הוא מושג, כמו שכתב אפלטון בטימיאוס). כך שבאמת יש עצם אינסופי שאינו מורכב מארבעת היסודות, והוא חומרי ואחד, והוא מקור יצירתם של ארבעת היסודות, הוא החומר הראשון, והוא העולם בבחינת קיומו הנקרא עולם היצירה, שהוא בין הקיום בבחינת עולם הבריאה שהיא עולם הצורות לבין הבחינה של עולם העשיה שהיא העולם החומרי הגמור.

הבחנה זו נלמדת מהפסוק בישעיהו מ"ג ז': "כֹּל הַנִּקְרָא בִשְׁמִי וְלִכְבוֹדִי בְּרָאתִיו יְצַרְתִּיו אַף עֲשִׂיתִיו.", ובמלבי"ם שם: ""בראתיו יצרתיו אף עשיתיו". ההבדל ביניהם, כי ברא, היא הוצאת החומר ועצם הדבר יש מאין. ויצר, היא הצורה המתדבקת. ועושה, הוא הגומר את הדבר ופועל הצורה הבלתי מתדבקת. הבריאה יש מאין בראתיו הכל לכבודי, ואח"כ תקנתי ועשיתי וגמרתי הכל שיהיו כלים עוזרים להוציא עם עור:"

לעיל בסמוך כתבתי שהחומר הראשון הוא בעולם היצירה והצורות הנבדלות הן בעולם הבריאה, והמלבי"ם כאן כותב להיפך, שהחומר הראשון הוא עולם הבריאה, והצורות הן בעולם היצירה.

יש מי שלומד את המושגים האלה כמו שלומדים גיאוגרפיה, כמו שלומדים שכאן צרפת וכאן גרמניה, הם לומדים כאן עולם הבריאה וכאן עולם היצירה. לכן אצלם סתירה כזו היא קושיא. אמנם המושגים האלה הם הבנות, הסתכלויות. הם לא עולמות פיזיים שתלויים במקום כלשהו.

למשל אם שואלים מהו האדם עצמו, מישהו יאמר קודם כל הוא בעל חיים ממשפחת היונקים. מישהו אחר (אולי מי שעושה יוגה) יאמר האדם הוא גופו. פילוסוף אולי יאמר האדם הוא שכלו. פסיכולוג אולי יאמר הוא הדחפים וכו', משורר אולי יאמר האדם הוא מה שאני רואה שמשתקף בעומק מבטו. השאלה "מהו האדם עצמו" היא כלי חשיבה, בחינה, עניינה הא להבחין בין עיקר לטפל, בין מה שמהותי למה שמקרי וחיצוני. זו משקפת שמפרידה בין העיקר לטפל, אני יכול להפנות את המשקפת הזו לכל מיני כיוונים ובכל כיוון לראות בה משהו אחר לגמרי, ולכן אין שום סתירה בין כל התשובות. כך גם מושגים כמו עולם הבריאה ועולם היצירה וכו' הם משקפת שאפשר להפנות לכל כיוון שמסתכלים אליו ובהתאם לקבל תשובות אחרות לגמרי ואין ביניהן כל סתירה. חבל שעוסקים בחכמה הזו אנשים מגושמים שאין להם הבחנה בין ימינם לשמאלם ומחשיכים אותה, ועליהם נאמר מי ביקש זאת מידכם רמוס חצרי.  מישהו אמר לי שכבר נהגו כך ויש על זה מסורת, אמנם גם נהגו כבר מלפני הרבה דורות להשתחוות לעגל ויש על זה מסורת.

.

החומר הראשון מצד עצמו הוא עולם הבריאה כמו שכתב המלבי"ם, כיוון שהוא התחלת היציאה מאידיאות נבדלות לגמרי שהן מחשבות של הבורא והן מושגות מצד הנבראים כעצמותו וכמו שביארתי בביאור על המורה נבוכים על הקדמה כ"ו לחלק שני בעניין כתר וחכמה, ובעניין מהות הספירות, יעו"ש. והכל בו רק בכח, הוא נקודה שהיא אפיסה גמורה כמש"כ הרמב"ן בראשית א' א', והוא אחדות גמורה באופן הקרוב ביותר לאידיאות הנבדלות. והיש מאין הוא החומר הראשון, וזה מה שנקרא בריאה. עולם היצירה הוא עולם הצורות כמו שהן בהכנה להצטייר בחומר ואע"פ שלא נשלמה הצטיירותן להיות גופים מוחשיים ממשיים. אלה הצורות שאנו מפשיטים מהחומר כשמסתכלים עליו. אם מסתכלים על סוסים ורואים את יפעת המשותף להם שהוא אידיאת הסוס המושלם, הרוחני, וכמו השירים של וויליאם בלייק שהבאתי בהקדמה ראשונה למורה נבוכים על הנמר והשה, זה עולם היצירה, הצורות הנבדלות אבל באופן שהן בהתאמה והכנה להצטייר בחומר וקרובות אליו, ולא הצורות הנבדלות לגמרי שהן התורה העליונה, ברובד הסוד העמוק ביותר, שגם זה צורות אבל נבדלות לגמרי וזה עולם האצילות.

אבל אני דיברתי לא על החומר הראשון בעצמו אלא על הצורות שמצטיירות בו באופן עמום בלי השלב שמצייר אותן המספר באופן שמושג בבירור לשכל. וזה כבר שייך לעולם היצירה כיוון שמדובר באופן של הצטיירות בפועל ולא בחומר הראשון כנקודה שהיא העדר ואפיסה מוחלטת שהכל בה רק בכח. וזה שייך לעולם היצירה וגם הצורות המצטיירות בחומר כשמפשיטים אותן מהחומר רואים את עולם היצירה. רק שהצורות שבחומר הראשון הן באצילות דיצירה והצורות המוכנות להצטייר בחומר הן ביסוד או מלכות דיצירה. אני מביא את זה רק כי אני מנסה לתת מעט היכרות ראשונית, הקדמה דהקדמה, עם מושגים כמו עולם היצירה והבריאה, ומנסה להראות דוגמה מועטת איך משתמשים בהם.

.

.

זה לשון אריסטו בפיזיקה ג' פרק ה' שמביא את דעת הפיתגוראים על עולם היצירה (כדרכו הוא מצניע את זה בקושיות):

"Now it is impossible that the infinite should be a thing which is itself infinite, separable from sensible objects. If the infinite is neither a magnitude nor an aggregate, but is itself a substance and not an attribute, it will be indivisible; for the divisible must be either a magnitude or an aggregate. But if indivisible, then not infinite, except in the sense (1) in which the voice is ‘invisible’. But this is not the sense in which it is used by those who say that the infinite exists, nor that in which we are investigating it, namely as (2) ‘that which cannot be gone through’. But if the infinite exists as an attribute, it would not be, qua infinite an element in substances, any more than the invisible would be an element of speech, though the voice is invisible.

Further, how can the infinite be itself any thing, unless both number and magnitude, of which it is an essential attribute, exist in that way? If they are not substances, a fortiori the infinite is not.

It is plain, too, that the infinite cannot be an actual thing and a substance and principle. For any part of it that is taken will be infinite,

[הקושיא הזו של אריסטו באה לומר שכל גוף מוחשי נפרד יש בו בפני עצמו בחינה של החומר הראשון, כי חומרו שהוא הרכבה של ארבעת היסודות הוא צורות בחומר הראשון, והחומר הראשון הוא אינסוף כי אין בו חלות של צורה, כלומר אין בו גבולות, כי צורה היא ציור על ידי גבולות, והאינסוף הוא בלתי מוגבל, וכמו שכתב בטימיאוס שהצורות שמצטיירות בחומר הראשון אינן חלות בו והוא עצמו תמיד חסר כל צורה, כלומר אינו מוגבל, וזהו פירוש אינסוף כאן]

if it has parts: for ‘to be infinite’ and ‘the infinite’ are the same, if it is a substance and not predicated of a subject. Hence it will be either indivisible or divisible into infinites. But the same thing cannot be many infinites. (Yet just as part of air is air, so a part of the infinite would be infinite, if it is supposed to be a substance and principle.) Therefore the infinite must be without parts and indivisible. But this cannot be true of what is infinite in full completion: for it must be a definite quantity.

Suppose then that infinity belongs to substance as an attribute. But, if so, it cannot, as we have said, be described as a principle, but rather that of which it is an attribute — the air or the even number.

Thus the view of those who speak after the manner of the Pythagoreans is absurd. With the same breath they treat the infinite as substance, and divide it into parts.

This discussion, however, involves the more general question whether the infinite can be present in mathematical objects and things which are intelligible and do not have extension, as well as among sensible objects. Our inquiry (as physicists) is limited to its special subject-matter, the objects of sense, and we have to ask whether there is or is not among them a body which is infinite in the direction of increase.

Nor (2) can the infinite body be one and simple, whether it is, as some hold, a thing over and above the elements (from which they generate the elements) or is not thus qualified.

(a) We must consider the former alternative; for there are some people who make this the infinite, and not air or water, in order that the other elements may not be annihilated by the element which is infinite. They have contrariety with each other — air is cold, water moist, fire hot; if one were infinite, the others by now would have ceased to be. As it is, they say, the infinite is different from them and is their source.

It is impossible, however, that there should be such a body; not because it is infinite on that point a general proof can be given which applies equally to all, air, water, or anything else — but simply because there is, as a matter of fact, no such sensible body, alongside the so-called elements [כאן הא כותב שהאינסוף אינו בעולם העשייה אלא ביצירה]. Everything can be resolved into the elements of which it is composed. Hence the body in question would have been present in our world here, alongside air and fire and earth and water: but nothing of the kind is observed.

.

אפשר לעיין עוד גם בביאור על מורה נבוכים על הקדמה א-ב מההקדמות לפרק ב', בביאור על הפיזיקה ספר ג' פרקים ד'-ח'.

.

עיין כאן בליקוט של מסורות שנותרו מפיתגוראס בכתבי הנאופלאטונים מהמאה השנייה ואילך, וליקוט קטעים עתיקים יותר. וכן אפשר למצוא בהוצאה של תומאס טיילור של ספרו של יאמבליכוס על פיתגורס כאן.

.

.

המשך:

מה שכותב אריסטו שהווה של עכשיו הוא אחד בכל מקום, אבל ההווים של קודם או אחר כך הם שונים, הכוונה למה שהמשלתי בפרק הקודם בשקופיות של סרט קולנוע. כל שקופית היא העולם שנברא עכשיו, והוא אחד בכל מקומותיו, הכל הוא אותה שקופית. אבל הוא שונה מהעולם שנברא לפני כן או שייברא אחר כך, ההווה שחלף הוא שקופית אחרת וההווה שייברא יהיה שקופית אחרת. השקופיות מתחלפות ברצף, לכן אי אפשר לספור אותן, אין עצירה של רגע נח שבו קיימת שקופית זו כדי שנוכל לספור אותה. מייד כשהיא מתהווה היא כבר נפסדה ויש אחרת, וזה לא אוסף של נקודות שאורך כל אחת אפס אלא רצף אחד, ולכן הוא בעצמו לא יכול להיות נספר. רק אנו מסמנים אצלנו, הראינה שלנו, כאילו מחוץ לו, נקודות מדידה. לכן הזמן הוא רק מודד מספרי של התנועה ולא עניין אחד ממש עם התנועה כמו שכתב בפרק הקודם. כשסופרים מטבעות המספרים והמטבעות הם עניין אחד (וכן רצפי זמן שונים או קוים שונים). אבל כשמודדים מרחק המספר של הסנטימטרים והמרחק בעצמו שקיים בעולם הם שני דברים, כיוון שהמרחק הוא רצף אחד ולא אוסף נקודות. זה החידוש בקואורדינטות שהן לא משהו שקיים במציאות אלא כעין הלבשה שאנו מלבישים על המציאות מבחוץ לה, שהיא לא מתאחדת איתה אלא רק מודדת אותה. הקואורדינטות קיימות רק בתפישה שלנו, והן שייכות לצורה באופן מסויים (שצריך לברר אותו יותר ולא כאן המקום), ולא למציאות החומרית.

.

.

"Further, as a movement can be one and the same again and again, so too can time, e.g. a year or a spring or an autumn."

 אם נסעתי אתמול מתל אביב לחיפה, וחזרתי והיום שוב נסעתי מתל אביב לחיפה, הנסיעה של היום היא לא אותה הנסיעה של אתמול. כך גם השנה שעברה היא לא אותה שנה כמו שנה זו. האביב אינו אותו אביב.

הכוונה היא שלפי האטומיסטים וניוטון (זו ההסתכלות שמתחייבת בהכרח אצל כל מתבונן מדוייק ומעמיק אם הוא מניח שלמציאות יש מציאות גמורה ועצמאית משלה והיא לא בהתהוות מתמדת. לכן כל מי שלא רואה את המציאות כמתהווה ללא הרף ממקור שהוא לא חומרי, מגיע לאותן מסקנות פחות או יותר, וכך האטומיסטים וניוטון ועוד רבים אחרים כיוונו לאותה דעה),  הזמן והמרחב קיימים כמיכלים ריקים חסרי מהות, שהגופים קיימים בתוכם. הזמן כשלעצמו הוא רק קואורדינטה מוחלטת של החלל הריק המוחלט, ישויות מתימטיות "יבשות" בלבד. לפי אריסטו שאי חלל וזמן מוחלטים, התלת מימדיות היא רק נפח של גוף מוחשי ולא יותר, והזמן הוא רק מדידת התנועה של גוף מוחשי, הרי המרחב התנועה והזמן הם תכונות שקיימות רק כתכונות של גוף ולא כישות מתימטית כלשעצמה. לכן אי אפשר לנתק אותן מהאופי של הגוף. זמן האביב הוא רק מדידת התנועה של לבלוב האילנות וכיו"ב. לכן אביב שנה זו ואביב שנה אחרת יכולים להיקרא בשם אחד כיוון שיש להם תכונות משותפות, אופי משותף. כמו שכל הכלבים נקראים בשם אחד וכל החתולים בשם אחר. זה לא אומר שכלב מסויים פלוני הוא זהה לכלב מסויים אחר, ובוודאי לא אחד ממש איתו.

.

.

המשך:

"Since what is ‘in time’ is so in the same sense as what is in number is so, a time greater than everything in time can be found. So it is necessary that all the things in time should be contained by time, just like other things also which are ‘in anything’, e.g. the things ‘in place’ by place.

A thing, then, will be affected by time, just as we are accustomed to say that time wastes things away, and that all things grow old through time, and that there is oblivion owing to the lapse of time, but we do not say the same of getting to know or of becoming young or fair. For time is by its nature the cause rather of decay, since it is the number of change, and change removes what is.

Hence, plainly, things which are always are not, as such, in time, for they are not contained time, nor is their being measured by time. A proof of this is that none of them is affected by time, which indicates that they are not in time."

כאן יש לשוב למשל סרט הקולנוע שכתבתי מקודם. הזמן הוא התמשכות רצף התחלפות השקופיות, הדמות שמוקרנת על המסך היא קיימת תחת הזמן. יהיה יותר משך התחלפות שקופיות מאשר אורך החיים של הדמות, כיוון שהיא בתוך אותו משך, הוא המיכל המחזיק אותה בתוכו.

הצילום שעל כל שקופית שונה מזה שעל חברתה, והן מתחלפות ללא הרף, לכן כל הדמויות המוקרנות על המסך הן בתנועה. אריסטו אומר שלכן שיני הזמן מכלות את הכל, כי בגלל הזמן הכל מתחלף ומשתנה ולכן נעקר ממה שהוא הווה להיות משהו אחר, וזה הרס מה שהווה. אמנם העולם שתחת הזמן הוא עולם ההתהוות והפסד, וכמו שיש בו תנועת הפסד יש בו גם תנועת התהוות, אומרים שהזמן הוא מרפא לכל הפצעים, ועל תינוק אומרים שעם הזמן הוא יגדל ויתחזק ותושלם צורתו ועל שדה זרועה אומרים שעם הזמן תיתן פירות.

אריסטו מזכיר כאן גם את מה שאינו תחת הזמן. במשל של הקולנוע זוהי דמות אדם אמיתי ולא אדם מוקרן על מסך של סרט קולנוע. הוא לא מושפע מהתחלפות השקופיות והן אינן מכריחות שישתנה ללא הרף. זה הקיום שמעל הזמן, בנצח. ההוויה עיקרה שם, יותר מאשר ההתהוות שתחת הזמן, וההתהוות שיש בסמן היא יניקה מההוויה הגמורה שיש מעל הזמן שמשם הוא נברא ללא הרף, לכן ההתהוות אינה מאפיין מיוחד של הזמן. אבל ההפסד לא שייך בהוויה האידיאית והוא מאפיין מיוחד של מה שתחת הזמן. אחרי שביאר מהו הזמן הוא שם אותו בהקשר יותר רחב ומראה שיש "תחת הזמן" ויש "מעל הזמן".

וזהו שכתב לקמן פרק י"ג:

 "In time all things come into being and pass away; for which reason some called it the wisest of all things, but the Pythagorean Paron called it the most stupid, because in it we also forget; and his was the truer view. It is clear then that it must be in itself, as we said before, the condition of destruction rather than of coming into being (for change, in itself, makes things depart from their former condition), and only incidentally of coming into being, and of being. A sufficient evidence of this is that nothing comes into being without itself moving somehow and acting, but a thing can be destroyed even if it does not move at all. And this is what, as a rule, we chiefly mean by a thing’s being destroyed by time. Still, time does not work even this change; even this sort of change takes place incidentally in time."

הזמן הוא רק ספירה של השקופיות המתחלפות, מה שמכלה את הדברים הוא התנועה עצמה שמשנה אותם ממה שהם. ובמקרה התנועה הזו נספרת על ידי הזמן.

 

.

.

המשך:

מנוחה

"Since time is the measure of motion, it will be the measure of rest too — indirectly. For all rest is in time. For it does not follow that what is in time is moved, though what is in motion is necessarily moved. For time is not motion, but ‘number of motion’: and what is at rest, also, can be in the number of motion. Not everything that is not in motion can be said to be ‘at rest’ — but only that which can be moved, though it actually is not moved, as was said above.

‘To be in number’ means that there is a number of the thing, and that its being is measured by the number in which it is. Hence if a thing is ‘in time’ it will be measured by time. But time will measure what is moved and what is at rest, the one qua moved, the other qua at rest; for it will measure their motion and rest respectively.

Hence what is moved will not be measurable by the time simply in so far as it has quantity, but in so far as its motion has quantity. Thus none of the things which are neither moved nor at rest are in time: for ‘to be in time’ is ‘to be measured by time’, while time is the measure of motion and rest."

אריסטו בעצמו כתב בכמה מקומות שהעולם הטבעי הוא עולם ההווייה וההפסד והכל בו משתנה ללא הרף (וכל שינוי הוא תנועה), ולכן אין בו מנוחה כלל.

אכן מצד החומר הראשון כל מה שמצטייר בו הוא על ידי תנועה, והכל הרי מצטייר בו כי מה שמצטייר בארבעת היסודות בעומקו מצטייר גם בו שהרי ארבעת היסודות עצמם מצטיירים בו.

גם בגופים שמצטיירים בארבעת היסודות יש תנועה מתמדת, רק שמכיוון שהמספר מודד את התנועה, הוא גם במדידתו מחלק את התנועה של כל ה'יש' לתנועות נבדלות זו מזו. מלבד מה שאדם מזדקן ללא הרף שזו תנועה, הוא גם הולך מנקודה א' לנקודה ב' שזו תנועה אחרת. ובתנועת ההליכה כשהוא מגיע לנקודה ב' הוא מפסיק ללכת ומבחינת התנועה המסויימת הזו הוא במנוחה.

בתחילת ספר ב' הוא כותב שדברים טבעיים יש בהם התחלה של תנועה ושל מנוחה.

"Of things that exist, some exist by nature, some from other causes.

‘By nature’ the animals and their parts exist, and the plants and the simple bodies (earth, fire, air, water) — for we say that these and the like exist ‘by nature’.

All the things mentioned present a feature in which they differ from things which are not constituted by nature. Each of them has within itself a principle of motion and of stationariness (in respect of place, or of growth and decrease, or by way of alteration). On the other hand, a bed and a coat and anything else of that sort, qua receiving these designations i.e. in so far as they are products of art — have no innate impulse to change."

.

בספר ג' בהתחלה הוא כותב שהטבע הוא עקרון של תנועה ושינוי, ולא כותב מנוחה.

"Nature has been defined as a ‘principle of motion and change’, and it is the subject of our inquiry."

הטבע בעצמו הוא תנועה מתמדת אחת. אמנם כשמודדים את התנועה מחלקים אותה לתנועת מסויימות של גופים מסויימים, ואז חלק מהתנועות אינן מתמידות.

במו"נ א' ע"ב כתב:

"דע כי זה הנמצא בכללו הוא איש אחד, לא זולת זה, רוצה-לומר כי כדור הגלגל הקיצון בכל מה שבו הוא איש אחד בלא ספק, כראובן ושמעון באישות, והשתנות עצמיו, רוצה-לומר עצמי זה הכדור בכל מה שבו, כהשתנות עצמי איש איש מבני אדם על דרך משל. וכמו שראובן על דרך משל הוא איש אחד, והוא מחובר מאברים מתחלפים, בבשר ועצמות וגידים, ומליחות משתנות, ומרוחות, כן זה הכדור בכללו מחובר מן הגלגלים כו'". ראובן הוא עקרון של תנועה ושינוי מתמידים, זה יסוד הווייתו. כך גם גוף האדם, תמיד הלב פועם והדם זורם והנשימה והעיכול פועלים וכו' ואם יחדל מתנועה לגמרי מייד יתבטל קיומו. אמנם רגליו יכולות ללכת והוא גם יכול להפסיק ללכת ואז רגליו תהיינה במנוחה. המנוחה של רגליו היא רק משום שאנו מפרידים את ההסתכלות על כל איבר לחוד, וכרגליים הן נחות, אמנם כאיבר בגוף הדם זורם בהן והן מזדקנות וכו'."

.

וכן כתב לקמן פרק י"ד:

"One might also raise the question what sort of movement time is the number of. Must we not say ‘of any kind’? For things both come into being in time and pass away, and grow, and are altered in time, and are moved locally; thus it is of each movement qua movement that time is the number. And so it is simply the number of continuous movement, not of any particular kind of it."

.

.

.

.

פרק י"ג:

"The ‘now’ is the link of time, as has been said (for it connects past and future time), and it is a limit of time (for it is the beginning of the one and the end of the other). But this is not obvious as it is with the point, which is fixed. It divides potentially, and in so far as it is dividing the ‘now’ is always different, but in so far as it connects it is always the same, as it is with mathematical lines. For the intellect it is not always one and the same point, since it is other and other when one divides the line; but in so far as it is one, it is the same in every respect.

So the ‘now’ also is in one way a potential dividing of time, in another the termination of both parts, and their unity. And the dividing and the uniting are the same thing and in the same reference, but in essence they are not the same."

זה סיכום למה שלמדנו מקודם.

ההווה הוא חיבור של הזמן והוא גם חלוקה של הזמן.

לפי המשל של סרט שמוקרן על מסך. מצד העלילה של הסרט, הרי העלילה נולדה ברגע אחד של השראה שבו כל העלילה כבר נהיתה. אם הרעיון שמביע הסרט הוא האחדות הפשוטה הגמורה של האל, הרעיון של הסיפור והעלילה ביסודו וודאי הוא נולד כרעיון אחד. הרעיון הזה מסופר בסרט שמוקרן שקופית אחרי שקופית. אם תחסר שקופית אחת כבר הרעיון לא יסופר בסרט כראוי. לכן כל שקופית מחברת את רצף כל השקופיות להיות רצף אחד שמספר סיפור אחד.

האמצעי שמספר את הסיפור של הסרט הוא הקרנת שקופיות דווקא בזו אחר זו ולא כולן בבת אחת. כולן בבת אחת זה לא יהיה נתפש. לכן דווקא הפרישה להיות זו אחר זו היא המספרת את הסיפור. הפרישה מאפשרת לראות את הסיפור על ידי שמה שכבר הוקרן הוא בעבר ומה שעוד לא הוקרן הוא בעתיד, ואנחנו מסתכלים רק על השקופית האחת של ההווה. כך לא מסתכלים על הכל בבת אחת אלא אחד אחד. הסיפור הוא דווקא על ידי שזורקים את העבר לעבר, לחוסר קיום, ואת העתיד לעתיד, לחוסר קיום, וכך מבודדים את השקופית האחת של ההווה להיות לבדה נראית ורק כך היא אפשרית לצפייה. לולא סילקנו מעליה את השקופיות האחרות, אי אפשר היה לראות אוהת וממילא לא לראות מאומה. מבחינה זו ההוה מנתק את העבר והעתיד. החלוקה שלקופיות נפרדות היא בחינת החומר, האחדות של הסיפור היא בחינת הצורה. מצד החומר יש פירוד, ריבוי, ומצד הצורה אחדות. ורק כששניהם כאחד הם מספרים את הסיפור. לכן כל גוף בטבע מורכב בהכרח מחומר וצורה.

.

.

המשך:

"So one kind of ‘now’ is described in this way [נקודת ההווה המדוייקת]. another is when the time is near this kind of ‘now’. ‘He will come now’ because he will come to-day; ‘he has come now’ because he came to-day. But the things in the Iliad have not happened ‘now’, nor is the flood ‘now’ — not that the time from now to them is not continuous, but because they are not near.

‘At some time’ means a time determined in relation to the first of the two types of ‘now’, e.g. ‘at some time’ Troy was taken, and ‘at some time’ there will be a flood; for it must be determined with reference to the ‘now’. There will thus be a determinate time from this ‘now’ to that, and there was such in reference to the past event. But if there be no time which is not ‘sometime’, every time will be determined."

.

בתפישה האנושית ההוה הוא יותר מנקודת זמן אחת. זה משתנה לפי הרבה דברים. כשאדם יושב לשתות תה, הוא לא תופש את התחלת השתיה כעבר ואת סוף השתיה כעתיד, אלא הוא תופש עכשיו אני שותה תה. אחרי סיום השתיה הוא תופש את זה כעבר, שתיתי תה. אם התה חם והוא שותה לאט ההווה ייתפש כעשר דקות, אם הוא גומע מהר ההווה ייתפש פחות. באמצע השתיה ההתחלה של השתיה לא נתפשת כזכרון מהעבר. כיוון שכל הטבע הוא סיפור שהקהל אליו הוא פונה הוא בני האדם, ייתכן שהחוויה האנושית לגבי ההווה תקפה לגבי הגדרת הזמן. מה שדיברנו על ההווה כנקודה כמו נקודה גיאומטרית על קו גיאומטרי, זה מצד העקרון הכללי. אבל למעשה הנקודה הזו היא כמו משתנה, כמו X במשוואה. אפשר להציב בה את שתיית כוס התה או כל דבר שנתפש כהווה אצל בני אדם. כמו שיש מספר "אחד" ומספר שתיים שסופר פעמיים "אחד" ואולי האחד הביטוי המתימטי הטהור שלו יהיה כנקודה גיאומטרית, ואפשר לספור עם זה סוסים או כלבים, כלומר מציבים במקום הנקודה של "אחד" סוס שלם וסופרים אותו כאילו הוא נקודה, וזה מדוייק מתימטית כמו לספור נקודות או מספרים מופשטים. כך אפשר עם נקודת ההווה לספור זמן שתיית התה כנקודת הווה וכל כיו"ב.

ויש הסתכלות על המציאות כאילו כל הזמן כולו הוא הווה אחד גדול. אם אומרים היה או יהיה מבול בזמן מן הזמנים, או אומרים יבוא המשיח בזמן מן הזמנים, הכוונה היא העולם כולו הוא עולם כזה שקיים בו מבול או משיח. זו הסתכלות על העולם כאילו כל הזמן הוא הווה אחד ארוך. נקודת ההווה יכולה להימתח לכדי זמן שתיית כוס תה ויכולה להימתח בלי גבול עד שלא יישאר בכל הזמן אלא רק הווה. וכן הוא הולך ומבאר אופנים בתפישת הזמן האנושית, כמו פתאום, מייד, תיכף, לאחרונה, עוד מעט וכו'. החשיבות של דיון בזה בספר מדעי שעוסק בפיזיקה (הרי בספר פיזיקה מודרני, לא ייתכן כלל שיהיה דיון במשמעות מה שבני אדם נוהגים לומר "לאחרונה" או "תיכף" או "פתאום" וכל כיו"ב, וזה דבר שצריך לשים לב אליו) היא משום שכמו שכתבתי בכמה מקומות הטבע הוא סיפור שמופנה לבני האדם ולכן לימוד התפישה האנושית הוא עיקר בלימוד הטבע.

.

.

המשך:

"Whether if soul did not exist time would exist or not, is a question that may fairly be asked; for if there cannot be some one to count there cannot be anything that can be counted, so that evidently there cannot be number; for number is either what has been, or what can be, counted. But if nothing but soul, or in soul reason, is qualified to count, there would not be time unless there were soul, but only that of which time is an attribute, i.e. if movement can exist without soul, and the before and after are attributes of movement, and time is these qua numerable."

שמעתי בהרצאה של המלומד החשוב ריצרד סוראבג'י Richard Sorabji, שנחשב באקדמיה מגדולי המומחים לאריסטו, שאמר שיש כאן טעות במחשבה. מה שאין מי שסופר אינו אומר שאין דברים שאפשר לספור אותם. אם יש חמישה תפוחים הם יהיו חמישה גם אם לא יהיה שום אדם שיכול לספור אותם. ואמר עוד שאריסטו שגה בזה באופן עקבי בכמה מקומות.

לענ"ד דבריו של פרופ' סוראבג'י תמוהים, שהרי אריסטו האריך לבאר לעיל שהמספר אינו עצם הדבר במציאותו אלא רק הסתכלות מבחוץ על הדבר, וכמו שביארתי לעיל היטב את דבריו, ועל סמך שהקדים את הדברים ההם הוא כותב את דבריו כאן. סימון הקווים הממוספרים על הסרגל אינו שייך לעצמות הסרגל כיוון שהיא רצף אחד בלתי מתחלק כמו שכתב אריסטו לגבי הפרדוקס של אכילס והצב שמרחק הוא רצף אחיד ולא אוסף נקודות. רק סימון הקווים הוא יחס מתווך בין התודעה האנושית לעצם האובייקטיבי, וכשאין תודעה אנושית גם אין מספרים ולכן גם אין זמן אלא רק תנועה ומרחק כדבר אחד גמור, וכמו שהתבאר כל זה לעיל היטב.

בתורת הקוואנטים יש קצת רמזים לזה. המציאות עצמה קיימת בין יש מי שצופה ובין אין מי שצופה. אבל אופן הקיום שלה שונה. שאין צופה המציאות לא מוכרעת, חלקיק יכול להיות באופן של קיום שבו אין הכרעה אם הוא כאן או כאן, אם הוא מתנהג כחלקיק או כגל ועוד דברים שניתנים לניסוחים סטטיסטיים ולא מתימטיים חד משמעיים (גם חוקיות סטטיסטית היא מתימטית, אבל פחות מהודקת). כשיש מי שצופה המציאות מתנהגת באופן שקרוב יותר לאופן שניתן לניסוח מתימטי חד משמעי ומובן. ההבדל אם יש צופה או לא הוא בהתנהגות המתימטית של המציאות. וכמו שהתבאר לעיל שההתאמה למתימטיקה שמתגלה בטבע היא לא תכונה בעצם המציאות אלא מעטפת שלה. כמובן אין כלל התאמה אמיתית מדעית ומדוייקת בין תורת הקוואנטים לדברי אריסטו. ויש גם הרבה מאוד דברים בתורת הקוונטים שסותרים את דברי אריסטו, ותורת הקוונטים משתנה מדי יום והיא רחוקה מאוד מניסוח מגובש. אני מביא את זה רק כאילוסטרציה מאוד רופפת, וגם כדי לראות שדברי אריסטו לא מופרכים לחלוטין לפי דרך המחשבה של המדע המודרני אלא יש ביניהם מעט קווי דמיון מחשבתיים, שיש אפשרות כלשהי שיתפתחו הלאה. יש מבט על ההיסטוריה של המדע והפילוסופיה שלפיו יש התקדמות מאוד לינארית ותלולה עם הזמן, בכל תקופה יודעים יותר, וכשעברו כבר הרבה תקופות נעשה פער כביר ברמה של הידע ויכולת המחשבה בינינו לבין הקדמונים. ואם רואים שהסתכלויות שלהם, ושאלות שהם שאלו, ממשיכות להיות נדונות גם היום, המבט על ההתפתחות נעשה יותר מורכב.

.

.

פרק י"ד כבר מבואר על פי הדברים שנכתבו.

.

.

.

דיון מקוצר בהגדרת הזמן (מתוך מכתב):

המקום שאריסטו מייחד לדיון על זמן הוא ספר ד' של הפיזיקה פרקים 10 עד 14.
נמצא כאן:
https://ebooks.adelaide.edu.au/a/aristotle/physics/book4.htmlבפיזיקה ספר ו' הוא פותח בדיון נוסף על זמן שהוא מעמיק ומופשט יותר ממה שדן בספר ד', והוא ממשיך בו ביחד עם דיון על תנועה עד סוף ספר ו'. בפיזיקה ספר ח' מהתחלה הוא דן בהגדרה של ההווה ביחס לעבר ולעתיד.
ב"על הנפש" ו"על הזכרון" הוא דן באיך אדם תופש זמן מבחינת אופני ההכרה האנושיים. אתרכז בדבריו בספר ד'.אני יכול לנסות לחלץ מהדיון המורכב שלו מה שנראה לי בקיצור עיקר ההגדרה לפי המסקנה, אבל זו רק פרשנות שלי (הפרשנות שלי היא לבחור מה המסקנה מבין כל הצדדים השונים שהוא מעלה, ולא תמיד אומר בפירוש מה הוא דוחה ועם מה הוא מסכים. וגם מה עיקר ההגדרה ומה אמירות משמעותיות שהן רק סביב ההגדרה ולא עיקרה. וכמובן קריאת הטקסט המורכב והסתום בעצמה היא רק פרשנות שלי ואפשר בוודאי לקרוא אחרת ולהבין אחרת). בכל מקרה תהיה כאן השמטה של כמה אמירות משמעותיות וחשובות על הנושא שנשארו נכונות למסקנה והן לא מקופלות בהגדרה העיקרית.בכמה מקומות כשהוא דן בנושאים אחרים הוא מזכיר דרך אגב את ההגדרה של הזמן. ההגדרות האלה אינן זהות. לדעתי זה לא בגלל שהוא חזר בו אלא בגלל שיש יותר מהגדרה אחת, לפחות יותר מזווית אחת של הבנה בהגדרה, ובכל דיון הוא משתמש בהגדרה שרלוונטית לאותו דיון. אביא קצת מהן, לפי הבחירה שלי מה יותר עיקרי, ושוב זו פרשנות שלי.
הוא לא עובד כמו לקסיקון או מילון. הוא מעיין בסוגיא עמוקה מאוד בלמדנות עמוקה מאוד, ואומר עליה תפישות עומק מכל מיני זוויות, ולא מנסה לקפל את כולה למשפט אחד..
.
ב"על השמים" ספר א' פרק ט' הוא אומר:
time is the number of movement.במטאפיזיקה למבדא 1071א (בעברית זה פרק ו' סעיף 2) הוא אומר:

But motion cannot be either generated or destroyed, for it always existed; nor can time, because there can be no priority or posteriority if there is no time. Hence as time is continuous, so too is motion; for time is either identical with motion or an affection of it.

בעברית הוא מתרגם במטאפיזיקה למבדא:
"כי הזמן הוא או דבר אחד עם התנועה או מקרה הנמשך אחרי התנועה."

.
.

בפיזיקה ספר ד' פרק י"א

"Hence time is either movement or something that belongs to movement. Since then it is not movement, it must be the other."

יש כאן סתירה:

במטאפיזיקה למבדא הוא אומר שיש שתי הגדרות אפשריות לזמן ומקבל את שתיהן: או תנועה, או מקרה הנמשך אחר התנועה. (וכמובן לא ברור מה הפירוש של הגדרה שבאה בדרך של או ככה או ככה. תחליט על אחד מהם או שתאמר שעוד לא הגעת להגדרה ברורה.)

בפיזיקה ד' פרק י"א הוא דוחה את הגדרה שזמן הוא תנועה ואומר שבהכרח הוא רק משהו ששייך לתנועה ולא תנועה.

.

.
עוד מקור חשוב ממטאפיזיקה דלתא פרק י"D:
Of things that are quanta incidentally, some are so called in the sense in which it was said that the musical and the white were quanta, viz. because that to which musicalness and whiteness belong is a quantum, and some are quanta in the way in which movement and time are so; for these also are called quanta of a sort and continuous because the things of which these are attributes are divisible. I mean not that which is moved, but the space through which it is moved; for because that is a quantum movement also is a quantum, and because this is a quantum time is one.
.
.
אכתוב בקיצור איך שאני מבין את זה, בלי לצטט הרבה קטעים של אריסטו ולנתח אותם בנסיון להוכיח שזו דעתו.
.

.

אני מעתיק קטע מפתח אחד מפיזיקה ד' פרק י"א שמבאר באופן המבואר והמדוייק ביותר את ההגדרה של זמן, וגם עוסק בשאלה מה הקשר של הזמן לחומר:

 

Now we perceive movement and time together: for even when it is dark and we are not being affected through the body, if any movement takes place in the mind we at once suppose that some time also has elapsed; and not only that but also, when some time is thought to have passed, some movement also along with it seems to have taken place. Hence time is either movement or something that belongs to movement. Since then it is not movement, it must be the other.

But what is moved is moved from something to something, and all magnitude is continuous. Therefore the movement goes with the magnitude. Because the magnitude is continuous, the movement too must be continuous, and if the movement, then the time; for the time that has passed is always thought to be in proportion to the movement.

The distinction of ‘before’ and ‘after’ holds primarily, then, in place; and there in virtue of relative position. Since then ‘before’ and ‘after’ hold in magnitude, they must hold also in movement, these corresponding to those. But also in time the distinction of ‘before’ and ‘after’ must hold, for time and movement always correspond with each other. The ‘before’ and ‘after’ in motion is identical in substratum with motion yet differs from it in definition, and is not identical with motion.

But we apprehend time only when we have marked motion, marking it by ‘before’ and ‘after’; and it is only when we have perceived ‘before’ and ‘after’ in motion that we say that time has elapsed. Now we mark them by judging that A and B are different, and that some third thing is intermediate to them. When we think of the extremes as different from the middle and the mind pronounces that the ‘nows’ are two, one before and one after, it is then that we say that there is time, and this that we say is time. For what is bounded by the ‘now’ is thought to be time — we may assume this.

When, therefore, we perceive the ‘now’ one, and neither as before and after in a motion nor as an identity but in relation to a ‘before’ and an ‘after’, no time is thought to have elapsed, because there has been no motion either. On the other hand, when we do perceive a ‘before’ and an ‘after’, then we say that there is time. For time is just this — number of motion in respect of ‘before’ and ‘after.

[כאן לדבריו היא ההגדרה העיקרית המדוייקת של הזמן. ההגדרה הזו בהכרח צריכה לבוא ביחד עם ההגדרה העיקרית המדוייקת של תנועה, שביאר בפיזיקה ספר ג' פרק א, ואעתיק בהמשך.]
Hence time is not movement, but only movement in so far as it admits of enumeration.
[ניסוח נוסף של אותה הגדרה]
A proof of this: we discriminate the more or the less by number, but more or less movement by time. Time then is a kind of number. (Number, we must note, is used in two senses — both of what is counted or the countable and also of that with which we count. Time obviously is what is counted, not that with which we count: there are different kinds of thing.) Just as motion is a perpetual succession, so also is time. But every simultaneous time is self-identical; for the ‘now’ as a subject is an identity, but it accepts different attributes. The ‘now’ measures time, in so far as time involves the ‘before and after’.

.

The ‘now’ in one sense is the same, in another it is not the same.

 [מכאן ראיה שכששואלים את אריסטו שאלה של כן או לא, הוא עונה: מבחינה מסויימת כן ומבחינה מסויימת לא, ואסביר…].
In so far as it is in succession, it is different (which is just what its being was supposed to mean), but its substratum is an identity: for motion, as was said, goes with magnitude, and time, as we maintain, with motion. Similarly, then, there corresponds to the point the body which is carried along, and by which we are aware of the motion and of the ‘before and after’ involved in it. This is an identical substratum (whether a point or a stone or something else of the kind), but it has different attributes as the sophists assume that Coriscus’ being in the Lyceum is a different thing from Coriscus’ being in the market-place. And the body which is carried along is different, in so far as it is at one time here and at another there. But the ‘now’ corresponds to the body that is carried along, as time corresponds to the motion. For it is by means of the body that is carried along that we become aware of the ‘before and after’ the motion, and if we regard these as countable we get the ‘now’. Hence in these also the ‘now’ as substratum remains the same (for it is what is before and after in movement), but what is predicated of it is different; for it is in so far as the ‘before and after’ is numerable that we get the ‘now’. This is what is most knowable: for, similarly, motion is known because of that which is moved, locomotion because of that which is carried. what is carried is a real thing, the movement is not. Thus what is called ‘now’ in one sense is always the same; in another it is not the same: for this is true also of what is carried.
Clearly, too, if there were no time, there would be no ‘now’, and vice versa. just as the moving body and its locomotion involve each other mutually, so too do the number of the moving body and the number of its locomotion. For the number of the locomotion is time, while the ‘now’ corresponds to the moving body, and is like the unit of number.
Time, then, also is both made continuous by the ‘now’ and divided at it. For here too there is a correspondence with the locomotion and the moving body. For the motion or locomotion is made one by the thing which is moved, because it is one — not because it is one in its own nature (for there might be pauses in the movement of such a thing) — but because it is one in definition: for this determines the movement as ‘before’ and ‘after’. Here, too there is a correspondence with the point; for the point also both connects and terminates the length — it is the beginning of one and the end of another. But when you take it in this way, using the one point as two, a pause is necessary, if the same point is to be the beginning and the end. The ‘now’ on the other hand, since the body carried is moving, is always different.
Hence time is not number in the sense in which there is ‘number’ of the same point because it is beginning and end, but rather as the extremities of a line form a number, and not as the parts of the line do so, both for the reason given (for we can use the middle point as two, so that on that analogy time might stand still), and further because obviously the ‘now’ is no part of time nor the section any part of the movement, any more than the points are parts of the line — for it is two lines that are parts of one line.
In so far then as the ‘now’ is a boundary, it is not time, but an attribute of it; in so far as it numbers, it is number; for boundaries belong only to that which they bound, but number (e.g. ten) is the number of these horses, and belongs also elsewhere.
It is clear, then, that time is ‘number of movement in respect of the before and after’, and is continuous since it is an attribute of what is continuous.
[כאן הוא חוזר על ההגדרה העיקרית שלו שכתב לעיל, אבל מוסיף עוד מסקנה מהדיון – שהזמן הוא רצף. וצריך להבין איך הזמן הוא מספר אם הוא רצף. רצף הרי לא ניתן לספירה כמו שמבאר אריסטו בהמשך]
.
.
.
.
(כיוון שהזמן מוגדר על ידי תנועה, יש הכרח לראות את הגדרת התנועה המדוייקת כמו שאריסטו ניסח אותה, היא הגדרה בכלל לא מובנת מאליה, ולא זו שאנו רגילים אליה:
הגדרת התנועה – פיזיקה ספר ג' פרק א':
Def. The fulfilment of what exists potentially, in so far as it exists potentially, is motion – namely, of what is alterable qua alterable, alteration: of what can be increased and its opposite what can be decreased (there is no common name), increase and decrease: of what can come to be and can pass away, coming to he and passing away: of what can be carried along, locomotion.
Examples will elucidate this definition of motion. When the buildable, in so far as it is just that, is fully real, it is being built, and this is building. Similarly, learning, doctoring, rolling, leaping, ripening, ageing.
The same thing, if it is of a certain kind, can be both potential and fully real, not indeed at the same time or not in the same respect, but e.g. potentially hot and actually cold. Hence at once such things will act and be acted on by one another in many ways: each of them will be capable at the same time of causing alteration and of being altered. Hence, too, what effects motion as a physical agent can be moved: when a thing of this kind causes motion, it is itself also moved. This, indeed, has led some people to suppose that every mover is moved. But this question depends on another set of arguments, and the truth will be made clear later. is possible for a thing to cause motion, though it is itself incapable of being moved.
It is the fulfilment of what is potential when it is already fully real and operates not as itself but as movable, that is motion. What I mean by 'as' is this: Bronze is potentially a statue. But it is not the fulfilment of bronze as bronze which is motion. For 'to be bronze' and 'to be a certain potentiality' are not the same.
If they were identical without qualification, i.e. in definition, the fulfilment of bronze as bronze would have been motion. But they are not the same, as has been said. (This is obvious in contraries. 'To be capable of health' and 'to be capable of illness' are not the same, for if they were there would be no difference between being ill and being well. Yet the subject both of health and of sickness-whether it is humour or blood-is one and the same.)
We can distinguish, then, between the two – just as, to give another example, 'colour' and visible' are different – and clearly it is the fulfilment of what is potential as potential that is motion. So this, precisely, is motion.
Further it is evident that motion is an attribute of a thing just when it is fully real in this way, and neither before nor after. For each thing of this kind is capable of being at one time actual, at another not. Take for instance the buildable as buildable. The actuality of the buildable as buildable is the process of building. For the actuality of the buildable must be either this or the house. But when there is a house, the buildable is no longer buildable. On the other hand, it is the buildable which is being built. The process then of being built must be the kind of actuality required But building is a kind of motion, and the same account will apply to the other kinds also. )
ביאור על הגדרת התנועה הזו כתבתי בבלוג:
.
.
.
.
.
.
סיכום מקוצר
 
 
אנסה להסביר איך אני מבין את זה בסיכום קצר ופשטני שכמובן מאבד הרבה מהעומק והדקויות. ההסבר מבוסס גם על עניין שהוא ביאר בדיון מכאן עד סוף ספר ד', שהוא ארוך ולכן לא העתקתי.
 
לגבי השאלה מה הקשר בין הזמן לחומר, זה לא רק קשר, הם במהותם אחד גמור. חומר שווה זמן, וזמן שווה חומר.
ההגדרה היסודית של המושג "חומר" במובן שמשתמשים בו כאן (יש לו עוד הקשרים ומשמעויות אצל אריסטו), הוא התפשטות תלת מימדית. אידיאה אין לה אורך רוחב ועומק במידות שניתן למדוד. לחומר יש. זו ההתחלה של העניין של חומר (מסה, כלומר משקל גרביטציוני או אינרציאלי, היא צורה שהחומר לובש אבל היא לא עיקר הגדרתו. לפי אריסטו יש גופים חומריים שאין להם כובד כלל אלא רק קלות, כמו אש, ואכמ"ל)
החומר אם כן הוא התפשטות תלת מימדית. בהתפשטות תלת מימדית מעצם מהותה יש לפני ואחרי. ה"לפני ואחרי" הם ניסוח אחר של המושג התפשטות תלת מימדית. אני יכול לחשוב על נקודה בגוף החומרי, ולחשוב על לפני הנקודה ועל אחרי הנקודה. או מימין לנקודה ומשמאל לנקודה או מעל ומתחת, לא חשוב כעת היחס אל הצופה ומהי מערכת הייחוס של הקואורדינטות. "לפני ואחרי" זה עצמו המובן של התפשטות תלת מימדית.
ברגע שיש בחלל של הגוף (אצל אריסטו אין חלל ריק, אבל הגוף הוא חלל מלא בכך שהוא תלת מימדי) "לפני ואחרי" בזה עצמו מונח כבר בהכרח, מעצם הגדרתו ומהותו, אפשרות התנועה מלפני לאחרי (לא חשוב אם יש בפועל משהו נע, די לנו כאן באפשרות לתנועה, הרי כל בכח אחרי מספיק זמן יגיע בהכרח ליציאה אל הפועל).
בינתיים יצא לנו שחומר ותנועה הם דבר אחד ממש. כשחשבנו על אפשרות של תנועה בחלל מהלפני אל האחרי, מונח בזה עצמו, מעצם מהותו והגדרתו, שיש "קודם ואחר כך". קודם מה שנע היה ב"לפני" ואחר כך היה ב"אחרי". כלומר ה"לפני והאחרי" הם בעצם גם "קודם ואחר כך", ו"קודם ואחר כך" זה זמן. יצא לנו כעת שחומר וזמן הם דבר אחד ממש. כמו שאפשר להסתכל על גוף חומרי מלמעלה או מהצד, כך אפשר לראות בו תנועה וזמן. זה מבט עליו בעצמו.
זה מה שהוא כותב בקטע שהעתקתי בדיבור המתחיל:
…The distinction of ‘before’ and ‘after’ holds primarily, then, in place
.
.
אפשר גם להסביר:
לפי גלילאו וניוטון יש תנועה מוחלטת, נקודה אחת בחלל ריק יכולה להיות נעה או נחה, כי תנועתה ביחס לחלל. איינשטיין הפריך את הרעיון התמוה הזה ואמר שחלל ריק לא יכול להיות מערכת יחוס לתנועה, ונקודה אחת לבדה אין הבדל אם היא נעה או נחה ואין בכלל משמעות למושגים האלה. תנועה היא רק יחסית לגוף אחר כלשהו. אריסטו בזה בהכרח סבר כאיינשטיין כיוון שלשיטתו אין בכלל חלל, כמו שביאר בפיזיקה ספר ד' פרקים ג'-ט' (הדיון שם כמובן גם מועיל להבין יותר את תפישת אריסטו על הזמן).
מחוג יוצא לדרכו מהספרה 12 על לוח השעות ומכונית יוצאת מירושלים, המחוג משלים סיבוב ומגיע שוב לספרה 12 והמכונית מגיעה לת"א שהיא במרחק 60 קילומטר מירושלים. עד כאן היתה לנו רק תנועה. כעת נאמר שניקח באופן שרירותי אחת מהתנועות כמערכת יחוס, למשל תנועת המחוג, ואז נאמר על תנועת המכונית שהיא עברה את המרחק של 60 קילומטר באותו "זמן" שהמחוג השלים סיבוב ונקרא לזה שעה. כלומר אם יש לנו תנועה, שהיא תנועת שני גופים זה ביחס לזה, ההשוואה בין התנועות היא הזמן. תמיד שתי תנועות יש השוואה ביניהן, זה אחד עם התנועה, וזה אומר שהזמן הוא התנועה בעצמה. (אפלטון בטימיאוס אומר שרק עם בריאת גרמי השמים נברא הזמן למרות שהיתה תנועה לא מסודרת לפני כן, כי כדי למדוד יחסים בין תנועות צריך תנועה אחת לפחות שתהיה אחידה ורצופה. וזה עוד עניין ואכמ"ל).
.
.
מה שאריסטו אומר שזמן הוא לא תנועה אלא מספר של תנועה, הוא מבאר את זה לקמן בקטע שלא העתקתי, זה נוגע לעניין של רצף.
יקח אריכות להסביר את העניין של "רצף" בבירור. כתבתי על זה בבלוג הרבה ולענ"ד זה התבאר היטב ובבירור, אבל זה יהיה ארוך. בקיצור טלגרפי: לפי אריסטו, וזה נוגע לפירושו לפרדוקס של אכילס והצב, קו לא רק שאינו מורכב מנקודות, אין עליו בכלל נקודות. יש להתייחס לקו כאילו הוא נקודה אחת, כמו למשל אם היינו רואים נקודה בראי מעוות שמרחיב כל מה שמשתקף בו, הנקודה היתה נראית שם קו אע"פ שבאמת היא נקודה. כך שלקו יש את התכונות של נקודה, הוא לא ניתן לחלוקה ואין לו מידות. (זה נשמע תמוה ומעורר המון קושיות עצומות. אפשר לקרוא הסבר והתייחסות לקושיות כאן וכאן )
לכן אי אפשר לספור אורך של קו. וממילא גם לא מידות של שטח או נפח. כיוון שתנועה היא על קו, גם היא בלתי מדידה ולכן גם הזמן אינו מדיד.
אריסטו מתחיל לבאר בקטע שהעתקתי מספר ד' פרק י"א, וממשיך בזה משם והלאה, שיש שני רבדים למציאות. הרובד האחד הוא המציאות כרצף. זה המציאות בעצמה. מצד זה אין בכלל הבדל בין חומר תנועה וזמן. ביארנו שהם אחד, אבל ברובד שבו אין מדידה ומספרים הם לא מתחלקים לשלושה מושגים כלל. ההסתכלות על חלל כעל לפני ואחרי, ואז לגזור מזה תנועה וקודם ואחרי, אלה מבטים שתקפים רק בעולם מדיד. כל עניינם הוא לחפש מבט של מדידה, השוואה, על המציאות כשלעצמה.
יש רובד אחד של הסתכלות על המציאות, שבו התודעה האנושית מרכיבה פיגומים של קואורדינטות על המציאות, שמצד עצמה לא יתכנו בה קואורדינטות שהן ציר עם סימוני מספרים כמו סרגל,  כי היא כמו נקודה אחת שלא שייכות בה קאורדינטות מסומנות כלל. (אריסטו חולק על קאנט שאין ידיעה על המציאות כשלעצמה, אבל מסכים איתו שה'מספר' הוא קטגוריה של התודעה האנושית ומקורו ממנה והוא לא נובע מהמציאות כשלעצמה).
כאן אפשר לקרוא ביאור בהיר לענ"ד על שני הרבדים האלה, (אבל ארוך…).
זה הביאור להגדרות הכפולות שלו שנותנות שתי אפשרויות, או או. ולפעמים משאירות את שתי האפשרויות ולפעמים שוללות אחת מהן. (הזמן הוא או התנועה עצמה או מקרה הנמשך אחר התנועה. הזמן הוא או התנועה עצמה או משהו שקשור אליה. וכו'.). מצד המציאות האמתית כמות שהיא, הזמן והתנועה והחומר הם אחד גמור ולא מתחלקים כלל לשלושה מושגים (לכן אי אפשר לומר רק את ההגדרה הזו כי לפיה אין בכלל מושגים נפרדים של זמן תנועה וחומר). לפי האופן השני של ההגדרה, שמדבר על המציאות כדבר שניתן למדידה מספרית, הזמן הוא אחד עם התנועה, אבל חילקנו את המושגים לשנים, תנועה וזמן, כי כשאומרים זמן מתייחסים לקואורדינטה של התנועה, להסתכלות עליה כעל דבר מדיד. לכן צריך ניסוח מסורבל כזה, כי מצד אחד האמת המוחלטת כשלעצמה היא שהזמן והתנועה הם אחד גמור, אבל אי אפשר להישאר עם זה כי אז אין חלוקה של מושגים נפרדים לזמן ותנועה ואז אין הגדרה כלל, ולכן צריך לומר "או", לעבור לרובד ההסתכלות השני על המציאות, שהוא מדיד, ואז לומר שהזמן הוא מספר של התנועה.
.
.
.
אריסטו בעצמו כתב את ההגדרה במשפט אחד, בחמש גרסאות (יש עוד, אבל בחרתי את אלה כי הן נראות לי מספיקות להעמיד את העיקר.).
time is the number of movement (על השמים)
.
.
"כי הזמן הוא או דבר אחד עם התנועה או מקרה הנמשך אחרי התנועה." (מטאפיזיקה למבדא)
.
time is either movement or something that belongs to movement. Since then it is not movement, it must be the other.
.
For time is just this — number of motion in respect of ‘before’ and ‘after.
 
time is not movement, but only movement in so far as it admits of enumeration. (שלוש אלה מפיזיקה ספר ד' פרק י"א)
.
.
.
דברי המורה נבוכים על הזמן
לא הבאתי ציטוט מדוייק שמקביל לרמב"ם שאומר שהזמן הוא מקרה למקרה. התנועה היא מקרה לעצם והזמן הוא מקרה לתנועה. 
ספר מורה הנבוכים חלק ב פרק יג :
ושהזמן עצמו ג"כ מכלל הנבראים, כי הזמן נמשך אחר התנועה, והתנועה מקרה במתנועע, והמתנועע ההוא בעצמו אשר הזמן נמשך אחר תנועתו מחודש והיה אחר שלא היה, ושזה אשר יאמר היה הבורא קודם שיברא העולם, אשר תורה מלת היה על זמן, וכן כל מה שיעלה בשכל מהמשך מציאותו קודם בריאת העולם המשך אין תכלית לו, כל זה שער זמן או דמות זמן לא אמתת זמן, כי הזמן מקרה בלא ספק, והוא אצלנו מכלל המקרים הנבראים, כשחרות וכלובן, ואף על פי שאינו ממין האיכות אלא שהוא בכלל מקרה דבק לתנועה, כמו שהתבאר למי שהבין דברי אריסט"ו בבאור הזמן ואמתת מציאותו. ונבאר הנה ענין (ג"ח ענינו) ואף על פי שאינו מכונת מה שאנחנו בו אלא שהוא מועיל בו, והוא שאשר חייב העלם ענין הזמן מהרבה מאנשי החכמה עד שערבבם ענינו, היש לו אמתות במציאות או אין אמתות לו, כגלינו"ס וזולתו, הוא היותו מקרה במקרה, כי המקרים הנמצאים בגשמים מציאות ראשונה כמראים וכטעמים הם יובנו בתחלת מחשבה ויצויירו עניניהם, ואמנם המקרים אשר נושאיהם מקרים אחרים כלהט במראה והנטיה וההקף בקו יעלם ענינם מאד, ובלבד כשיחובר אל זה שיהיה המקרה הנושא בלתי עומד על ענין אחד אך ישתנה מענין אל ענין יעלם הדבר יותר, ונקבצו בזמן שני הענינים יחד, שהוא מקרה דבק לתנועה, והתנועה מקרה למתנועע, ואין התנועה כדמות השחרות והלובן אשר הם ענין מיושב, אבל אמתת התנועה ועצמותה שלא תתיישב על ענין ואפילו כהרף עין, וזה ממה שחייב העלם ענין הזמן, והכונה שהוא אצלנו דבר נברא מתהוה כשאר המקרים והעצמים הנושאים למקרים ההם, ולזה לא תהיה המצאת הבורא לעולם בהתחלה זמנית כי הזמן מכלל הנבראים, והתבונן זה הענין מאד בעבור שלא תתחייב התשובות אשר אין לנטות מהן למי שיסכל זה,
.
.
זה בפיזיקה ספר ד' בפרק י"ב (הציטוטים שהבאתי היו מפרק י"א):
 for   the  movement   goes   with   the   distance   and   the   time   with   the  movement,   because   they   are   quanta   and   continuous   and  divisible.   The   movement   has   these   attributes   because   the  distance is of this nature, and the time has them because of the  movement.
וביותר במטאפיזיקה דלתא פרק י"ג:
Of things that are quanta incidentally, some are so called in the sense in which it was said that the musical and the white were quanta, viz. because that to which musicalness and whiteness belong is a quantum, and some are quanta in the way in which movement and time are so; for these also are called quanta of a sort and continuous because the things of which these are attributes are divisible. I mean not that which is moved, but the space through which it is moved; for because that is a quantum movement also is a quantum, and because this is a quantum time is one.
 ======================================================
בנושא של ה"רצף",
רציתי לסכם שוב בשביל עצמי, ולהביא נקודות עיקריות מאריסטו.

אריסטו עוסק הרבה מאוד בנושא של הרצף, בפיזיקה זה נושא כמעט בכל פרק, וגם במקומות אחרים. קו שטח וגוף תלת מימדי הם רצף. המרחק התנועה והזמן הם רצף. גרעין ההוויה הוא רצף.זה נוגע למחלוקת בין הרמב"ם לכלאם. הכלאם אמרו שיש אטום שלא מתחלק. לפי הרמב"ם שהחומר יכול להתחלק עד אינסוף, הרי אחרי אינסוף חלוקות גודל החלקיק שיישאר יהיה אפס. החומר ייעלם לגמרי ולא יהיה אפשר להרכיב בחזרה את החומר מהחלקים שחילקנו אותו להם. אז בעצם איך להבין שהחומר קיים. התשובה של אריסטו היא רצף continouos, הוא משתמש במילה הזו עשרות רבות של פעמים ודן בה מהרבה צדדים. החומר לא מתחלק לחלקים ולא מורכב מחלקים, הוא רצף אחיד. (כמובן שזה לא מובן בניסוח כזה, מה פירוש רצף?)

לענ"ד זו הסיבה שהמחלוקת עם הכלאם מעסיקה את הרמב"ם כל כך. אריסטו גם מקדיש הרבה מאוד עמל ואריכות להתווכח עם האטומיסטים. זו שאלה מאוד עקרונית בעבודת ה'.
הכלאם אומר, וגם זרמים חשובים ביהדות אמרו כך (חלקים חשובים מהחסידות למשל. אולי יש לזה שורש בכוזרי), שהטבע מסתיר את הבורא. המציאות האמתית אינה אלא ניסים נסתרים שהבורא עושה בעצמו מרצונו החופשי וחכמתו, ואין לאדם שום מהלך של השגה בזה. מי שאמר לשמן וידלק וכו'. המאמין צריך לדעת שהטבע הוא נסיון וחושך ושקר, העולם הוא עולם השקר כי הוא נראה שפועל לפי טבע חומרי שהוא אדיש למוסר ופועל לפי חוקים קבועים, וצריך לדעת להתעלות מעל הטבע, להפסיק לראות אותו ולראות רק את המדרגה של ניסים ויד ה'. הטבע הוא חומריות, הוא בנוי מאטומים חומריים.

לפי הרמב"ם  במבט לא נכון הטבע אכן יכול להסתיר את הבורא, אבל במבט נכון מה שמגלה את הבורא הוא דווקא הטבע בעצמו. הטבע מאיר, השמים מספרים כבוד אל כו' וכל מזמור ק"ד בתהילים וכו'. השכל הוא הצורה של האדם, מהותו, וצלם אלהים שבו, זו השפה שהבורא קבע שבה הוא ידבר עם האדם (לא שהשכל משיג הכל, אבל הוא המעגל שבתוכו הבורא מדבר עם נבראיו בשפת השכל). והשכל משיג את הטבע לפי חוקיות, הגיונית וטבעית. טבע מאיר זה טבע של צורות, אידיאות. לא של חומר עכור. והרצף פירושו בסופו של דבר צורה. לפי אריסטו הרי עצם הוא חומר וצורה. הקו מתחלק עד אינסוף, מה נשאר? – הרצף, שהוא "צורת" הקו, האידיאה שלו. זו כבר מהות רוחנית אידיאית והיא זו שמאירה את אור הבורא דרך הטבע. זו גם גישת המקובלים, הספירות הן כמו טבע, מערכת נבראת מסודרת עם חוקים ומהלך שכלי. זה רק הרובד הגבוה של הטבע, שם הוא מאיר ולא מסתיר.
 (בסופו של דבר הפילוסופיה המופשטת הזו תמיד עוסקת בתורת חיים)
.
.
.
====
.
.
.
בפיזיקה ספר ח' פרק ח', אריסטו מביא את שני הפרדוקסים של זנון על התנועה.
פרדוקס אכילס והצב מניח שאכילס צריך לעבור דרך כל נקודה שהצב היה בה כדי להשיג את הצב. אם הצב היה 10 מטר לפני אכילס ואז התחיל המרוץ, כדי להשיג אכילס צריך לעבור דרך הנקודה שבמרחק 10 מטר. אז הצב כבר במרחק 11 מטר. אכילס צריך לעבור דרך נקודת 11 מטר ואז הצב כבר ב 11.3 מטר (לא חשבון מדוייק) וכן הלאה ולעולם אכילס לא ישיג.
פרדוקס החץ אומר שכדי שהחץ יגיע למטרה הוא צריך לעבור קודם חצי מהדרך. ולפי כן צריך לעבור רבע מהדרך, ולפני כן שמינית וכו עד אינסוף. כיוון שיש כאן אינסוף קטעים שכולם באורך גדול מאפס, סך כל הקטעים אורכו אינסוף והחץ לעולם לא יגיע למטרה (הוא לא ינוע כלל כי כמו שאינו יכול להגיע למטרה הוא לא יכול להגיע לשום מרחק אחר)
אריסטו שם משתמש בזה להסביר ולהוכיח שהקו לא מתחלק לנקודות, אין עליו נקודות כלל. הוא רצף. לכן לא נכונה ההנחה שאכילס צריך להגיע לנקודה שהצב היה בה כדי שיוכל אחר כך להשיג אותו. וכן לא נכונה ההנחה שמרחק מתחלק לחצי ורבע וכו'. מה שאין בו נקודות הכוונה שאינו מתחלק.
 זה לשונו שם:
In the act of dividing the continuous distance into two halves one point is treated as two, since we make it a starting-point and a finishing-point: and this same result is also produced by the act of reckoning halves as well as by the act of dividing into halves. But if divisions are made in this way, neither the distance nor the motion will be continuous: for motion if it is to be continuous must relate to what is continuous: and though what is continuous contains an infinite number of halves, they are not actual but potential halvesIf the halves are made actual, we shall get not a continuous but an intermittent motion. In the case of reckoning the halves, it is clear that this result follows: for then one point must be reckoned as two: it will be the finishing-point of the one half and the starting-point of the other, if we reckon not the one continuous whole but the two halves. Therefore to the question whether it is possible to pass through an infinite number of units either of time or of distance we must reply that in a sense it is and in a sense it is not. If the units are actual, it is not possible: if they are potential, it is possible. For in the course of a continuous motion the traveller has traversed an infinite number of units in an accidental sense but not in an unqualified sense  [כלומר לא בעצם]: for though it is an accidental characteristic of the distance to be an infinite number of half-distances, this is not its real and essential character.
נקודה על הקו קיימת רק אחרי שבפועל נחתוך אותו (בארכתי במקום אחר מה פירוש חיתוך ומה נקרא חיתוך ולמה ואכמ"ל). כל זמן שלא חתכנו אותו בפועל אין עליו נקודה, הנקודה היא רק בכח, כלומר היא קיימת רק כאפשרות. יש אפשרות שנחתוך את הקו במקום הזה ואחרי החיתוך תהיה נקודה בפועל. כל זמן שלא חתכנו אין נקודה.
 
.
.
 
ועוד שם (עמ' 262א שורה 25):
This is the case e.g. when A in the course of its locomotion comes to a stand at B and starts again towards C: but when its motion is continuous A cannot either have come to be or have ceased to be at the point B: it can only have been there at the moment of passing, its passage not being contained within any period of time except the whole of which the particular moment is a dividing-point. 

בקטע הזה הוא מדבר על קו שיש בו נקודת אמצע במקום כלשהו עליו. מה שנע לאורך הקו עובר תוך כדי תנועה בנקודת האמצע הזו. הוא שואל כמה זמן הדבר הנע נמצא בנקודת האמצע. התשובה היא הוא נמצא שם במשך כל הזמן השלם של התנועה הרצופה מתחילת הקו עד סופו. כי כמו שהקו האו רצף והתנועה היא רצף כך הזמן הוא רצף ולא מתחלק כלל. המילים האחרונות כאן מתכוונות בהכרח שהנקודה הזו היא נקודת חלוקה של הקו רק בכח. אחרי שהוא יתחלק שם תהיה שם נקודה. אבל כל זמן שלא התחלק שם אין שם נקודה. הוא חייב להכנס לזה כי בלי שנחשוב על האפשרות העתידית שתהיה שם חלוקה לא תהיה שום משמעו למילה נקודה שאנחנו משתמשים בה.
מכאן מתחיל העניין של ההגדרה הכפולה של זמן, הוא התנועה אבל הוא גם רק המודד של התנועה, מקרה בה. הגוף (ואיתו המרחק תנועה וזמן) לא מתחלק, ולכן אי אפשר בכלל לדבר על נקודות וגם לא על תנועה מרחק וזמן. לכן מדברים עליהם כעל מקרה, כלומר מתייחסים אליהם כאל מה שיכול להיות בעתיד אם יישבר שם הקו.   וזה מקרה כי הוא יכול שלא להישבר וכעת אינו שבור.

.
.
.
בפיזיקה ספר ד' פרק ח':
"And in the same way there is no such thing as the proportion between a line and a point, because, since a point is no part of a line taking a point is not taking any of the line."

.

.
.
.
ב"על ההוויה וההפסד" ספר א' פרק ב' (מאמצע הפרק אחרי הדיון על דמוקריטוס) יש גם כן דיון ארוך וחשוב על הרצף.
הוא שואל שם מה יישאר מהקו אחרי אינסוף חלוקות (במיוחד אם הן תהיינה בבת אחת, אינסוף סכינים חותכים קו שאורכו סופי באותו רגע. כי חיתוך ואחריו עוד חיתוך גם אם יימשך תמיד בלי הפסקה לעולם לא יגיע לאינסוף בפועל), מה יישאר מהקו, ואיך ייתכן שחילקנו אותו לחלקים שאי אפשר להרכיב אותו מהם מחדש? יעו"ש בדיון בזה.
הוא אומר שם שלא ייתכן שקו מורכב מנקודות כי אורך הנקודה אפס והרבה אפסים הם לא יותר מאפס.
.
אפשר להסתכל בפנים בכל הדיון החשוב. אביא רק עניין יסודי אחד (העתק מהבלוג):

אריסטו אומר (ב"על ההוויה וההפסד ספר א' פרק ב') שנקודות אינן יכולות לעמוד זו לצד זו בשורה.

אי אפשר כלל לחשוב על רצף של נקודות זו לצד זו.

2018-03-13 19_39_05-Untitled 2 - LibreOffice Draw

 

נניח שעיגול כחול מסמל נקודה. כיוון שלנקודה אין אורך ורוחב, אם כן זה לא נכון שנקודה 1 נוגעת בנקודה 2 רק בגבול שלה, בצד שלה. שהרי צד ימין שלה רחוק אפס מרחק מצד שמאל שלה, ולכן כל מה שצד ימין של נקודה 1 נוגע בו ממילא גם צד שמאל של נקודה 1 נוגע בו.

כיוון שלנקודה 2 אין אורך ורוחב, והמרחק בין צד ימין שלה לצד שמאל שלה הוא אפס, כל מה שנוגע בצד ימין שלה נוגע גם בצד שמאל שלה, אם כן גם צד ימין וגם צד שמאל של נקודה 1 נוגעים גם בצד ימין וגם בצד שמאל של נקודה 2. ובאותו אופן גם צד ימין וגם צד שמאל של נקודה 3 נוגעים גם בצד ימין וגם בצד שמאל של נקודה 2, וממילא גם בשל נקודה 1. יוצא ששלושת הנקודות הן באותו מקום, כאילו ציירו אותן זו על גבי זו, ואינן זו לצד זו. כלומר אי אפשר כלל לחשוב על נקודות שהן זו לצד זו.

.

אריסטו אומר שמשם כך הדרך היחידה לחשוב על יותר מנקודה אחת היא לחשוב על שתי נקודות שאינן נוגעות זו בזו. אבל כאן יש תמיהה נוראה וכבירה, מה יש בין אותן שתי נקודות שלא נוגעות זו בזו? איך יתכן שאין שם נקודות?

מה בכלל הפירוש של "מקום שאין בו נקודות"?

הפירוש של נקודה הוא תפישה של מציאות. כשמשהו נמצא הוא נמצא בנקודה מסויימת בחלל ובנקודה מסויימת בזמן. ולהיפך, אם משהו הוא בנקודה מסויימת בחלל ובנקודה מסויימת בזמן, הרי שהוא נמצא. בכל מקום שיש שם מציאות אני יכול לומר שיש שם נקודה.

מה ההבדל בין אם אומר שיש נקודה או שאין נקודה, הרי ממילא לנקודה אין אורך ורוחב ומה ההבדל בינה לבין "אין-נקודה". הבורא ברא לפני הכל נקודה אחת (רמב"ן בראשית א' א'). משם הכל התחיל. מה ההבדל בין לפני שהיתה נקודה לבין אחרי שהיתה הנקודה. הרי אין לה אורך ורוחב ולכן אינה קיימת. אלא הנקודה היא תפישה של מציאות כמציאות. מציאות כשלעצמה. רק מציאות ותו לא. עוד לפני שיש הגדרות כלשהן וביטוי כלשהו למציאות הזו. לומר על קו שבין נקודת ההתחלה לנקודת הסוף אין בו נקודות (שהרי אפשר לחשוב על נקודות שהן יותר מאחת רק כשאין ביניהן נקודות), זה לומר שאין שם קו. אין שם מציאות של שום דבר כלל.

נובע מזה שהקו אינו אלא נקודה אחת. מה שיש שתי נקודות, כיוון שמה שביניהן אין שם מציאות כלל הרי אין מה שיפריד ביניהן, ולכן הן רק נקודה אחת. הקו הוא נקודה אחת שנראית מתוחה וכאילו יש לה אורך." (עד כאן העתק)

.
.
.
יש ביאור לזה לפי הקבלה.
אם נניח יש נקודה ורואים אותה דרך ראי מעוות שמרחיב מה שמשתקף בו. הנקודה תראה כמו קו. אבל לקו הזה תהיינה תכונות של נקודה, אי אפשר יהיה לחלק אותו כמו שאי אפשר לחלק נקודה. הוא לא מורכב מנקודות כמו שנקודה לא מורכבת מנקודות. זה הפירוש של רצף. זה התירוץ האמיתי לפרדוקס של אכילס והצב. אם נשבור את הראי לרסיסים נראה בכל רסיס את הקו משתקף ויהיו לנו הרבה קווים (לכן אפשר לחתוך קו לכמה חתיכות שרוצים, ונקודות החיתוך הן נקודות בכח, והן מה שמאפשרות לנו בכלל לתפוס את הקו), אבל באמת הקו לא מתחלק.
והקו בראי מעוות ש"משמין" ייראה כמו מישור וכן המישור בראי כזה ייראה כמו גוף תלת מימדי. כך כל המציאות אינה אלא נקודה אחת, כמו שכתב הרמב"ן בבראשית א' א'. שהרי הבורא אחד ואי אפשר לצאת באמת מאחדותו. שוב, זו תורת חיים.

15 תגובות בנושא “40 הערות על הפיזיקה של אריסטו – ספר ד (בסופו דיון מקוצר בהגדרת הזמן)

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s

אתר זו עושה שימוש ב-Akismet כדי לסנן תגובות זבל. פרטים נוספים אודות איך המידע מהתגובה שלך יעובד.